Subgroups — #34009553

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989598	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989466	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#341×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989598	—	2	4	no	—
10	#17989598	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556660	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556660	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556660	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556659	—	2	2	no	—
15	#17989466	—	2	4	no	—
16	#17989452	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988352	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17988351	C₄	1	2	yes	complemented
21	#341×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924037	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
28	#14556670	—	2	2	no	—
29	#14556670	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
40	#14556660	—	2	8	no	—
41	#14556660	—	2	8	no	—
42	#14556659	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
49	M₁₆×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
61	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
62	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
63	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
64	#11924038	—	4	2	no	—
65	#11924037	—	2	4	no	—
66	#11924036	—	4	1	no	—
67	#11924036	—	4	1	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
74	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
76	C₄×#64408	—	4	1	no	—
77	C₄×#64408	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	#11924012	—	2	2	no	—
89	#11924012	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	#11924011	—	2	4	no	—
91	#11924011	—	2	4	no	—
92	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
93	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
94	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
110	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
112	C₂²×D₇₃	#125	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#64408	—	4	1	no	—
114	C₂×#64408	—	4	1	no	—
115	C₂×#64408	—	4	4	no	—
116	C₂×#64408	—	4	2	no	—
117	C₂×#64408	—	4	2	no	—
118	C₂×#64408	—	8	4	no	—
119	C₂×#64408	—	8	4	no	—
120	C₂×#64408	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	#10596833	—	4	2	no	—
140	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
142	#10596831	—	2	2	no	—
143	#10596831	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	#389	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₃	#392	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₃	#398	1	2	yes	—
153	C₂×D₇₃	#398	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₃	#472	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	#473	1	2	yes	—
156	#64408	—	8	1	no	—
157	#64408	—	8	4	no	—
158	#64408	—	8	1	no	—
159	C₄×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₃	#385	1	2	yes	—
162	Dic₇₃	#395	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	#395	1	2	yes	—
164	Dic₇₃	#399	1	1	yes	characteristic
165	#11331	—	73	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₃	#1444	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#1952	1	2	yes	—
169	D₇₃	—	2	2	no	—
170	D₇₃	#2018	1	1	yes	characteristic
171	D₇₃	#2020	1	1	yes	characteristic
172	D₇₃	#2089	1	2	yes	—
173	C₂×#428	—	73	2	no	—
174	C₂²×#107	—	73	1	no	—
175	C₂×#343	—	73	2	no	—
176	C₂×#341	—	73	1	no	—
177	#1729	—	73	1	no	—
178	C₇₃	#11331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂×#117	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
184	#428	—	146	4	no	—
185	#428	—	146	4	no	—
186	C₂×#107	—	146	4	no	—
187	C₂×#107	—	146	2	no	—
188	C₂×#107	—	146	2	no	—
189	C₂×#106	—	146	2	no	—
190	#343	—	146	4	no	—
191	#341	—	73	2	no	—
192	#341	—	73	1	no	—
193	#341	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#336	—	146	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
216	#117	—	146	2	no	—
217	#117	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
228	#107	—	146	8	no	—
229	#107	—	146	8	no	—
230	#106	—	146	8	no	—
231	C₂⁴	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	292	2	no	—
250	M₁₆	—	73	4	no	—
251	M₁₆	—	146	4	no	—
252	M₁₆	—	146	4	no	—
253	M₁₆	—	146	4	no	—
254	M₁₆	—	146	2	no	—
255	M₁₆	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	292	1	no	—
259	C₂×C₈	—	292	1	no	—
260	C₂×C₈	—	73	2	no	—
261	C₂×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₂×C₈	—	146	2	no	—
264	C₂×C₈	—	146	4	no	—
265	C₂×C₈	—	146	4	no	—
266	C₂×C₈	—	146	2	no	—
267	C₂×C₈	—	146	2	no	—
268	C₂×C₈	—	146	2	no	—
269	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
277	C₄²	—	292	1	no	—
278	C₄²	—	292	1	no	—
279	C₂³	—	73	1	no	—
280	C₂³	—	73	2	no	—
281	C₂³	—	73	2	no	—
282	C₂³	—	73	1	no	—
283	C₂³	—	146	2	no	—
284	C₂³	—	146	2	no	—
285	C₂³	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	292	1	no	—
287	C₂×C₄	—	292	1	no	—
288	C₂×C₄	—	292	4	no	—
289	C₂×C₄	—	292	2	no	—
290	C₂×C₄	—	292	2	no	—
291	C₂×C₄	—	584	4	no	—
292	C₂×C₄	—	584	4	no	—
293	C₂×C₄	—	584	4	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	292	2	no	—
315	C₈	—	146	2	no	—
316	C₈	—	146	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	73	2	no	—
319	C₂²	—	73	2	no	—
320	C₂²	—	73	1	no	—
321	C₂²	—	73	1	no	—
322	C₂²	—	73	2	no	—
323	C₂²	—	146	2	no	—
324	C₂²	—	146	2	no	—
325	C₂²	—	146	4	no	—
326	C₂²	—	146	2	no	—
327	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
328	C₂²	#17989538	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	584	1	no	—
330	C₄	—	584	1	no	—
331	C₄	—	584	4	no	—
332	C₄	—	73	1	no	—
333	C₄	—	73	2	no	—
334	C₄	—	73	1	no	—
335	C₄	#17989533	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#17989534	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#17989534	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	73	1	no	—
340	C₂	—	73	1	no	—
341	C₂	—	73	2	no	—
342	C₂	—	146	2	no	—
343	C₂	#22625119	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22626049	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989538
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#341×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#389
prime radical	C₂³×D₇₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#341	#64408
hypocenter	C₇₃	#11331
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #17988352	C₄	semidirect
20. #17988351	C₄	semidirect
21. #341×C₇₃	C₄	semidirect
178. C₇₃	#11331	semidirect
193. #341	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989598	2
C₂²×#14556660	2
C₂×#17989466	2
#22625596	2
#341×D₇₃	2
#11331	73