Subgroups — #34009612

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989460	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625108	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#107×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
10	#17989461	—	2	2	no	—
11	#17989460	—	2	4	no	—
12	#17989452	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556524	C₄	1	2	yes	complemented
17	#107×D₇₃	—	2	2	no	—
18	#107×D₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#107×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
21	C₂³×#64408	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
23	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
37	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
51	#14556525	—	2	2	no	—
52	#14556524	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#107×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
57	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
58	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
61	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
62	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
63	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
64	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
65	C₂²×#64408	D₈	1	4	yes	—
66	#11924036	—	2	4	no	—
67	#11924036	—	4	1	no	—
68	#11924036	—	4	1	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
70	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
74	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
75	C₄×#64408	—	4	1	no	—
76	C₄×#64408	—	4	1	no	—
77	C₄×#64408	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
94	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	#11924007	—	4	2	no	—
101	#11924007	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₃	#123	1	2	yes	—
112	C₂²×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₇₃	#135	1	2	yes	—
115	C₂²×D₇₃	#137	1	4	yes	—
116	C₂×#64408	—	2	4	no	—
117	C₂×#64408	—	2	8	no	—
118	C₂×#64408	—	4	2	no	—
119	C₂×#64408	—	4	2	no	—
120	C₂×#64408	—	4	4	no	—
121	C₂×#64408	—	4	4	no	—
122	C₂×#64408	—	4	8	no	—
123	C₂×#64408	—	8	4	no	—
124	C₂×#64408	—	8	2	no	—
125	C₂×#64408	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	#126	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
139	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
140	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
141	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
145	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
147	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	#10596833	—	4	2	no	—
152	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
153	#10596831	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	#387	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₃	#441	1	2	yes	—
158	C₂×D₇₃	#397	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₃	#398	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₃	#399	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₃	#466	1	2	yes	—
162	C₂×D₇₃	#470	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₃	#474	1	4	yes	—
164	C₂×D₇₃	#479	1	4	yes	—
165	C₂×D₇₃	#480	1	4	yes	—
166	C₂×D₇₃	#485	1	4	yes	—
167	C₂×D₇₃	#493	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₃	#495	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₃	#497	1	2	yes	—
170	#64408	—	4	4	no	—
171	#64408	—	8	4	no	—
172	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₃	—	8	2	no	—
177	Dic₇₃	#397	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₃	#398	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₃	#400	1	2	yes	—
180	#11379	—	73	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₃	#1445	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#1918	1	4	yes	—
183	C₂×C₇₃	#1970	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#1971	1	1	yes	characteristic
185	D₇₃	#2075	1	2	yes	—
186	D₇₃	#2086	1	2	yes	—
187	D₇₃	#2093	1	2	yes	—
188	D₇₃	#2097	1	2	yes	—
189	C₂²×#107	—	73	1	no	—
190	C₂×#340	—	73	2	no	—
191	C₂×#340	—	73	1	no	—
192	C₂×#336	—	73	1	no	—
193	C₄⋊#95	—	73	2	no	—
194	C₇₃	#11379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂×#107	—	73	1	no	—
201	C₂×#107	—	73	2	no	—
202	C₂×#107	—	146	2	no	—
203	C₂×#107	—	146	2	no	—
204	C₂×#107	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#95	—	146	4	no	—
206	#340	—	146	4	no	—
207	#340	—	146	2	no	—
208	#336	—	146	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
241	#107	—	2	2	no	—
242	#107	—	146	4	no	—
243	#107	—	146	2	no	—
244	#95	—	292	8	no	—
245	C₂⁴	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	292	2	no	—
274	C₂×C₈	—	292	1	no	—
275	C₂×C₈	—	292	1	no	—
276	C₂×C₈	—	73	2	no	—
277	C₂×C₈	—	146	2	no	—
278	C₂×C₈	—	146	4	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	—	146	4	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
294	C₄²	—	292	1	no	—
295	C₄²	—	292	2	no	—
296	C₄²	—	292	1	no	—
297	C₂³	—	73	2	no	—
298	C₂³	—	73	2	no	—
299	C₂³	—	73	1	no	—
300	C₂³	—	73	1	no	—
301	C₂³	—	73	2	no	—
302	C₂³	—	73	2	no	—
303	C₂³	—	73	4	no	—
304	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	292	2	no	—
308	C₂×C₄	—	292	2	no	—
309	C₂×C₄	—	292	4	no	—
310	C₂×C₄	—	292	4	no	—
311	C₂×C₄	—	292	8	no	—
312	C₂×C₄	—	292	2	no	—
313	C₂×C₄	—	292	4	no	—
314	C₂×C₄	—	584	2	no	—
315	C₂×C₄	—	584	4	no	—
316	C₂×C₄	—	584	2	no	—
317	C₂×C₄	—	584	2	no	—
318	C₂×C₄	—	584	2	no	—
319	C₂×C₄	—	584	4	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄	—	73	2	no	—
328	C₂×C₄	—	73	2	no	—
329	C₂×C₄	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	146	4	no	—
335	C₂×C₄	—	146	8	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	292	2	no	—
342	C₈	—	146	2	no	—
343	C₂²	—	73	1	no	—
344	C₂²	—	73	2	no	—
345	C₂²	—	73	1	no	—
346	C₂²	—	73	2	no	—
347	C₂²	—	73	2	no	—
348	C₂²	—	73	1	no	—
349	C₂²	—	73	2	no	—
350	C₂²	—	73	1	no	—
351	C₂²	—	73	4	no	—
352	C₂²	—	73	4	no	—
353	C₂²	—	73	4	no	—
354	C₂²	—	73	4	no	—
355	C₂²	#17989536	1	2	yes	—
356	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	D₈×#64408	1	2	yes	—
358	C₂²	#17989627	1	2	yes	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	292	4	no	—
361	C₄	—	584	4	no	—
362	C₄	—	584	2	no	—
363	C₄	—	73	1	no	—
364	C₄	—	73	1	no	—
365	C₄	—	73	2	no	—
366	C₄	#17989530	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#17989536	1	2	yes	—
368	C₄	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	73	2	no	—
370	C₂	—	73	2	no	—
371	C₂	—	73	2	no	—
372	C₂	—	73	2	no	—
373	C₂	#22625120	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22625992	1	4	yes	—
375	C₂	#22626078	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22626079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#107×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#64408
hypocenter	C₇₃	#11379
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#14556525	C₄	semidirect
16. C₂×#14556524	C₄	semidirect
19. C₂×#107×C₇₃	C₄	semidirect
194. C₇₃	#11379	semidirect
204. C₂×#107	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989461	2
C₂×#17989460	2
C₂×#17989452	2
#22625108	2
C₂×#107×D₇₃	2
#11379	73