Subgroups — #34009604

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989460	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22625592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
8	#17989460	—	2	8	no	—
9	#17989453	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#17988456	—	2	2	no	—
15	#17988456	C₄	1	2	yes	complemented
16	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
18	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
19	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
20	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
21	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#64408	Q₈	1	4	yes	—
27	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
38	C₄⋊C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
46	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
47	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
48	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
49	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
50	#11924036	—	2	8	no	—
51	#11924036	—	4	4	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
53	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
54	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
76	#11924007	—	4	8	no	—
77	#11924007	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₇₃	#123	1	2	yes	—
89	C₂²×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×D₇₃	#137	1	4	yes	—
94	C₂×#64408	—	4	4	no	—
95	C₂×#64408	—	4	8	no	—
96	C₂×#64408	—	8	4	no	—
97	C₂×#64408	—	8	2	no	—
98	C₂×#64408	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₇₃	#102	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
119	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
120	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
121	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₄×D₇₃	#123	1	4	yes	—
123	C₄×D₇₃	#125	1	4	yes	—
124	C₄×D₇₃	#126	1	4	yes	—
125	#10596833	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₃	#419	1	2	yes	—
131	C₂×D₇₃	#399	1	2	yes	—
132	C₂×D₇₃	#400	1	2	yes	—
133	C₂×D₇₃	#474	1	4	yes	—
134	C₂×D₇₃	#475	1	4	yes	—
135	C₂×D₇₃	#480	1	4	yes	—
136	C₂×D₇₃	#483	1	4	yes	—
137	C₂×D₇₃	#486	1	2	yes	—
138	C₂×D₇₃	#491	1	2	yes	—
139	C₂×D₇₃	#492	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₇₃	#493	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₇₃	#497	1	2	yes	—
142	#64408	—	8	4	no	—
143	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
145	C₄×C₇₃	#387	1	4	yes	—
146	Dic₇₃	—	2	4	no	—
147	Dic₇₃	—	8	2	no	—
148	Dic₇₃	#397	1	2	yes	—
149	Dic₇₃	#398	1	2	yes	—
150	#11373	—	73	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₃	#1445	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	#1823	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₃	#1957	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	#1960	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₃	#1988	1	2	yes	—
156	D₇₃	#2093	1	2	yes	—
157	D₇₃	#2096	1	2	yes	—
158	D₇₃	#2099	1	4	yes	—
159	C₂×#384	—	73	1	no	—
160	C₂×#340	—	73	4	no	—
161	C₂×#336	—	73	1	no	—
162	C₄⋊#95	—	73	1	no	—
163	C₇₃	#11373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
169	#384	—	73	2	no	—
170	#384	—	73	1	no	—
171	#384	—	146	2	no	—
172	#384	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#95	—	146	2	no	—
174	#340	—	146	8	no	—
175	#336	—	146	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
203	#95	—	292	4	no	—
204	C₂⁴	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	292	2	no	—
230	C₂×C₈	—	292	2	no	—
231	C₂×C₈	—	292	4	no	—
232	C₂×C₈	—	146	4	no	—
233	C₂×C₈	—	146	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	146	4	no	—
244	C₄²	—	146	2	no	—
245	C₂³	—	73	2	no	—
246	C₂³	—	73	1	no	—
247	C₂³	—	73	1	no	—
248	C₂³	—	73	2	no	—
249	C₂³	—	73	2	no	—
250	C₂³	—	73	2	no	—
251	C₂³	—	73	4	no	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	292	4	no	—
258	C₂×C₄	—	292	8	no	—
259	C₂×C₄	—	292	2	no	—
260	C₂×C₄	—	292	4	no	—
261	C₂×C₄	—	584	2	no	—
262	C₂×C₄	—	584	4	no	—
263	C₂×C₄	—	584	2	no	—
264	C₂×C₄	—	584	2	no	—
265	C₂×C₄	—	584	2	no	—
266	C₂×C₄	—	584	4	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂×C₄	—	73	4	no	—
273	C₂×C₄	—	73	4	no	—
274	C₂×C₄	—	73	4	no	—
275	C₂×C₄	—	73	4	no	—
276	C₂×C₄	—	146	8	no	—
277	C₂×C₄	—	146	8	no	—
278	C₂×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂×C₄	#14556653	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
284	C₈	—	292	4	no	—
285	C₂²	—	73	1	no	—
286	C₂²	—	73	2	no	—
287	C₂²	—	73	1	no	—
288	C₂²	—	73	2	no	—
289	C₂²	—	73	2	no	—
290	C₂²	—	73	4	no	—
291	C₂²	—	73	4	no	—
292	C₂²	—	73	4	no	—
293	C₂²	—	73	4	no	—
294	C₂²	—	73	2	no	—
295	C₂²	—	73	2	no	—
296	C₂²	#17989530	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#14556653	1	2	yes	—
300	C₂²	#17989580	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	584	4	no	—
304	C₄	—	584	2	no	—
305	C₄	—	73	2	no	—
306	C₄	—	73	2	no	—
307	C₄	—	146	4	no	—
308	C₄	#17989536	1	4	yes	—
309	C₂	—	73	2	no	—
310	C₂	—	73	2	no	—
311	C₂	—	73	4	no	—
312	C₂	#22625120	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22625834	1	2	yes	—
314	C₂	#22626059	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22626062	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22626110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#11373
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #17988457	C₄	semidirect
15. #17988456	C₄	semidirect
16. #384×C₇₃	C₄	semidirect
163. C₇₃	#11373	semidirect
172. #384	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989460	2
#22625592	2
#22625109	2
#384×D₇₃	2
#11373	73