Group #34009560 — subgroups

Subgroups — #34009560

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626584	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22625599	C₂	1	3	yes	maximal
3	#338×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#14556670	C₂²	1	3	yes	—
6	#17989598	—	2	12	no	—
7	#17989597	—	2	6	no	—
8	#17989452	—	2	6	no	—
9	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
10	#17988345	C₄	1	3	yes	complemented
11	#338×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#11924036	—	2	3	no	—
13	C₂×#11924036	—	2	3	no	—
14	C₂²×#10596833	Q₈	1	2	yes	—
15	#14556670	—	2	6	no	—
16	#14556670	—	2	6	no	—
17	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	6	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×#64408	—	2	3	no	—
20	#14556660	—	2	12	no	—
21	#14556659	—	2	12	no	—
22	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×#11924011	Q₈	1	6	yes	—
25	M₁₆×D₇₃	—	2	6	no	—
26	M₁₆×D₇₃	—	2	6	no	—
27	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	6	yes	—
28	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
30	#11924036	—	4	3	no	—
31	#11924036	—	4	1	no	—
32	C₂×#10596833	—	2	6	no	—
33	C₄⋊#64408	—	2	12	no	—
34	C₂²⋊#64408	—	4	6	no	—
35	C₄×#64408	—	4	3	no	—
36	C₄×#64408	—	4	3	no	—
37	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	3	yes	—
43	#11924012	—	2	6	no	—
44	#11924011	—	2	12	no	—
45	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
46	C₈×D₇₃	—	2	6	no	—
47	C₈×D₇₃	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×C₇₃	—	2	6	no	—
50	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
51	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₇₃	#121	1	3	yes	—
54	C₂²×D₇₃	#125	1	3	yes	—
55	C₂×#64408	—	4	12	no	—
56	C₂×#64408	—	4	6	no	—
57	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
59	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
61	C₄×D₇₃	#120	1	3	yes	—
62	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
63	C₄×D₇₃	#123	1	3	yes	—
64	C₄×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
66	#10596833	—	4	2	no	—
67	C₈×C₇₃	—	2	6	no	—
68	#10596831	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₇₃	#389	1	3	yes	—
71	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
72	C₂×D₇₃	—	4	3	no	—
73	C₂×D₇₃	#392	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₇₃	#398	1	3	yes	—
75	#64408	—	8	6	no	—
76	C₄×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₃	#385	1	3	yes	—
78	Dic₇₃	#395	1	3	yes	—
79	Dic₇₃	#399	1	1	yes	characteristic
80	#11337	—	73	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₇₃	—	2	3	no	—
82	C₂×C₇₃	#1444	1	1	yes	characteristic
83	D₇₃	—	2	3	no	—
84	D₇₃	#2017	1	2	yes	—
85	#2911	—	73	3	no	—
86	C₂×#338	—	73	1	no	—
87	#1729	—	73	3	no	—
88	C₇₃	#11337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×M₁₆	—	73	3	no	—
90	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
91	C₂×#117	—	73	3	no	—
92	#428	—	146	12	no	—
93	#427	—	146	6	no	—
94	#338	—	73	3	no	—
95	#338	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#336	—	146	6	no	—
97	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	73	3	no	—
99	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
100	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
101	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	3	yes	—
103	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
104	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
106	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
107	#117	—	146	6	no	—
108	#117	—	146	6	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	3	no	—
111	C₂×C₄²	—	146	3	no	—
112	#107	—	146	12	no	—
113	#106	—	146	12	no	—
114	C₂⁴	—	73	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	2	6	no	—
123	M₁₆	—	146	12	no	—
124	M₁₆	—	146	6	no	—
125	C₂×C₈	—	292	1	no	—
126	C₂×C₈	—	292	3	no	—
127	C₂×C₈	—	73	6	no	—
128	C₂×C₈	—	146	6	no	—
129	C₂×C₈	—	146	6	no	—
130	C₂×C₈	—	146	6	no	—
131	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	6	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	292	6	no	—
134	C₄²	—	292	3	no	—
135	C₄²	—	292	3	no	—
136	C₂³	—	292	2	no	—
137	C₂³	—	73	3	no	—
138	C₂³	—	73	3	no	—
139	C₂³	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	292	6	no	—
141	C₂×C₄	—	292	12	no	—
142	C₂×C₄	—	73	3	no	—
143	C₂×C₄	—	73	3	no	—
144	C₂×C₄	—	73	1	no	—
145	C₂×C₄	—	73	3	no	—
146	C₂×C₄	—	73	3	no	—
147	C₂×C₄	—	73	3	no	—
148	C₂×C₄	—	73	6	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	3	yes	—
150	C₂×C₄	D₄×#64408	1	3	yes	—
151	C₈	—	2	6	no	—
152	C₈	—	292	2	no	—
153	C₈	—	146	6	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	292	3	no	—
156	C₂²	—	73	1	no	—
157	C₂²	—	73	3	no	—
158	C₂²	—	146	6	no	—
159	C₂²	#17989538	1	3	yes	—
160	C₄	—	584	6	no	—
161	C₄	—	73	1	no	—
162	C₄	—	73	3	no	—
163	C₄	#17989533	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#17989534	1	3	yes	—
165	C₂	—	2	3	no	—
166	C₂	—	73	2	no	—
167	C₂	—	146	3	no	—
168	C₂	#22625119	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626584

C₂

yes

maximal

#22625599

C₂

yes

maximal

#338×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924036

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556670

C₂²

yes

—

#17989598

—

#17989597

—

#17989452

—

C₂×M₁₆×D₇₃

C₂²

yes

—

#17988345

C₄

yes

complemented

#338×C₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11924036

—

C₂×#11924036

—

C₂²×#10596833

Q₈

yes

—

#14556670

—

#14556670

—

C₂×C₄⋊#64408

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊#64408

—

C₂×C₄×#64408

—

#14556660

—

#14556659

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11924012

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924011

Q₈

yes

—

M₁₆×D₇₃

—

M₁₆×D₇₃

—

C₂×C₈×D₇₃

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#64408

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₇₃

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

#41

yes

—

#11924012

—

#11924011

—

C₂×#10596831

C₄⋊C₄

yes

—

C₈×D₇₃

—

C₈×D₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

#121

yes

—

C₂²×D₇₃

#125

yes

—

C₂×#64408

—

C₂×#64408

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×D₇₃

#120

yes

—

C₄×D₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×D₇₃

#123

yes

—

C₄×D₇₃

#127

yes

characteristic

C₄×D₇₃

C₄⋊Q₈

yes

—

#10596833

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#389

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#392

yes

characteristic

C₂×D₇₃

#398

yes

—

#64408

—

C₄×C₇₃

#384

yes

characteristic

C₄×C₇₃

#385

yes

—

Dic₇₃

#395

yes

—

Dic₇₃

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#1444

yes

characteristic

D₇₃

—

D₇₃

#2017

yes

—

#2911

—

C₂×#338

—

#1729

—

C₇₃

#11337

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×#117

—

#428

—

146

—

#427

—

146

—

#338

—

#338

#64408

yes

characteristic, complemented

#336

—

146

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

—

146

—

101

C₂×M₁₆

—

146

—

102

C₂×M₁₆

C₂×#64408

yes

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

—

105

C₂²×C₈

—

146

—

106

C₂²×C₈

—

146

—

107

#117

—

146

—

108

#117

—

146

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

111

C₂×C₄²

—

146

—

112

#107

—

146

—

113

#106

—

146

—

114

C₂⁴

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

146

—

121

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

146

—

124

M₁₆

—

146

—

125

C₂×C₈

—

292

—

126

C₂×C₈

—

292

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

146

—

129

C₂×C₈

—

146

—

130

C₂×C₈

—

146

—

131

C₂×C₈

C₄⋊#64408

yes

—

132

C₄⋊C₄

—

146

—

133

C₂²⋊C₄

—

292

—

134

C₄²

—

292

—

135

C₄²

—

292

—

136

C₂³

—

292

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

Q₈×#64408

yes

characteristic

140

C₂×C₄

—

292

—

141

C₂×C₄

—

292

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#64408

yes

—

150

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

—

151

C₈

—

152

C₈

—

292

—

153

C₈

—

146

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

292

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

146

—

159

C₂²

#17989538

yes

—

160

C₄

—

584

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#17989533

yes

characteristic

164

C₄

#17989534

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

146

—

168

C₂

#22625119

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#17989533
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#338×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	#1444
prime radical	C₂³×D₇₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#338	#64408
hypocenter	C₇₃	#11337
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

subgroup

G/H

center

C₄

#17989533

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#338×C₇₃

C₄

C₂×C₇₃

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄×D₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

N	H ≅ G/N	type
10. #17988345	C₄	semidirect
11. #338×C₇₃	C₄	semidirect
88. C₇₃	#11337	semidirect
95. #338	#64408	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #17988345

C₄

semidirect

11. #338×C₇₃

C₄

semidirect

88. C₇₃

#11337

semidirect

95. #338

#64408

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626584	2
#22625599	2
#338×D₇₃	2
#11337	73

subgroup

index

#22626584

#22625599

#338×D₇₃

#11337

Subgroups — #34009560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups