Group #34009613 — subgroups

Subgroups — #34009613

Order 18688.

1246 conjugacy classes of subgroups; only the 308 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 308 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989453	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×Q₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
4	#17989453	—	2	12	no	—
5	C₂×Q₈×Dic₇₃	—	2	12	no	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10596833	—	2	12	no	—
10	C₂²×#10596833	—	2	12	no	—
11	C₂²×#10596833	Q₈	1	8	yes	complemented
12	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₇₃	—	2	32	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
17	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	12	no	—
18	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	12	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
20	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
21	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×#10596833	—	2	24	no	—
24	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
25	C₂×#10596833	—	4	12	no	—
26	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
27	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
28	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
30	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
32	C₄⋊Dic₇₃	—	2	24	no	—
33	C₄×Dic₇₃	—	2	24	no	—
34	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	24	no	—
36	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
37	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	6	yes	—
43	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
44	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
47	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
48	Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
54	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
55	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
56	C₂×Dic₇₃	—	4	12	no	—
57	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
59	C₂×Dic₇₃	#124	1	6	yes	—
60	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
61	#10596833	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₃	#391	1	6	yes	—
64	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
65	C₂²×C₇₃	#407	1	3	yes	—
66	C₂²×C₇₃	#408	1	6	yes	—
67	C₂²×C₇₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇₃	#446	1	12	yes	—
69	C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
70	Dic₇₃	—	4	6	no	—
71	Dic₇₃	#393	1	4	yes	—
72	Dic₇₃	#395	1	4	yes	—
73	#11380	—	73	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₇₃	#1446	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇₃	#1779	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇₃	#1780	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇₃	#1984	1	6	yes	—
78	C₂×C₇₃	#1985	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
80	C₂×#336	—	73	6	no	—
81	C₇₃	#11380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂³×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	146	12	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
86	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
87	#336	—	146	12	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
90	C₂²×Q₈	#10596833	1	4	yes	complemented
91	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
94	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	146	12	no	—
96	C₂²×C₈	—	146	12	no	—
97	C₄×Q₈	—	146	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
100	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
101	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
102	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	#11924037	1	6	yes	—
117	C₂×C₈	—	292	4	no	—
118	C₂×C₈	—	292	12	no	—
119	C₂×C₈	—	146	24	no	—
120	C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
121	C₄²	—	146	24	no	—
122	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
123	C₂³	Q₈×#64408	1	4	yes	—
124	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂×#11924037	1	3	yes	—
126	C₂³	#14556679	1	4	yes	—
127	Q₈	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄	—	292	12	no	—
133	C₂×C₄	—	73	4	no	—
134	C₂×C₄	—	73	6	no	—
135	C₂×C₄	—	73	12	no	—
136	C₂×C₄	—	73	6	no	—
137	C₂×C₄	—	146	6	no	—
138	C₂×C₄	—	146	12	no	—
139	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	12	yes	—
140	C₈	—	292	8	no	—
141	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	6	yes	—
143	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	3	yes	—
144	C₂²	#17989557	1	3	yes	—
145	C₂²	#17989562	1	6	yes	—
146	C₂²	Q₈×#10596833	1	4	yes	—
147	C₂²	#17989638	1	12	yes	—
148	C₄	—	2	12	no	—
149	C₄	—	292	6	no	—
150	C₄	—	73	4	no	—
151	C₄	—	73	4	no	—
152	C₂	#22625121	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#22625753	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#22625756	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#22626100	1	6	yes	—
156	C₂	#22626105	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989453

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₈×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

—

C₂×Q₈×Dic₇₃

—

C₂²×C₄⋊Dic₇₃

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

Q₈×Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₈

yes

complemented

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

#131

yes

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

#124

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₄⋊Q₈

yes

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#391

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₇₃

#407

yes

—

C₂²×C₇₃

#408

yes

—

C₂²×C₇₃

C₈×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₃

#446

yes

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#393

yes

—

Dic₇₃

#395

yes

—

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₂×C₇₃

#1985

yes

—

C₂²×C₄×Q₈

—

C₂×#336

—

C₇₃

#11380

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

#64408

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

146

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

#336

—

146

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#10596833

yes

complemented

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

146

—

C₂²×C₈

—

146

—

C₄×Q₈

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

146

—

102

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

146

—

113

C₂²×C₄

—

146

—

114

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×#10596833

yes

—

116

C₂²×C₄

#11924037

yes

—

117

C₂×C₈

—

292

—

118

C₂×C₈

—

292

—

119

C₂×C₈

—

146

—

120

C₄⋊C₄

—

146

—

121

C₄²

—

146

—

122

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

123

C₂³

Q₈×#64408

yes

—

124

C₂³

C₂²×#10596833

yes

characteristic

125

C₂³

C₂×#11924037

yes

—

126

C₂³

#14556679

yes

—

127

Q₈

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

292

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

146

—

138

C₂×C₄

—

146

—

139

C₂×C₄

C₂²⋊#10596833

yes

—

140

C₈

—

292

—

141

C₂²

#17989528

yes

characteristic

142

C₂²

(C₂×#64408)⋊Q₈

yes

—

143

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596833

yes

—

144

C₂²

#17989557

yes

—

145

C₂²

#17989562

yes

—

146

C₂²

Q₈×#10596833

yes

—

147

C₂²

#17989638

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

292

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₂

#22625121

yes

characteristic

153

C₂

#22625753

yes

characteristic

154

C₂

#22625756

yes

characteristic

155

C₂

#22626100

yes

—

156

C₂

#22626105

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂³×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#11380
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

Fitting

C₂³×Q₈×C₇₃

C₄

socle, prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂³×Dic₇₃

C₂³

C₂³×Q₈

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
11. C₂²×#10596833	Q₈	semidirect
21. C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
81. C₇₃	#11380	semidirect
90. C₂²×Q₈	#10596833	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂²×#10596833

Q₈

semidirect

21. C₂²×Q₈×C₇₃

C₈

semidirect

81. C₇₃

#11380

semidirect

90. C₂²×Q₈

#10596833

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989453	2
C₂²×Q₈×Dic₇₃	2
#11380	73

subgroup

index

C₂×#17989453

C₂²×Q₈×Dic₇₃

#11380

Subgroups — #34009613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups