Subgroups — #34009551

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989594	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989457	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17989452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22609646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556662	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556662	—	2	4	no	—
11	#17989594	—	2	4	no	—
12	#17989594	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556658	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
15	#17989457	—	2	4	no	—
16	#17989452	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988350	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17988349	C₄	1	2	yes	complemented
21	#340×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924038	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
30	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
33	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
34	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	2	yes	—
40	#14556662	—	2	8	no	—
41	#14556658	—	2	8	no	—
42	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
49	#14556549	—	2	2	no	—
50	#14556549	—	2	2	no	—
51	#14556549	D₄	1	4	yes	—
52	#14556549	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
61	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
62	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
63	#11924038	—	2	4	no	—
64	#11924038	—	2	4	no	—
65	#11924038	—	4	2	no	—
66	#11924038	—	4	2	no	—
67	#11924036	—	4	1	no	—
68	#11924036	—	4	2	no	—
69	#11924036	—	4	1	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
75	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
77	C₄×#64408	—	2	4	no	—
78	C₄×#64408	—	4	1	no	—
79	C₄×#64408	—	4	1	no	—
80	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
92	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	#11924005	—	2	4	no	—
99	#11924005	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	#123	1	2	yes	—
115	C₂²×D₇₃	#125	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#64408	—	2	4	no	—
117	C₂×#64408	—	4	4	no	—
118	C₂×#64408	—	4	4	no	—
119	C₂×#64408	—	4	2	no	—
120	C₂×#64408	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	#120	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	#10596833	—	4	1	no	—
146	#10596833	—	4	1	no	—
147	#10596833	—	4	4	no	—
148	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
149	#10596831	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	#385	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₃	#389	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	#443	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	#443	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	#444	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₃	#395	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	#398	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	#399	1	1	yes	characteristic
166	#64408	—	4	4	no	—
167	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
171	Dic₇₃	—	4	4	no	—
172	Dic₇₃	#392	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₃	#395	1	2	yes	—
174	Dic₇₃	#398	1	1	yes	characteristic
175	#11329	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	#1444	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#1866	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₃	#1866	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₃	#1945	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#1946	1	1	yes	characteristic
181	D₇₃	—	2	1	no	—
182	D₇₃	—	2	1	no	—
183	D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×#108	—	73	1	no	—
185	C₂×#424	—	73	2	no	—
186	#1735	—	73	1	no	—
187	C₂×#339	—	73	2	no	—
188	C₂×#336	—	73	1	no	—
189	C₇₃	#11329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
191	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂×#117	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
195	C₂×#108	—	146	2	no	—
196	C₂×#108	—	146	4	no	—
197	#424	—	146	4	no	—
198	#424	—	146	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
201	#340	—	73	1	no	—
202	#340	—	73	2	no	—
203	#340	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#339	—	146	4	no	—
205	#336	—	146	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	73	4	no	—
228	#117	—	73	4	no	—
229	#117	—	146	2	no	—
230	#117	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
239	#108	—	146	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
242	C₂⁴	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	292	2	no	—
261	M₁₆	—	292	2	no	—
262	M₁₆	—	146	4	no	—
263	M₁₆	—	146	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	292	2	no	—
266	C₂×C₈	—	292	2	no	—
267	C₂×C₈	—	292	1	no	—
268	C₂×C₈	—	292	1	no	—
269	C₂×C₈	—	292	2	no	—
270	C₂×C₈	—	73	2	no	—
271	C₂×C₈	—	146	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	2	no	—
273	C₂×C₈	—	146	4	no	—
274	C₂×C₈	—	146	2	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₂×C₈	—	146	4	no	—
277	C₂×C₈	—	146	1	no	—
278	C₂×C₈	—	146	1	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
287	C₄²	—	292	1	no	—
288	C₄²	—	292	1	no	—
289	C₄²	—	146	4	no	—
290	C₄²	—	146	4	no	—
291	C₄²	—	146	4	no	—
292	C₂³	—	73	2	no	—
293	C₂³	—	73	2	no	—
294	C₂³	—	73	1	no	—
295	C₂³	—	73	1	no	—
296	C₂³	—	146	2	no	—
297	C₂³	—	146	1	no	—
298	C₂³	—	146	1	no	—
299	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	292	2	no	—
304	C₂×C₄	—	292	4	no	—
305	C₂×C₄	—	292	4	no	—
306	C₂×C₄	—	292	2	no	—
307	C₂×C₄	—	292	2	no	—
308	C₂×C₄	—	292	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	4	no	—
324	C₂×C₄	—	146	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	292	1	no	—
331	C₈	—	292	1	no	—
332	C₈	—	292	4	no	—
333	C₈	—	146	2	no	—
334	C₂²	—	73	1	no	—
335	C₂²	—	73	1	no	—
336	C₂²	—	73	2	no	—
337	C₂²	—	146	2	no	—
338	C₂²	—	146	2	no	—
339	C₂²	—	146	2	no	—
340	C₂²	—	146	2	no	—
341	C₂²	—	146	1	no	—
342	C₂²	—	146	1	no	—
343	C₂²	—	146	1	no	—
344	C₂²	—	146	1	no	—
345	C₂²	#17989534	1	2	yes	—
346	C₂²	#17989538	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17989629	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17989631	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17989632	1	2	yes	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	292	4	no	—
352	C₄	—	292	4	no	—
353	C₄	—	73	1	no	—
354	C₄	—	73	2	no	—
355	C₄	—	73	1	no	—
356	C₄	#17989533	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#17989534	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#17989538	1	2	yes	—
359	C₂	—	146	1	no	—
360	C₂	—	146	1	no	—
361	C₂	—	146	2	no	—
362	C₂	#22625119	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22625898	1	2	yes	—
364	C₂	#22625899	1	2	yes	—
365	C₂	#22626039	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22626041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#340×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#340	#64408
hypocenter	C₇₃	#11329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #17988350	C₄	semidirect
20. #17988349	C₄	semidirect
21. #340×C₇₃	C₄	semidirect
189. C₇₃	#11329	semidirect
203. #340	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556662	2
C₂×#17989594	2
C₂×#17989457	2
C₂×#17989452	2
#22609646	2
#11329	73