Finite Group Databasebeta

← #34009579

Subgroups — #34009579

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989465C214yesmaximal
2#22625105C211yesmaximal, characteristic
3#22625105C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988444C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#64408C2212yes—
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
11#17989465—28no—
12C23×C4×D73C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
14C22×#11924005C2212yes—
15#17988444—21no—
16#17988444—21no—
17#17988444—21no—
18#17988444—21no—
19C2×#14556498C412yescomplemented
20C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
21C23×#64408—22no—
22C23×#64408—22no—
23C2×C22⋊#64408—24no—
24C2×C22⋊#64408—24no—
25C2×C22⋊#64408—24no—
26C2×C22⋊#64408—24no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408D414yes—
30C2×C22⋊#64408Q814yes—
31(C2×#64408)⋊C4—42no—
32(C2×#64408)⋊C4—42no—
33(C2×#64408)⋊C4—42no—
34(C2×#64408)⋊C4—42no—
35C24×D73C2311yescharacteristic
36C23×Dic73C2×C412yes—
37C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73—24no—
39C22×C4×D73—42no—
40C22×C4×D73—42no—
41C22×C4×D73D411yescharacteristic
42C22×C4×D73D411yescharacteristic
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—42no—
48C2×#11924005—24no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—22no—
51C2×#11924005—24no—
52#14556498—22no—
53#14556498—22no—
54C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C73C2×C412yes—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—42no—
59C22×#64408—24no—
60C22×#64408—24no—
61C22×#64408—42no—
62C22×#64408—42no—
63C22×#64408—42no—
64C22×#64408—42no—
65C22×#64408—42no—
66C22×#64408—42no—
67C22×#64408—42no—
68C22×#64408—42no—
69C22×#64408—42no—
70C22×#64408—42no—
71C22×#64408—42no—
72C22×#64408—42no—
73C22⋊#64408—28no—
74C22⋊#64408—28no—
75C22⋊#64408—44no—
76C22⋊#64408—44no—
77C23×D73—41no—
78C23×D73—41no—
79C23×D73—41no—
80C23×D73—41no—
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82C23×D73C2×D411yescharacteristic
83C23×D73C2×D412yes—
84C23×D73C2×Q812yes—
85C23×D73#4112yes—
86C23×D73#4114yes—
87C23×D73#4112yes—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—24no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—42no—
94C22×Dic73—42no—
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73—416no—
110C4⋊Dic73—42no—
111C4⋊Dic73—42no—
112#11924005—44no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115C24×C73C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C73—22no—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73—22no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—24no—
121C22×C4×C73—42no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C73—42no—
126C4⋊C4×C73—42no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C73#11712yes—
133C23×C73C4×D412yes—
134C23×C73C4×Q812yes—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—44no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—44no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73#12112yes—
154C22×D73C22⋊Q812yes—
155C22×D73C22⋊Q814yes—
156C22×D73#12312yes—
157C22×D73#12312yes—
158C22×D73#12314yes—
159C22×D73#12411yescharacteristic
160C22×D73#12411yescharacteristic
161C22×D73#12514yes—
162C22×D73#12614yes—
163C22×D73#12711yescharacteristic
164C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
165C2×#64408—44no—
166C2×#64408—44no—
167C2×#64408—44no—
168C2×#64408—44no—
169C2×#64408—44no—
170C2×#64408—44no—
171C2×#64408—82no—
172C2×#64408—82no—
173C2×#64408—82no—
174C2×#64408—82no—
175C2×#64408—82no—
176C2×#64408—82no—
177C2×#64408—82no—
178C2×#64408—82no—
179C2×C4×C73—28no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—84no—
188C2×C4×C73#9912yes—
189C2×C4×C73#9912yes—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—44no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—84no—
201C4×D73—44no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—44no—
204C4×D73—44no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—22no—
208C22×C73—22no—
209C22×C73—22no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73#38111yescharacteristic
212C22×C73#38714yes—
213C22×C73#39011yescharacteristic
214C22×C73#39111yescharacteristic
215C22×C73C2×#9911yescharacteristic
216C22×C73C2×#9911yescharacteristic
217C22×C73#41011yescharacteristic
218C22×C73#41011yescharacteristic
219C2×D73—22no—
220C2×D73—22no—
221C2×D73—22no—
222C2×D73—22no—
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—21no—
226C2×D73—21no—
227C2×D73—21no—
228C2×D73—21no—
229C2×D73—22no—
230C2×D73—22no—
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—44no—
236C2×D73—44no—
237C2×D73—44no—
238C2×D73—44no—
239C2×D73#39712yes—
240C2×D73#39812yes—
241C2×D73#39912yes—
242C2×D73#40012yes—
243#64408—84no—
244#64408—84no—
245C4×C73—22no—
246C4×C73—22no—
247C4×C73—82no—
248Dic73—41no—
249Dic73—41no—
250Dic73—82no—
251#11353—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—24no—
253C2×C73#144511yescharacteristic
254C2×C73#181911yescharacteristic
255C2×C73#182011yescharacteristic
256C2×C73#196411yescharacteristic
257C2×C73#196411yescharacteristic
258C2×C73#199611yescharacteristic
259C2×C73#199611yescharacteristic
260D73—22no—
261D73—22no—
262D73—22no—
263D73—22no—
264C2×#380—731no—
265C2×#342—734no—
266C22⋊#95—731no—
267C22⋊#95—731no—
268C73#1135311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24×C4—731no—
270C22×C4⋊C4—731no—
271C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
272C22×C22⋊C4—732no—
273C22×C22⋊C4—732no—
274C22×C22⋊C4—732no—
275#380—1461no—
276#380—1461no—
277#380—1461no—
278#380—1461no—
279C2×#95—732no—
280C2×#95—1461no—
281C2×#95—1461no—
282C2×#95—1461no—
283C2×#95—1461no—
284#342—1468no—
285C25—731no—
286C23×C4—2922no—
287C23×C4—2922no—
288C23×C4—731no—
289C23×C4—732no—
290C23×C4—731no—
291C23×C4—731no—
292C23×C4—731no—
293C23×C4—731no—
294C23×C4—1464no—
295C23×C4—1462no—
296C23×C4—1462no—
297C23×C4C2×#6440812yes—
298C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—2922no—
303C2×C4⋊C4—1461no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4—734no—
306C2×C22⋊C4—734no—
307C2×C22⋊C4—1464no—
308C2×C22⋊C4—1462no—
309C2×C22⋊C4—1462no—
310C2×C22⋊C4—1464no—
311C2×C22⋊C4—1462no—
312C2×C22⋊C4—1462no—
313C2×C22⋊C4—1464no—
314C2×C22⋊C4—1464no—
315C2×C22⋊C4—1464no—
316C2×C22⋊C4—1464no—
317#95—2922no—
318#95—2922no—
319#95—2922no—
320#95—2922no—
321#95—1462no—
322#95—1462no—
323C24—2921no—
324C24—2921no—
325C24—2921no—
326C24—2921no—
327C24—732no—
328C24—732no—
329C24—734no—
330C24—732no—
331C24—732no—
332C24—731no—
333C24—731no—
334C24C22×#6440811yescharacteristic
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—29216no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4—2921no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—2921no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—2922no—
353C22×C4—2922no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—2922no—
357C22×C4—2922no—
358C22×C4—2922no—
359C22×C4—2922no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1464no—
370C22×C4—1464no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1464no—
378C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
379C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—2922no—
383C4⋊C4—2922no—
384C22⋊C4—2922no—
385C22⋊C4—2924no—
386C22⋊C4—2922no—
387C22⋊C4—2924no—
388C22⋊C4—2924no—
389C22⋊C4—1468no—
390C22⋊C4—1468no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—2924no—
396C23—2922no—
397C23—2922no—
398C23—2922no—
399C23—2922no—
400C23—2924no—
401C23—2922no—
402C23—2922no—
403C23—2922no—
404C23—2922no—
405C23—734no—
406C23—734no—
407C23—734no—
408C23—734no—
409C23—732no—
410C23—732no—
411C23—731no—
412C23—732no—
413C23—731no—
414C23—731no—
415C23—732no—
416C23—731no—
417C23—1461no—
418C23—1461no—
419C23—1461no—
420C23—1461no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23—1461no—
424C23—1461no—
425C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
426C23#1455667012yes—
427C23D4×#6440812yes—
428C23Q8×#6440812yes—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—2924no—
439C2×C4—2924no—
440C2×C4—2924no—
441C2×C4—2924no—
442C2×C4—2924no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—2924no—
445C2×C4—2924no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4—2924no—
448C2×C4—2924no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4—5842no—
457C2×C4—5842no—
458C2×C4—5842no—
459C2×C4—5842no—
460C2×C4—5844no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4#1455664912yes—
468C2×C4#1455665012yes—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—2924no—
476C22—2924no—
477C22—2924no—
478C22—2924no—
479C22—732no—
480C22—732no—
481C22—732no—
482C22—732no—
483C22—1462no—
484C22—1461no—
485C22—1461no—
486C22—1462no—
487C22—1461no—
488C22—1461no—
489C22—1462no—
490C22—1462no—
491C22—1462no—
492C22—1462no—
493C22—1462no—
494C22—1461no—
495C22—1461no—
496C22—1462no—
497C22—1461no—
498C22—1461no—
499C22#1798953011yescharacteristic
500C22#1798953614yes—
501C22#1798953911yescharacteristic
502C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
503C22C2×#1455664911yescharacteristic
504C22C2×#1455665011yescharacteristic
505C22#1798956711yescharacteristic
506C22#1798956811yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—82no—
510C4—2921no—
511C4—2921no—
512C4—5844no—
513C4—5844no—
514C4—5842no—
515C2—24no—
516C2—1462no—
517C2—1462no—
518C2—1462no—
519C2—1462no—
520C2#2262512011yescharacteristic
521C2#2262582611yescharacteristic
522C2#2262582911yescharacteristic
523C2#2262607011yescharacteristic
524C2#2262607111yescharacteristic
525C2#2262612011yescharacteristic
526C2#2262612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11353
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
19. C2×#14556498C4semidirect
20. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
268. C73#11353semidirect
271. C22×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894652
#226251052
C2×#179884442
#1135373