Subgroups — #34009614

Order 18688.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989453	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#17989453	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14556556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989453	—	2	8	no	—
6	#17989453	—	2	4	no	—
7	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556556	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556556	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11924007	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
15	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
16	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
17	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
18	C₂²×#10596833	Q₈	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#14556556	—	2	32	no	—
28	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
41	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
42	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
43	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
44	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
45	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
64	#11924007	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₃	#124	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
112	#10596833	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₃	#391	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇₃	#391	1	4	yes	—
116	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₃	#407	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₃	#408	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₃	#408	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₃	#446	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₃	#446	1	8	yes	—
125	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
127	Dic₇₃	—	2	8	no	—
128	Dic₇₃	—	4	2	no	—
129	Dic₇₃	#393	1	4	yes	—
130	Dic₇₃	#395	1	4	yes	—
131	#11380	—	73	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₃	#1446	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₃	#1779	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₃	#1780	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	#1984	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₃	#1984	1	4	yes	—
137	C₂×C₇₃	#1985	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₃	#1985	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
140	C₂×#336	—	73	4	no	—
141	C₂×#336	—	73	2	no	—
142	C₇₃	#11380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	146	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	146	8	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
151	#336	—	146	8	no	—
152	#336	—	146	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	146	32	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
179	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	—	292	4	no	—
209	C₂×C₈	—	292	4	no	—
210	C₂×C₈	—	292	8	no	—
211	C₂×C₈	—	146	8	no	—
212	C₂×C₈	—	146	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
215	C₄²	—	146	8	no	—
216	C₄²	—	146	16	no	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	Q₈×#64408	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#14556678	1	4	yes	—
224	Q₈	—	146	32	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	292	4	no	—
234	C₂×C₄	—	73	4	no	—
235	C₂×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄	—	73	4	no	—
237	C₂×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂×C₄	—	73	8	no	—
239	C₂×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄	—	73	4	no	—
241	C₂×C₄	—	73	8	no	—
242	C₂×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂×C₄	—	146	4	no	—
244	C₂×C₄	—	146	4	no	—
245	C₂×C₄	—	146	4	no	—
246	C₂×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂×C₄	—	146	4	no	—
249	C₂×C₄	—	146	4	no	—
250	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
251	C₈	—	292	8	no	—
252	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²	#17989555	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#17989558	1	2	yes	—
258	C₂²	#17989559	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#17989560	1	4	yes	—
260	C₂²	#17989561	1	2	yes	—
261	C₂²	#17989636	1	4	yes	—
262	C₂²	#17989637	1	4	yes	—
263	C₂²	#17989639	1	8	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	292	2	no	—
267	C₄	—	73	4	no	—
268	C₄	—	73	4	no	—
269	C₄	—	146	8	no	—
270	C₂	#22625121	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22625754	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22625755	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#22626101	1	2	yes	—
274	C₂	#22626102	1	4	yes	—
275	C₂	#22626103	1	2	yes	—
276	C₂	#22626104	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#11380
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂²×#10596833	Q₈	semidirect
23. C₂²×Dic₁₄₆	C₈	semidirect
142. C₇₃	#11380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989453	2
C₂²×#14556556	2
#11380	73