Subgroups — #34009607

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989457	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625598	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17989452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17988624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989463	—	2	2	no	—
10	#17989457	—	2	4	no	—
11	#17989453	—	2	4	no	—
12	#17989452	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
15	#17988624	—	2	2	no	—
16	#17988624	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556522	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#107×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
21	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924038	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
28	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
31	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
32	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	#14556549	—	2	2	no	—
44	#14556549	—	2	2	no	—
45	#14556549	—	2	2	no	—
46	#14556549	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	#14556525	—	2	2	no	—
51	#14556522	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#107×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
56	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
57	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
58	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
59	#11924038	—	2	4	no	—
60	#11924038	—	2	4	no	—
61	#11924038	—	4	2	no	—
62	#11924038	—	4	2	no	—
63	#11924036	—	4	1	no	—
64	#11924036	—	4	1	no	—
65	#11924036	—	4	2	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
70	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
71	C₄×#64408	—	2	4	no	—
72	C₄×#64408	—	4	1	no	—
73	C₄×#64408	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
86	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
89	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	#11924005	—	4	2	no	—
93	#11924005	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
108	C₂²×D₇₃	#126	1	2	yes	—
109	C₂×#64408	—	2	4	no	—
110	C₂×#64408	—	4	8	no	—
111	C₂×#64408	—	4	2	no	—
112	C₂×#64408	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	#10596833	—	4	2	no	—
136	#10596833	—	4	4	no	—
137	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
138	#10596831	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₃	#387	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	#443	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	#444	1	2	yes	—
143	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₇₃	#397	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₃	#398	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	#400	1	2	yes	—
152	#64408	—	4	4	no	—
153	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
154	C₄×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
157	Dic₇₃	—	8	2	no	—
158	Dic₇₃	#397	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇₃	#398	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₃	#399	1	2	yes	—
161	#11376	—	73	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₃	#1445	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	#1922	1	4	yes	—
164	C₂×C₇₃	#1974	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#1975	1	1	yes	characteristic
166	D₇₃	—	2	1	no	—
167	D₇₃	—	2	1	no	—
168	D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#427	—	73	1	no	—
170	C₂×#341	—	73	1	no	—
171	C₂×#339	—	73	2	no	—
172	#1729	—	73	2	no	—
173	C₂×#336	—	73	1	no	—
174	C₇₃	#11376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
176	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂×#117	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
180	#427	—	146	2	no	—
181	#427	—	146	2	no	—
182	C₂×#107	—	73	1	no	—
183	C₂×#107	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#106	—	73	2	no	—
185	#341	—	146	2	no	—
186	#339	—	146	4	no	—
187	#336	—	146	2	no	—
188	#336	—	146	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
209	#117	—	146	2	no	—
210	#117	—	146	2	no	—
211	#117	—	146	2	no	—
212	#117	—	146	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
221	#107	—	2	2	no	—
222	#107	—	146	2	no	—
223	#106	—	146	4	no	—
224	C₂⁴	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	292	2	no	—
242	M₁₆	—	292	2	no	—
243	M₁₆	—	146	4	no	—
244	M₁₆	—	146	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	292	2	no	—
247	C₂×C₈	—	292	2	no	—
248	C₂×C₈	—	292	1	no	—
249	C₂×C₈	—	292	2	no	—
250	C₂×C₈	—	292	1	no	—
251	C₂×C₈	—	73	2	no	—
252	C₂×C₈	—	146	2	no	—
253	C₂×C₈	—	146	2	no	—
254	C₂×C₈	—	146	4	no	—
255	C₂×C₈	—	146	4	no	—
256	C₂×C₈	—	146	2	no	—
257	C₂×C₈	—	146	4	no	—
258	C₂×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
266	C₄²	—	292	2	no	—
267	C₄²	—	292	2	no	—
268	C₄²	—	292	1	no	—
269	C₄²	—	292	1	no	—
270	C₄²	—	146	4	no	—
271	C₂³	—	73	2	no	—
272	C₂³	—	73	2	no	—
273	C₂³	—	73	1	no	—
274	C₂³	—	73	1	no	—
275	C₂³	—	146	2	no	—
276	C₂³	—	146	2	no	—
277	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	292	2	no	—
281	C₂×C₄	—	292	2	no	—
282	C₂×C₄	—	292	8	no	—
283	C₂×C₄	—	292	2	no	—
284	C₂×C₄	—	292	4	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	292	2	no	—
306	C₈	—	292	4	no	—
307	C₈	—	146	2	no	—
308	C₂²	—	73	1	no	—
309	C₂²	—	73	1	no	—
310	C₂²	—	73	2	no	—
311	C₂²	—	146	1	no	—
312	C₂²	—	146	1	no	—
313	C₂²	—	146	1	no	—
314	C₂²	—	146	1	no	—
315	C₂²	—	146	4	no	—
316	C₂²	—	146	4	no	—
317	C₂²	#17989536	1	2	yes	—
318	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17989631	1	2	yes	—
320	C₂²	#17989634	1	2	yes	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	292	4	no	—
323	C₄	—	584	2	no	—
324	C₄	—	73	1	no	—
325	C₄	—	73	2	no	—
326	C₄	—	73	1	no	—
327	C₄	#17989530	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#17989536	1	2	yes	—
329	C₄	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	146	1	no	—
331	C₂	—	146	1	no	—
332	C₂	—	146	2	no	—
333	C₂	#22625120	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22625999	1	4	yes	—
335	C₂	#22626082	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22626086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#107×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#64408
hypocenter	C₇₃	#11376
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#14556525	C₄	semidirect
18. C₂×#14556522	C₄	semidirect
19. C₂×#107×C₇₃	C₄	semidirect
174. C₇₃	#11376	semidirect
183. C₂×#107	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989463	2
C₂×#17989457	2
#22625598	2
C₂×#17989452	2
C₂×#17988624	2
#11376	73