Subgroups — #34009547

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556662	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989463	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556662	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556662	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556662	—	2	4	no	—
12	#17989591	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
14	#17989463	—	2	4	no	—
15	#17989453	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988342	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17988341	C₄	1	2	yes	—
20	#336×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
30	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924038	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11924038	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924038	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
37	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
38	#14556662	—	2	16	no	—
39	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#11924038	—	2	4	no	—
56	#11924038	—	2	4	no	—
57	#11924038	—	2	4	no	—
58	#11924038	—	2	4	no	—
59	#11924038	—	4	2	no	—
60	#11924038	—	4	2	no	—
61	#11924038	—	4	2	no	—
62	#11924038	—	4	2	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
66	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
67	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
68	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
69	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
70	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
71	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
87	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
88	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₇₃	#125	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	#108	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
126	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	#10596833	—	4	4	no	—
135	#10596833	—	4	2	no	—
136	#10596833	—	4	2	no	—
137	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
138	#10596831	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	#389	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₃	#430	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₃	#395	1	2	yes	—
150	C₂×D₇₃	#398	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₇₃	#385	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
154	Dic₇₃	—	4	2	no	—
155	Dic₇₃	#392	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₃	#395	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₃	#398	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₃	#399	1	1	yes	characteristic
159	#11326	—	73	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₃	#1444	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	#1848	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#1849	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	#1855	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₃	#1950	1	2	yes	—
165	D₇₃	—	2	2	no	—
166	D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×#108	—	73	2	no	—
168	C₂×#423	—	73	1	no	—
169	C₂×#341	—	73	2	no	—
170	#1728	—	73	1	no	—
171	C₂×#336	—	73	1	no	—
172	C₇₃	#11326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
178	C₂×#108	—	146	4	no	—
179	C₂×#108	—	146	4	no	—
180	C₂×#108	—	146	4	no	—
181	#423	—	146	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
183	#341	—	146	4	no	—
184	#336	—	73	2	no	—
185	#336	—	73	1	no	—
186	#336	—	146	2	no	—
187	#336	#64408	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
220	#108	—	146	16	no	—
221	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
222	C₂⁴	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	292	2	no	—
239	M₁₆	—	292	2	no	—
240	M₁₆	—	292	2	no	—
241	M₁₆	—	292	2	no	—
242	M₁₆	—	146	4	no	—
243	M₁₆	—	146	4	no	—
244	M₁₆	—	146	4	no	—
245	M₁₆	—	146	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	292	1	no	—
249	C₂×C₈	—	292	1	no	—
250	C₂×C₈	—	292	2	no	—
251	C₂×C₈	—	292	1	no	—
252	C₂×C₈	—	292	1	no	—
253	C₂×C₈	—	292	2	no	—
254	C₂×C₈	—	73	4	no	—
255	C₂×C₈	—	146	4	no	—
256	C₂×C₈	—	146	4	no	—
257	C₂×C₈	—	146	4	no	—
258	C₂×C₈	—	146	4	no	—
259	C₂×C₈	—	146	4	no	—
260	C₂×C₈	—	146	2	no	—
261	C₂×C₈	—	146	2	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₂×C₈	—	146	2	no	—
264	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	146	2	no	—
267	C₄²	—	146	2	no	—
268	C₄²	—	146	2	no	—
269	C₂³	—	73	2	no	—
270	C₂³	—	73	2	no	—
271	C₂³	—	73	1	no	—
272	C₂³	—	73	1	no	—
273	C₂³	—	146	2	no	—
274	C₂³	—	146	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	292	8	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	2	no	—
294	C₂×C₄	—	146	2	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	#14556662	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	292	4	no	—
303	C₈	—	292	2	no	—
304	C₈	—	292	2	no	—
305	C₈	—	146	4	no	—
306	C₂²	—	73	2	no	—
307	C₂²	—	73	2	no	—
308	C₂²	—	146	2	no	—
309	C₂²	—	146	2	no	—
310	C₂²	—	146	4	no	—
311	C₂²	—	146	2	no	—
312	C₂²	—	146	2	no	—
313	C₂²	#17989533	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#17989538	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14556662	1	2	yes	—
317	C₂²	#17989602	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	292	2	no	—
320	C₄	—	73	1	no	—
321	C₄	—	73	1	no	—
322	C₄	—	73	1	no	—
323	C₄	—	73	1	no	—
324	C₄	#17989534	1	2	yes	—
325	C₄	#17989538	1	2	yes	—
326	C₂	—	146	2	no	—
327	C₂	—	146	2	no	—
328	C₂	#22625119	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22625872	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22625873	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22625883	1	2	yes	—
332	C₂	#22626045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#336×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#336	#64408
hypocenter	C₇₃	#11326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
111. C₂×C₄×C₇₃	#108	semidirect
172. C₇₃	#11326	semidirect
296. C₂×C₄	#14556662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556662	2
C₂×#17989591	2
C₂×#17989463	2
#22625595	2
#336×D₇₃	2
#11326	73