Finite Group Databasebeta

← #34009573

Subgroups — #34009573

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625636C211yesmaximal, characteristic
2#22625630C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989458C212yesmaximal
4C2×#17989454C212yesmaximal
5#22612411C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8#17989467—21no—
9#17989467—21no—
10#17989465—21no—
11#17989465—21no—
12#17989458—24no—
13#17989454—24no—
14C2×#14556548C2211yescharacteristic
15C2×#14556548C2211yescharacteristic
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988484—21no—
18#17988482—21no—
19#17988461—21no—
20#17988458—21no—
21C4×#11924007C411yescharacteristic, complemented
22C4×#11924007C411yescharacteristic, complemented
23C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
24C4×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26D73⋊M16—22no—
27D73⋊M16—22no—
28D73⋊M16—22no—
29D73⋊M16Q814yes—
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924036—22no—
32#14556670—22no—
33#14556670—22no—
34#14556670—22no—
35#14556670D414yes—
36C2×C4⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C4×#64408—22no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73C2311yescharacteristic
41#14556548—22no—
42#14556548—22no—
43#14556548—22no—
44#14556548—22no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007D411yescharacteristic
50C2×#11924007D411yescharacteristic
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005D411yescharacteristic
53C2×#11924005D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73—21no—
55C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
58C42×D73—22no—
59C42×D73—22no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
67#95×C73—21no—
68C22×#64408—42no—
69#11924038—24no—
70#11924038—42no—
71#11924037—24no—
72#11924037—42no—
73#11924036—24no—
74#11924036—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C4⋊#64408—24no—
77C4⋊#64408—42no—
78C22⋊#64408—24no—
79C22⋊#64408—42no—
80C4×#64408—24no—
81C4×#64408—42no—
82C23×D73C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73C2×D412yes—
92C2×C4×D73C2×Q812yes—
93C2×C4×D73#4112yes—
94C2×C4×D73#4112yes—
95C2×C4×D73#4112yes—
96C2×C4×D73#4112yes—
97C4⋊Dic73—42no—
98#11924007—22no—
99#11924007—22no—
100#11924007—42no—
101#11924007—42no—
102#11924007—41no—
103#11924007—41no—
104#11924005—22no—
105#11924005—22no—
106#11924005—42no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73—22no—
110C4×Dic73—22no—
111C4×Dic73—41no—
112C4×Dic73—41no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C73—42no—
119C42×C73—21no—
120C42×C73—21no—
121C42×C73—22no—
122C42×C73—22no—
123C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73#12112yes—
127C22×D73#12312yes—
128C22×D73#12411yescharacteristic
129C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
130C2×#64408—44no—
131C2×#64408—82no—
132C2×#64408—82no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73#11711yescharacteristic
144C2×C4×C73#11711yescharacteristic
145C2×C4×C73C4×D412yes—
146C2×C4×C73C4×Q812yes—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73C22⋊Q812yes—
158C2×Dic73#12312yes—
159C2×Dic73#12411yescharacteristic
160C2×Dic73#12711yescharacteristic
161C4×D73—48no—
162C4×D73C22⋊Q812yes—
163C4×D73C22⋊Q812yes—
164C4×D73#12312yes—
165C4×D73#12312yes—
166C4×D73#12512yes—
167C4×D73#12512yes—
168C4×D73#12612yes—
169C4×D73#12612yes—
170#10596833—44no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73#38111yescharacteristic
174C22×C73#39011yescharacteristic
175C22×C73#39111yescharacteristic
176C2×D73—22no—
177C2×D73—22no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73#39712yes—
182C2×D73#39812yes—
183#64408—84no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73#38712yes—
189C4×C73#38712yes—
190Dic73—42no—
191Dic73—41no—
192Dic73—41no—
193Dic73—81no—
194Dic73#39912yes—
195Dic73#40012yes—
196#11347—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73#144511yescharacteristic
200C2×C73#182711yescharacteristic
201C2×C73#182711yescharacteristic
202D73—22no—
203D73—22no—
204#2296—731no—
205#1742—731no—
206#1740—731no—
207C2×#339—732no—
208C2×H(3,ℤ/4)—732no—
209C73#1134711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×M16—732no—
211C2×#117—731no—
212C2×#117—731no—
213C2×#117—732no—
214C22×C42—731no—
215#389—1461no—
216#389—1461no—
217#385—1461no—
218#385—1461no—
219C4×C4⋊C4—731no—
220C4×C4⋊C4—731no—
221C4×C4⋊C4—731no—
222C4×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
223#343—1461no—
224#343—1461no—
225#342—1461no—
226#342—1461no—
227#339—1464no—
228H(3,ℤ/4)—1464no—
229C23×C4—731no—
230C23×C4—1461no—
231C2×M16—734no—
232C2×M16—1462no—
233C2×M16—1462no—
234C2×M16—1462no—
235C2×M16—1462no—
236C2×M16—1462no—
237C22×C8—1462no—
238#117—734no—
239#117—1462no—
240#117—1462no—
241#117—1462no—
242#117—1462no—
243#117—1462no—
244#117—1462no—
245#117—1462no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—731no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C22⋊C4—731no—
255C2×C22⋊C4—731no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1462no—
258C2×C42—731no—
259C2×C42—731no—
260C2×C42—731no—
261C2×C42—1462no—
262C2×C42—1462no—
263C2×C42—1461no—
264C2×C42—1462no—
265C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
266C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
267C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
268#95—21no—
269#95—1461no—
270#95—1461no—
271#95—1461no—
272C24—731no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—732no—
283C22×C4—732no—
284C22×C4—732no—
285C22×C4—732no—
286C22×C4—732no—
287C22×C4—732no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
291C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
292C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
293M16—2922no—
294M16—2922no—
295M16—1464no—
296M16—1464no—
297C2×C8—2922no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—1464no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—2922no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—1462no—
308C4⋊C4—1462no—
309C4⋊C4—1464no—
310C22⋊C4—2922no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—1462no—
313C22⋊C4—1462no—
314C22⋊C4—1464no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—2921no—
320C42—2921no—
321C42—2922no—
322C42—1464no—
323C42—1462no—
324C42—1462no—
325C42—1461no—
326C42—1461no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—732no—
330C23—731no—
331C23—731no—
332C23—732no—
333C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—2928no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2924no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4—5842no—
355C2×C4—732no—
356C2×C4—731no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—732no—
359C2×C4—732no—
360C2×C4—732no—
361C2×C4—732no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—732no—
365C2×C4—732no—
366C2×C4—732no—
367C2×C4—1462no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4#1455667011yescharacteristic
371C2×C4#1455667011yescharacteristic
372C2×C4D4×#6440812yes—
373C2×C4Q8×#6440812yes—
374C8—2924no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—2922no—
378C22—2921no—
379C22—2921no—
380C22—732no—
381C22—732no—
382C22—1462no—
383C22—1462no—
384C22#1798953011yescharacteristic
385C22#1798953911yescharacteristic
386C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—2922no—
392C4—2921no—
393C4—2921no—
394C4—5841no—
395C4—5844no—
396C4—732no—
397C4—732no—
398C4#1798953612yes—
399C4#1798953612yes—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—1462no—
403C2—1462no—
404C2#2262512011yescharacteristic
405C2#2262584011yescharacteristic
406C2#2262584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556670
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73#381
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC4×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11347
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C4×#11924007C4semidirect
22. C4×#11924007C4semidirect
23. C4×C4⋊Dic73C4semidirect
24. C4×C4⋊C4×C73C4semidirect
209. C73#11347semidirect
222. C4×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256362
#226256302
C2×#179894582
C2×#179894542
#226124112
#1134773