Finite Group Databasebeta

← #34009532

Subgroups — #34009532

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989460C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989460C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989452C211yesmaximal, characteristic
5#22625108C211yesmaximal, characteristic
6#22625108C211yesmaximal, characteristic
7#340×D73C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924036C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
13C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
16#17989461—22no—
17#17989460—22no—
18#17989460—22no—
19#17989452—22no—
20C22×C8×D73C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23#17988350C411yescharacteristic, complemented
24#17988349C411yescharacteristic, complemented
25#17988349C411yescharacteristic, complemented
26#340×C73C411yescharacteristic, complemented
27C23×#64408—21no—
28C23×#64408—21no—
29C23×#64408D411yescharacteristic
30C23×#64408D411yescharacteristic
31C2×#11924036—21no—
32C2×#11924036—21no—
33C2×#11924036—21no—
34C2×#11924036—21no—
35C2×#11924036—21no—
36C2×#11924036D412yes—
37C22×#10596833—21no—
38C2×C4⋊#64408—21no—
39C2×C4⋊#64408—21no—
40C2×C4⋊#64408—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4⋊#64408—21no—
43C2×C4⋊#64408—21no—
44C2×C4⋊#64408—21no—
45C2×C4⋊#64408—21no—
46C2×C4⋊#64408—21no—
47C2×C4⋊#64408—21no—
48C2×C4⋊#64408D412yes—
49C2×C4⋊#64408Q812yes—
50C2×C4×#64408—21no—
51C2×C4×#64408—21no—
52C2×C4×#64408—21no—
53C2×C4×#64408—21no—
54C2×C4×#64408—21no—
55C2×C4×#64408—21no—
56(C2×#64408)⋊C4—42no—
57(C2×#64408)⋊C4—42no—
58(C2×#64408)⋊C4—42no—
59(C2×#64408)⋊C4—42no—
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
64C2×C8×D73—21no—
65C2×C8×D73—21no—
66C2×C8×D73—21no—
67C2×C8×D73—21no—
68C2×C8×D73—21no—
69C2×C8×D73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C4⋊C4×D73—21no—
75C4⋊C4×D73—21no—
76C4⋊C4×D73—21no—
77C4⋊C4×D73—21no—
78C4⋊C4×D73—21no—
79C4⋊C4×D73—21no—
80C4⋊C4×D73—21no—
81C4⋊C4×D73—21no—
82C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
85C22×#64408—21no—
86C22×#64408—21no—
87C22×#64408—21no—
88C22×#64408—21no—
89C22×#64408—21no—
90C22×#64408—21no—
91C22×#64408—21no—
92C22×#64408—21no—
93C22×#64408—21no—
94C22×#64408—21no—
95C22×#64408—21no—
96C22×#64408—21no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—41no—
100C22×#64408—41no—
101C22×#64408—41no—
102C22×#64408—41no—
103C22×#64408—41no—
104C22×#64408—41no—
105C22×#64408—41no—
106C22×#64408—41no—
107C22×#64408—41no—
108C22×#64408—41no—
109C22×#64408—41no—
110C22×#64408—41no—
111C22×#64408D812yes—
112C22×#64408SD1612yes—
113#11924036—22no—
114#11924036—22no—
115#11924036—41no—
116#11924036—41no—
117C2×#10596833—22no—
118C2×#10596833—41no—
119C2×#10596833—41no—
120C4⋊#64408—22no—
121C4⋊#64408—22no—
122C4⋊#64408—22no—
123C4⋊#64408—22no—
124C4⋊#64408—41no—
125C4⋊#64408—41no—
126C4⋊#64408—41no—
127C4⋊#64408—41no—
128C4×#64408—41no—
129C4×#64408—41no—
130C4×#64408—41no—
131C4×#64408—41no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73#4111yescharacteristic
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
151C2×C4×D73#4111yescharacteristic
152C2×C4×D73#4111yescharacteristic
153C2×C4×D73#4111yescharacteristic
154C2×C4×D73#4111yescharacteristic
155C2×C4×D73#4111yescharacteristic
156C2×C4×D73#4111yescharacteristic
157C2×C4×D73#4111yescharacteristic
158C2×C4×D73#4111yescharacteristic
159C2×C4×D73#4111yescharacteristic
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C8×D73—41no—
164C8×D73—41no—
165C8×D73—41no—
166C8×D73—41no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C23×C73C4×D411yescharacteristic
186C22×D73#12111yescharacteristic
187C22×D73#12111yescharacteristic
188C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
189C22×D73#12311yescharacteristic
190C22×D73#12311yescharacteristic
191C22×D73#12411yescharacteristic
192C22×D73C2×D811yescharacteristic
193C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
194C22×D73#13511yescharacteristic
195C22×D73#13511yescharacteristic
196C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22×D73#13711yescharacteristic
198C22×D73#13711yescharacteristic
199C22×D73#13711yescharacteristic
200C2×#64408—22no—
201C2×#64408—22no—
202C2×#64408—22no—
203C2×#64408—22no—
204C2×#64408—22no—
205C2×#64408—22no—
206C2×#64408—41no—
207C2×#64408—41no—
208C2×#64408—41no—
209C2×#64408—41no—
210C2×#64408—41no—
211C2×#64408—41no—
212C2×#64408—41no—
213C2×#64408—41no—
214C2×#64408—42no—
215C2×#64408—42no—
216C2×#64408—42no—
217C2×#64408—42no—
218C2×#64408—42no—
219C2×#64408—42no—
220C2×#64408—81no—
221C2×#64408—81no—
222C2×#64408—81no—
223C2×#64408—81no—
224C2×#64408—81no—
225C2×#64408—81no—
226C2×#64408—81no—
227C2×#64408—81no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73#11711yescharacteristic
235C2×C4×C73#11711yescharacteristic
236C2×C4×C73#11711yescharacteristic
237C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C4×Q811yescharacteristic
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73#12311yescharacteristic
247C2×Dic73#12411yescharacteristic
248C2×Dic73#12511yescharacteristic
249C2×Dic73#12611yescharacteristic
250C2×Dic73#12611yescharacteristic
251C2×Dic73#12611yescharacteristic
252C4×D73—81no—
253C4×D73—81no—
254C4×D73—81no—
255C4×D73—81no—
256C4×D73—81no—
257C4×D73—81no—
258C4×D73—81no—
259C4×D73—81no—
260C4×D73#12111yescharacteristic
261C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
262C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
263C4×D73#12311yescharacteristic
264C4×D73#12311yescharacteristic
265C4×D73#12311yescharacteristic
266C4×D73#12411yescharacteristic
267C4×D73#12511yescharacteristic
268C4×D73#12511yescharacteristic
269C4×D73#12611yescharacteristic
270C4×D73#12611yescharacteristic
271C4×D73#12611yescharacteristic
272C4×D73#12611yescharacteristic
273C4×D73#12611yescharacteristic
274C4×D73#12611yescharacteristic
275C4×D73#12611yescharacteristic
276#10596833—42no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73#38711yescharacteristic
280C22×C73#38811yescharacteristic
281C22×C73#38811yescharacteristic
282C22×C73C4×D811yescharacteristic
283C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
284C22×C73#44011yescharacteristic
285C22×C73#44111yescharacteristic
286C2×D73#39611yescharacteristic
287C2×D73#39711yescharacteristic
288C2×D73#39711yescharacteristic
289C2×D73#40011yescharacteristic
290C2×D73#45911yescharacteristic
291C2×D73#46111yescharacteristic
292C2×D73#46411yescharacteristic
293C2×D73#46411yescharacteristic
294C2×D73#46511yescharacteristic
295C2×D73#46611yescharacteristic
296C2×D73#46811yescharacteristic
297C2×D73#47011yescharacteristic
298C2×D73#47411yescharacteristic
299C2×D73#47511yescharacteristic
300C2×D73#47811yescharacteristic
301C2×D73#47911yescharacteristic
302C2×D73#48011yescharacteristic
303C2×D73#48011yescharacteristic
304C2×D73#48111yescharacteristic
305C2×D73#48211yescharacteristic
306C2×D73#48311yescharacteristic
307C2×D73#48511yescharacteristic
308C2×D73#48511yescharacteristic
309C2×D73#48511yescharacteristic
310C2×D73#48611yescharacteristic
311C2×D73#48811yescharacteristic
312C2×D73#48911yescharacteristic
313C2×D73#49111yescharacteristic
314#64408—42no—
315#64408—42no—
316#64408—82no—
317#64408—82no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73#38311yescharacteristic
321C4×C73#38711yescharacteristic
322C4×C73#38711yescharacteristic
323C4×C73#38811yescharacteristic
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326Dic73#39711yescharacteristic
327Dic73#40011yescharacteristic
328Dic73#40011yescharacteristic
329Dic73#40111yescharacteristic
330#11315—731nomaximal, Sylow
331C2×C73#144311yescharacteristic
332C2×C73#191811yescharacteristic
333C2×C73#191911yescharacteristic
334C2×C73#192511yescharacteristic
335C2×C73#192711yescharacteristic
336C2×C73#193411yescharacteristic
337C2×C73#193511yescharacteristic
338D73#206611yescharacteristic
339D73#206711yescharacteristic
340D73#207111yescharacteristic
341D73#207411yescharacteristic
342D73#207511yescharacteristic
343D73#207711yescharacteristic
344D73#209911yescharacteristic
345D73#210111yescharacteristic
346C2×#340—731no—
347C2×#340—731no—
348C2×#340—731no—
349C2×#340—731no—
350C2×#336—731no—
351C4⋊#95—731no—
352C4⋊#95—731no—
353C73#1131511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×C8—731no—
355C23×C8—731no—
356C22×C4⋊C4—731no—
357C22×C4⋊C4—731no—
358C22×C4⋊C4—731no—
359C22×C4⋊C4—731no—
360C22×C42—731no—
361C2×#95—1461no—
362C2×#95—1461no—
363C2×#95—1461no—
364C2×#95—1461no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—1462no—
369#340—1462no—
370#340—1462no—
371#340#6440811yescharacteristic, complemented
372#336—1462no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—1461no—
377C23×C4—1461no—
378C23×C4—1461no—
379C23×C4—1461no—
380C22×C8—732no—
381C22×C8—731no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C22×C8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—732no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42—1461no—
427#95—2922no—
428#95—2922no—
429#95—2922no—
430#95—2922no—
431C24—731no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2921no—
494C2×C8—2921no—
495C2×C8—2921no—
496C2×C8—2921no—
497C2×C8—2921no—
498C2×C8—2921no—
499C2×C8—2921no—
500C2×C8—2921no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8—1462no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C42—2921no—
528C42—2921no—
529C42—2921no—
530C42—2921no—
531C23—731no—
532C23—731no—
533C23—731no—
534C23—731no—
535C23—731no—
536C23—731no—
537C23—731no—
538C23—731no—
539C23—731no—
540C23—731no—
541C23—731no—
542C23—731no—
543C23—731no—
544C23—731no—
545C23D4×#6440811yescharacteristic
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5841no—
573C2×C4—5841no—
574C2×C4—5841no—
575C2×C4—5841no—
576C2×C4—5841no—
577C2×C4—5841no—
578C2×C4—5841no—
579C2×C4—5841no—
580C2×C4—5841no—
581C2×C4—5841no—
582C2×C4—5841no—
583C2×C4—5841no—
584C2×C4—5841no—
585C2×C4—5841no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—5841no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4#1455667011yescharacteristic
617C2×C4#1455667011yescharacteristic
618C2×C4#1455667011yescharacteristic
619C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
620C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
621C2×C4Q8×#6440811yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—2922no—
624C8—2921no—
625C22—731no—
626C22—731no—
627C22—731no—
628C22—731no—
629C22—731no—
630C22—731no—
631C22—731no—
632C22—731no—
633C22—731no—
634C22—731no—
635C22—731no—
636C22—731no—
637C22—731no—
638C22—731no—
639C22—731no—
640C22—731no—
641C22—731no—
642C22—731no—
643C22—731no—
644C22—731no—
645C22—731no—
646C22—731no—
647C22—731no—
648C22—731no—
649C22—731no—
650C22—731no—
651C22—731no—
652C22—731no—
653C22#1798953611yescharacteristic
654C22#1798953711yescharacteristic
655C22#1798953711yescharacteristic
656C22D8×#6440811yescharacteristic
657C22SD16×#6440811yescharacteristic
658C22#1798962611yescharacteristic
659C22#1798962711yescharacteristic
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—2922no—
663C4—2922no—
664C4—5842no—
665C4—5842no—
666C4—5841no—
667C4—5841no—
668C4—731no—
669C4—731no—
670C4—731no—
671C4—731no—
672C4#1798953211yescharacteristic
673C4#1798953611yescharacteristic
674C4#1798953611yescharacteristic
675C4#1798953711yescharacteristic
676C2—731no—
677C2—731no—
678C2—731no—
679C2—731no—
680C2—731no—
681C2—731no—
682C2—731no—
683C2—731no—
684C2#2262511811yescharacteristic
685C2#2262599211yescharacteristic
686C2#2262599311yescharacteristic
687C2#2262600811yescharacteristic
688C2#2262601011yescharacteristic
689C2#2262602111yescharacteristic
690C2#2262602211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#340×C73C4
socleC23×C73C4×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#340#64408
hypocenterC73#11315
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. #17988350C4semidirect
24. #17988349C4semidirect
25. #17988349C4semidirect
26. #340×C73C4semidirect
353. C73#11315semidirect
371. #340#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894612
C2×#179894602
C2×#179894522
#226251082
#340×D732
#1131573