Finite Group Databasebeta

← #34009577

Subgroups — #34009577

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989465C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989464C212yesmaximal
4C2×#17989464C212yesmaximal
5#22612544C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8#17989465—21no—
9#17989465—21no—
10#17989465—21no—
11#17989465—21no—
12#17989464—24no—
13#17989464—24no—
14C22×#11924005C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988461—21no—
18#17988461—21no—
19#17988458—21no—
20#17988458—21no—
21#17988447C411yescharacteristic, complemented
22#17988445C411yescharacteristic, complemented
23#17988445C411yescharacteristic, complemented
24#380×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C23×#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408D414yes—
38C2×C22⋊#64408Q814yes—
39C24×D73C2311yescharacteristic
40C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005D411yescharacteristic
53C2×#11924005D411yescharacteristic
54C2×#11924005D411yescharacteristic
55C2×#11924005D411yescharacteristic
56C22⋊C4×D73—22no—
57C22⋊C4×D73—22no—
58C22⋊C4×D73—22no—
59C22⋊C4×D73—22no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67#95×C73—21no—
68C22×#64408—24no—
69C22×#64408—24no—
70C22×#64408—42no—
71C22×#64408—42no—
72C22×#64408—42no—
73C22×#64408—42no—
74C22×#64408—82no—
75C22×#64408—82no—
76C22×#64408—82no—
77C22×#64408—82no—
78C22⋊#64408—24no—
79C22⋊#64408—24no—
80C22⋊#64408—24no—
81C22⋊#64408—24no—
82C22⋊#64408—42no—
83C22⋊#64408—42no—
84C22⋊#64408—42no—
85C22⋊#64408—42no—
86C23×D73—81no—
87C23×D73—81no—
88C23×D73C2×D411yescharacteristic
89C23×D73C2×D411yescharacteristic
90C23×D73C2×D412yes—
91C23×D73C2×Q812yes—
92C23×D73#4112yes—
93C23×D73#4112yes—
94C23×D73#4112yes—
95C23×D73#4112yes—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—81no—
101C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—81no—
107C2×C4×D73—81no—
108C2×C4×D73—81no—
109C2×C4×D73—81no—
110C4⋊Dic73—81no—
111#11924007—81no—
112#11924007—81no—
113C22⋊Dic73—22no—
114C22⋊Dic73—22no—
115#11924005—22no—
116#11924005—22no—
117#11924005—22no—
118#11924005—22no—
119#11924005—42no—
120#11924005—41no—
121#11924005—41no—
122C24×C73C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—81no—
128C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊C4×C73—81no—
131C22⋊C4×C73—22no—
132C22⋊C4×C73—22no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C73#11711yescharacteristic
137C23×C73#11711yescharacteristic
138C23×C73C4×D412yes—
139C23×C73C4×Q812yes—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—82no—
150C22×D73—82no—
151C22×D73—82no—
152C22×D73#12112yes—
153C22×D73C22⋊Q812yes—
154C22×D73C22⋊Q812yes—
155C22×D73C22⋊Q812yes—
156C22×D73#12312yes—
157C22×D73#12312yes—
158C22×D73#12312yes—
159C22×D73#12312yes—
160C22×D73#12411yescharacteristic
161C22×D73#12411yescharacteristic
162C22×D73#12512yes—
163C22×D73#12512yes—
164C22×D73#12612yes—
165C22×D73#12612yes—
166C22×D73#12711yescharacteristic
167C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
168C2×#64408—44no—
169C2×#64408—44no—
170C2×#64408—82no—
171C2×#64408—82no—
172C2×#64408—82no—
173C2×#64408—82no—
174C2×#64408—84no—
175C2×#64408—84no—
176C2×#64408—84no—
177C2×#64408—84no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—81no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—81no—
201C2×Dic73—81no—
202C4×D73—84no—
203C4×D73—82no—
204C4×D73—82no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73#38111yescharacteristic
214C22×C73#38712yes—
215C22×C73#38712yes—
216C22×C73#39011yescharacteristic
217C22×C73#39111yescharacteristic
218C2×D73—22no—
219C2×D73—22no—
220C2×D73—22no—
221C2×D73—22no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73#39712yes—
237C2×D73#39812yes—
238C2×D73#39912yes—
239C2×D73#40012yes—
240#64408—84no—
241#64408—84no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246Dic73—41no—
247Dic73—41no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250#11351—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—22no—
253C2×C73—22no—
254C2×C73—21no—
255C2×C73#144511yescharacteristic
256C2×C73#182811yescharacteristic
257C2×C73#182811yescharacteristic
258D73—22no—
259D73—22no—
260D73—22no—
261D73—22no—
262#2315—731no—
263C2×#342—732no—
264C2×#342—732no—
265C2×#342—731no—
266C2×#342—731no—
267C73#1135111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×C22⋊C4—731no—
269C22×C22⋊C4—732no—
270C22×C22⋊C4—732no—
271C22×C22⋊C4—731no—
272C22×C22⋊C4—731no—
273#385—1461no—
274#385—1461no—
275#385—1461no—
276#385—1461no—
277#380—731no—
278#380—731no—
279#380—731no—
280#380#6440811yescharacteristic, complemented
281#342—1464no—
282#342—1464no—
283#342—1461no—
284#342—1461no—
285#342—1461no—
286#342—1461no—
287C25—731no—
288C23×C4—731no—
289C23×C4—1461no—
290C23×C4—1461no—
291C23×C4—1462no—
292C23×C4—1462no—
293C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—731no—
299C2×C22⋊C4—731no—
300C2×C22⋊C4—731no—
301C2×C22⋊C4—731no—
302C2×C22⋊C4—734no—
303C2×C22⋊C4—734no—
304C2×C22⋊C4—731no—
305C2×C22⋊C4—731no—
306C2×C22⋊C4—1462no—
307C2×C22⋊C4—1462no—
308C2×C22⋊C4—1462no—
309C2×C22⋊C4—1462no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1462no—
313C2×C22⋊C4—1462no—
314C2×C22⋊C4—1462no—
315C2×C22⋊C4—1462no—
316C2×C22⋊C4—1462no—
317C2×C22⋊C4—1462no—
318C2×C22⋊C4—1462no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4—1462no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—1462no—
324C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
326#95—21no—
327#95—1461no—
328#95—1461no—
329#95—1461no—
330C24—5841no—
331C24—5841no—
332C24—731no—
333C24—731no—
334C24—732no—
335C24—732no—
336C24—732no—
337C24—732no—
338C24—732no—
339C24—732no—
340C24C22×#6440811yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—2922no—
353C22×C4—5841no—
354C22×C4—5841no—
355C22×C4—5841no—
356C22×C4—5841no—
357C22×C4—5841no—
358C22×C4—5842no—
359C22×C4—5842no—
360C22×C4—5842no—
361C22×C4—5842no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1464no—
367C22×C4—1464no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
371C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—5841no—
374C4⋊C4—5841no—
375C4⋊C4—5841no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—2921no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—2921no—
381C22⋊C4—2922no—
382C22⋊C4—2922no—
383C22⋊C4—2922no—
384C22⋊C4—2922no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1464no—
390C22⋊C4—1464no—
391C22⋊C4—1464no—
392C22⋊C4—1464no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2922no—
400C23—2922no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—2922no—
404C23—2922no—
405C23—5842no—
406C23—5842no—
407C23—5842no—
408C23—5842no—
409C23—732no—
410C23—732no—
411C23—732no—
412C23—732no—
413C23—732no—
414C23—732no—
415C23—732no—
416C23—732no—
417C23—731no—
418C23—732no—
419C23—731no—
420C23—731no—
421C23—732no—
422C23—731no—
423C23—732no—
424C23—732no—
425C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
426C23#1455667011yescharacteristic
427C23#1455667011yescharacteristic
428C23D4×#6440812yes—
429C23Q8×#6440812yes—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2924no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—5844no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—5841no—
456C2×C4—5841no—
457C2×C4—5844no—
458C2×C4—5844no—
459C2×C4—5842no—
460C2×C4—5842no—
461C2×C4—5842no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4—5844no—
464C2×C4—5844no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—2921no—
476C22—2922no—
477C22—2921no—
478C22—2922no—
479C22—2922no—
480C22—2922no—
481C22—2922no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2921no—
487C22—2922no—
488C22—2921no—
489C22—732no—
490C22—732no—
491C22—732no—
492C22—732no—
493C22—1462no—
494C22—1462no—
495C22—1462no—
496C22—1462no—
497C22#1798953011yescharacteristic
498C22#1798953612yes—
499C22#1798953612yes—
500C22#1798953911yescharacteristic
501C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—2921no—
507C4—2921no—
508C4—5841no—
509C4—5841no—
510C4—5844no—
511C4—5844no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—21no—
516C2—1462no—
517C2—1462no—
518C2—1462no—
519C2—1462no—
520C2#2262512011yescharacteristic
521C2#2262584211yescharacteristic
522C2#2262584311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989530
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC22×C73#381
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#11351
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #17988447C4semidirect
22. #17988445C4semidirect
23. #17988445C4semidirect
24. #380×C73C4semidirect
267. C73#11351semidirect
280. #380#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894652
C2×#179894642
#226125442
#1135173