Subgroups — #34009567

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989602	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989462	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22609668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989602	—	2	4	no	—
10	#17989602	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556662	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556661	—	2	2	no	—
13	#17989594	—	2	2	no	—
14	#17989594	—	2	2	no	—
15	#17989590	—	2	2	no	—
16	#17989462	—	2	4	no	—
17	#17989453	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988356	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988355	C₄	1	2	yes	—
22	#343×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
26	C₂×#11924038	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11924038	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11924038	D₄	1	2	yes	—
29	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
34	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
37	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
40	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
41	#14556662	—	2	8	no	—
42	#14556661	—	2	8	no	—
43	#14556658	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
52	M₁₆×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
54	#14556549	—	2	2	no	—
55	#14556549	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11924005	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#11924038	—	2	2	no	—
62	#11924038	—	2	2	no	—
63	#11924038	—	2	4	no	—
64	#11924038	—	2	2	no	—
65	#11924038	—	2	2	no	—
66	#11924038	—	4	2	no	—
67	#11924037	—	4	2	no	—
68	#11924037	—	4	2	no	—
69	#11924036	—	2	4	no	—
70	#11924036	—	4	2	no	—
71	#11924036	—	4	2	no	—
72	#11924036	—	4	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
78	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
79	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
80	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
92	#11924012	—	2	2	no	—
93	#11924012	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	#11924011	—	2	4	no	—
95	#11924011	—	2	4	no	—
96	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
97	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	#11924005	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	#125	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₇₃	#120	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	#10596833	—	4	2	no	—
139	#10596833	—	4	2	no	—
140	#10596833	—	4	2	no	—
141	#10596833	—	4	2	no	—
142	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
143	#10596831	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₃	#384	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	#389	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
153	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₇₃	#395	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	#398	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₇₃	#385	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
159	Dic₇₃	—	4	2	no	—
160	Dic₇₃	#392	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₃	#395	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₃	#398	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	#399	1	1	yes	characteristic
164	#11343	—	73	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₃	#1444	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#1858	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#1858	1	1	yes	characteristic
170	D₇₃	—	2	2	no	—
171	D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×#430	—	73	2	no	—
173	#2905	—	73	1	no	—
174	#1742	—	73	1	no	—
175	C₂×#341	—	73	2	no	—
176	#1729	—	73	1	no	—
177	C₇₃	#11343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂×#117	—	73	1	no	—
183	#430	—	146	4	no	—
184	#430	—	146	4	no	—
185	C₂×#108	—	146	2	no	—
186	C₂×#108	—	146	2	no	—
187	#424	—	146	2	no	—
188	#424	—	146	2	no	—
189	#423	—	146	2	no	—
190	#343	—	73	2	no	—
191	#343	—	73	1	no	—
192	#343	#64408	1	1	yes	characteristic
193	#341	—	146	4	no	—
194	#336	—	146	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
222	#117	—	146	2	no	—
223	#117	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
228	#108	—	146	8	no	—
229	#108	—	146	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
233	C₂⁴	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	292	2	no	—
248	M₁₆	—	292	2	no	—
249	M₁₆	—	292	2	no	—
250	M₁₆	—	73	4	no	—
251	M₁₆	—	146	4	no	—
252	M₁₆	—	146	4	no	—
253	M₁₆	—	146	2	no	—
254	M₁₆	—	146	2	no	—
255	M₁₆	—	146	4	no	—
256	M₁₆	—	146	2	no	—
257	M₁₆	—	146	2	no	—
258	M₁₆	—	146	2	no	—
259	M₁₆	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	292	1	no	—
262	C₂×C₈	—	292	1	no	—
263	C₂×C₈	—	292	1	no	—
264	C₂×C₈	—	292	1	no	—
265	C₂×C₈	—	292	2	no	—
266	C₂×C₈	—	292	2	no	—
267	C₂×C₈	—	292	2	no	—
268	C₂×C₈	—	146	4	no	—
269	C₂×C₈	—	146	4	no	—
270	C₂×C₈	—	146	2	no	—
271	C₂×C₈	—	146	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	2	no	—
273	C₂×C₈	—	146	2	no	—
274	C₂×C₈	—	146	4	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
279	C₄²	—	146	2	no	—
280	C₄²	—	146	2	no	—
281	C₂³	—	292	1	no	—
282	C₂³	—	292	1	no	—
283	C₂³	—	73	2	no	—
284	C₂³	—	73	1	no	—
285	C₂³	—	73	1	no	—
286	C₂³	—	73	2	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	292	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	146	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	292	2	no	—
312	C₈	—	292	2	no	—
313	C₈	—	292	2	no	—
314	C₈	—	292	2	no	—
315	C₈	—	146	4	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	292	2	no	—
319	C₂²	—	292	1	no	—
320	C₂²	—	292	1	no	—
321	C₂²	—	73	2	no	—
322	C₂²	—	73	2	no	—
323	C₂²	—	146	2	no	—
324	C₂²	—	146	2	no	—
325	C₂²	#17989533	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#17989538	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	292	2	no	—
330	C₄	—	73	1	no	—
331	C₄	—	73	1	no	—
332	C₄	—	73	1	no	—
333	C₄	—	73	1	no	—
334	C₄	#17989534	1	2	yes	—
335	C₄	#17989538	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	146	2	no	—
339	C₂	—	146	2	no	—
340	C₂	#22625119	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22625888	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22625889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989534
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#343×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#385
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#343	#64408
hypocenter	C₇₃	#11343
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
177. C₇₃	#11343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989602	2
#22626575	2
C₂×#17989462	2
#22625598	2
#22609668	2
#11343	73