Finite Group Databasebeta

← #34009581

Subgroups — #34009581

Order 18688.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989467C214yesmaximal
2#22625594C211yesmaximal, characteristic
3#22625594C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988456C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924037C2212yes—
6C22×#11924037C2212yes—
7#17989467—28no—
8#17989453—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453—21no—
11#17989453—21no—
12C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
13C22×#11924007C412yes—
14C22×#11924007C2212yes—
15C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988456—21no—
17#17988456—21no—
18#17988456—21no—
19#17988456—21no—
20C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
21C2×#11924037—24no—
22C2×#11924037—22no—
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924037—24no—
25C2×#11924037—24no—
26C2×#11924037—24no—
27C2×#11924037D414yes—
28C2×#11924037Q814yes—
29C22×#10596833—22no—
30C22×#10596833—22no—
31C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73C2×C412yes—
33C23×Dic73C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—42no—
37C2×#11924007—22no—
38C2×#11924007—22no—
39C2×#11924007—24no—
40C2×#11924007—22no—
41C2×#11924007—22no—
42C2×#11924007—24no—
43C2×#11924007—44no—
44C2×C4×Dic73—24no—
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C73C2×C412yes—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73—42no—
54#11924037—28no—
55#11924037—28no—
56#11924037—44no—
57#11924037—44no—
58C2×#10596833—24no—
59C2×#10596833—24no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C22×Dic73—22no—
65C22×Dic73—22no—
66C22×Dic73—22no—
67C22×Dic73—22no—
68C22×Dic73—24no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D412yes—
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×Q812yes—
77C22×Dic73#4112yes—
78C22×Dic73#4114yes—
79C22×Dic73#4112yes—
80C4⋊Dic73—42no—
81C4⋊Dic73—42no—
82#11924007—44no—
83#11924007—44no—
84#11924007—44no—
85#11924007—42no—
86#11924007—42no—
87C4×Dic73—22no—
88C4×Dic73—22no—
89C4×Dic73—22no—
90C4×Dic73—22no—
91C24×C73C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C73—22no—
93C22×C4×C73—22no—
94C22×C4×C73—22no—
95C22×C4×C73—22no—
96C22×C4×C73—24no—
97C22×C4×C73—42no—
98C22×C4×C73—42no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—42no—
102C4⋊C4×C73—42no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C73#11712yes—
109C23×C73C4×D412yes—
110C23×C73C4×Q812yes—
111C2×C4×C73—28no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73—42no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—84no—
120C2×C4×C73#10012yes—
121C2×C4×C73#10112yes—
122C2×Dic73—28no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—42no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—84no—
131C2×Dic73#10012yes—
132C2×Dic73#10112yes—
133C2×Dic73#12112yes—
134C2×Dic73C22⋊Q814yes—
135C2×Dic73C22⋊Q812yes—
136C2×Dic73#12312yes—
137C2×Dic73#12314yes—
138C2×Dic73#12312yes—
139C2×Dic73#12411yescharacteristic
140C2×Dic73#12411yescharacteristic
141C2×Dic73#12514yes—
142C2×Dic73#12614yes—
143C2×Dic73#12711yescharacteristic
144C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
145#10596833—44no—
146#10596833—44no—
147C22×C73—22no—
148C22×C73—22no—
149C22×C73—22no—
150C22×C73—22no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—22no—
153C22×C73#38111yescharacteristic
154C22×C73#38714yes—
155C22×C73#39011yescharacteristic
156C22×C73#39111yescharacteristic
157C22×C73C2×#10011yescharacteristic
158C22×C73C2×#10011yescharacteristic
159C22×C73C2×#10111yescharacteristic
160C22×C73C2×#10111yescharacteristic
161C4×C73—22no—
162C4×C73—22no—
163C4×C73—82no—
164Dic73—22no—
165Dic73—22no—
166Dic73—82no—
167Dic73#39712yes—
168Dic73#39812yes—
169Dic73#39912yes—
170Dic73#40012yes—
171#11354—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—24no—
173C2×C73#144511yescharacteristic
174C2×C73#182111yescharacteristic
175C2×C73#182111yescharacteristic
176C2×C73#196511yescharacteristic
177C2×C73#196611yescharacteristic
178C2×C73#199711yescharacteristic
179C2×C73#199711yescharacteristic
180C2×#384—731no—
181C2×#343—734no—
182#1728—731no—
183#1728—731no—
184C73#1135411yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×M16—732no—
186C22×M16—732no—
187C22×C4⋊C4—732no—
188C22×C4⋊C4—731no—
189C22×C4⋊C4—732no—
190C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
191C22×C42—731no—
192#384—1461no—
193#384—1461no—
194#384—1461no—
195#384—1461no—
196#343—1468no—
197#336—1461no—
198#336—1461no—
199#336—1461no—
200#336—1461no—
201C23×C4—732no—
202C23×C4—731no—
203C23×C4—731no—
204C23×C4C2×#6440812yes—
205C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
206C2×M16—734no—
207C2×M16—734no—
208C2×M16—1464no—
209C2×M16—1464no—
210C2×M16—1464no—
211C2×M16—1464no—
212C2×M16—1462no—
213C2×M16—1462no—
214C22×C8—1462no—
215C22×C8—1462no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—2922no—
220C2×C4⋊C4—2924no—
221C2×C4⋊C4—1464no—
222C2×C4⋊C4—1462no—
223C2×C4⋊C4—1462no—
224C2×C4⋊C4—1462no—
225C2×C4⋊C4—1462no—
226C2×C4⋊C4—1464no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C42—731no—
230C2×C42—731no—
231C2×C42—731no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—1464no—
234C24C22×#6440811yescharacteristic
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—2922no—
244C22×C4—732no—
245C22×C4—732no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—734no—
249C22×C4—732no—
250C22×C4—732no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—1462no—
254C22×C4—1464no—
255C22×C4—1462no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4—1462no—
258C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
260M16—2924no—
261M16—2924no—
262M16—1468no—
263M16—1468no—
264C2×C8—2922no—
265C2×C8—2922no—
266C2×C8—2922no—
267C2×C8—2922no—
268C2×C8—1464no—
269C2×C8—1464no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—2924no—
274C4⋊C4—2922no—
275C4⋊C4—2924no—
276C4⋊C4—2922no—
277C4⋊C4—2924no—
278C4⋊C4—2922no—
279C42—1462no—
280C42—1462no—
281C42—1462no—
282C42—1462no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
288C23#1455667012yes—
289C23D4×#6440812yes—
290C23Q8×#6440812yes—
291C2×C4—28no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—2922no—
303C2×C4—5844no—
304C2×C4—732no—
305C2×C4—732no—
306C2×C4—734no—
307C2×C4—734no—
308C2×C4—734no—
309C2×C4—734no—
310C2×C4—731no—
311C2×C4—732no—
312C2×C4—731no—
313C2×C4—731no—
314C2×C4—732no—
315C2×C4—731no—
316C2×C4—732no—
317C2×C4—732no—
318C2×C4—1468no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4#1455665112yes—
324C2×C4#1455665212yes—
325C8—2924no—
326C8—2924no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22#1798953011yescharacteristic
334C22#1798953614yes—
335C22#1798953911yescharacteristic
336C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
337C22C2×#1455665111yescharacteristic
338C22D73⋊#10011yescharacteristic
339C22C2×#1455665211yescharacteristic
340C22D73⋊#10111yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—82no—
344C4—5842no—
345C4—732no—
346C4—732no—
347C4—732no—
348C4—732no—
349C4—1462no—
350C4—1462no—
351C2—24no—
352C2#2262512011yescharacteristic
353C2#2262583011yescharacteristic
354C2#2262583111yescharacteristic
355C2#2262607311yescharacteristic
356C2#2262607411yescharacteristic
357C2#2262612311yescharacteristic
358C2#2262612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutator, prime radicalC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11354
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
184. C73#11354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894672
#226255942
C2×#179884562
#1135473