Finite Group Databasebeta

← #34009616

Subgroups — #34009616

Order 18688.

1426 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989465C212yesmaximal
2C2×#17989465C212yesmaximal
3#22625105C212yesmaximal
4C22×#14556569C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#64408C2214yes—
6C2×(C2×#64408)⋊C4—24no—
7#17989465—24no—
8#17989465—24no—
9C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D73C2211yescharacteristic
11C2×#14556569—24no—
12C2×#14556569—24no—
13C2×#14556569—24no—
14C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
15C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
16C22×#11924005C2211yescharacteristic
17C22×#11924005C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
19C23×#64408—24no—
20C2×C22⋊#64408—24no—
21C2×C22⋊#64408—24no—
22C2×C22⋊#64408—24no—
23C2×C22⋊#64408—24no—
24C2×C22⋊#64408—24no—
25C2×C22⋊#64408Q818yescomplemented
26(C2×#64408)⋊C4—48no—
27C24×D73C2311yescharacteristic
28C22×Dic146—22no—
29C22×Dic146—22no—
30C22×Dic146—22no—
31C22×Dic146—44no—
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73—22no—
36C22×C4×D73—22no—
37C22×C4×D73—44no—
38C22×C4×D73D414yes—
39#14556569—232no—
40C2×#11924007—22no—
41C2×#11924007—22no—
42C2×#11924007—22no—
43C2×#11924007—22no—
44C2×#11924007—22no—
45C2×#11924007—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005D414yes—
51C2×#11924005D414yes—
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73—22no—
56C2×C4⋊C4×C73—22no—
57C2×C4⋊C4×C73—22no—
58C22×#64408—28no—
59C22×#64408—48no—
60C22×#64408—48no—
61C22×#64408—44no—
62C22×#64408—44no—
63C22⋊#64408—28no—
64C22⋊#64408—28no—
65C22⋊#64408—44no—
66C22⋊#64408—44no—
67C23×D73—42no—
68C23×D73—42no—
69C23×D73C2×D412yes—
70C23×D73C2×D412yes—
71C23×D73C2×D412yes—
72C23×D73C2×Q814yes—
73C23×D73#4114yes—
74C2×Dic146—28no—
75C2×Dic146—48no—
76C2×Dic146—48no—
77C2×Dic146—44no—
78C2×Dic146—44no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—24no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73—42no—
88C22×Dic73C22⋊C412yes—
89C22×Dic73C22⋊C412yes—
90C22×Dic73C22⋊C412yes—
91C2×C4×D73—28no—
92C2×C4×D73—28no—
93C2×C4×D73—44no—
94C2×C4×D73—48no—
95C2×C4×D73—48no—
96#11924007—28no—
97#11924007—28no—
98#11924005—28no—
99#11924005—28no—
100C24×C73C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—42no—
108C22×C4×C73—42no—
109C22×C4×C73—42no—
110C22×C4×C73C22⋊C412yes—
111C22×C4×C73C22⋊C412yes—
112C22×C4×C73C22⋊C412yes—
113C4⋊C4×C73—28no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—22no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C73C4×Q814yes—
120C22×D73—24no—
121C22×D73—24no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—42no—
124C22×D73—42no—
125C22×D73—42no—
126C22×D73—48no—
127C22×D73—48no—
128C22×D73#12014yes—
129C22×D73C22⋊Q814yes—
130C22×D73C22⋊Q814yes—
131C22×D73C22⋊Q814yes—
132C22×D73#12412yes—
133C22×D73#12412yes—
134C22×D73#12412yes—
135C22×D73C4⋊Q812yes—
136C22×D73C4⋊Q812yes—
137C22×D73C4⋊Q812yes—
138C2×#64408—416no—
139C2×#64408—48no—
140C2×#64408—88no—
141C2×#64408—84no—
142C2×#64408—84no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—24no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×Dic73—24no—
156C2×Dic73—24no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73#9914yes—
168C4×D73—416no—
169Dic146—416no—
170C22×C73—28no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73#37911yescharacteristic
176C22×C73#39112yes—
177C22×C73#39112yes—
178C22×C73#39112yes—
179C22×C73C2×#9912yes—
180C22×C73#41012yes—
181C2×D73—28no—
182C2×D73—24no—
183C2×D73—24no—
184C2×D73—24no—
185C2×D73—24no—
186C2×D73—44no—
187C2×D73—44no—
188C2×D73—42no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73#39314yes—
193C2×D73#39514yes—
194#64408—88no—
195C4×C73—42no—
196C4×C73—42no—
197C4×C73—42no—
198Dic73—24no—
199Dic73—42no—
200Dic73—42no—
201#11381—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—22no—
203C2×C73—22no—
204C2×C73#144611yescharacteristic
205C2×C73#178111yescharacteristic
206C2×C73#178211yescharacteristic
207C2×C73#199614yes—
208D73—24no—
209D73—24no—
210C22×C22⋊Q8—731no—
211C2×#342—732no—
212C2×#342—732no—
213C22⋊#95—732no—
214C73#1138111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×Q8—731no—
216C24×C4—731no—
217C2×C22⋊Q8—1464no—
218C2×C22⋊Q8—1464no—
219C2×C22⋊Q8—1464no—
220C22×C4⋊C4—731no—
221C22×C4⋊C4—731no—
222C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
223C22×C22⋊C4—731no—
224C22×C22⋊C4—731no—
225C22×C22⋊C4—734no—
226C2×#95—1464no—
227#342—1464no—
228#342—1464no—
229C25—731no—
230C22×Q8—2924no—
231C22×Q8—1462no—
232C22×Q8—1462no—
233C22×Q8—1462no—
234C23×C4—2924no—
235C23×C4—731no—
236C23×C4—731no—
237C23×C4—734no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4—1462no—
240C23×C4—1462no—
241C23×C4—1464no—
242C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
243C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
244C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
245C22⋊Q8—14632no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—1462no—
250C2×C4⋊C4—1462no—
251C2×C4⋊C4—1462no—
252C2×C4⋊C4—1462no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C4⋊C4—1462no—
255C2×C22⋊C4—734no—
256C2×C22⋊C4—734no—
257C2×C22⋊C4—738no—
258C2×C22⋊C4—1464no—
259C2×C22⋊C4—1464no—
260C2×C22⋊C4—1464no—
261C2×C22⋊C4—1464no—
262C2×C22⋊C4—1464no—
263C2×C22⋊C4—1462no—
264C2×C22⋊C4—1462no—
265C2×C22⋊C4—1462no—
266C2×C22⋊C4—1462no—
267#95—2928no—
268C24—2922no—
269C24—2922no—
270C24—734no—
271C24—734no—
272C24—732no—
273C24—732no—
274C24—732no—
275C24C22×#6440811yescharacteristic
276C2×Q8—2924no—
277C2×Q8—2928no—
278C2×Q8—2924no—
279C2×Q8—2928no—
280C2×Q8—1468no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—2924no—
291C22×C4—2928no—
292C22×C4—2928no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2924no—
296C22×C4—2924no—
297C22×C4—2928no—
298C22×C4—2928no—
299C22×C4—732no—
300C22×C4—732no—
301C22×C4—732no—
302C22×C4—1468no—
303C22×C4—1468no—
304C22×C4—1468no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1464no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4C22⋊#6440812yes—
313C22×C4C22⋊#6440812yes—
314C22×C4C22⋊#6440812yes—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—1468no—
317C4⋊C4—1468no—
318C22⋊C4—2924no—
319C22⋊C4—2924no—
320C22⋊C4—1468no—
321C22⋊C4—1468no—
322C22⋊C4—1468no—
323C22⋊C4—1468no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—2922no—
327C23—2922no—
328C23—2928no—
329C23—2928no—
330C23—2922no—
331C23—2922no—
332C23—732no—
333C23—732no—
334C23—734no—
335C23—734no—
336C23—732no—
337C23—732no—
338C23—734no—
339C23—732no—
340C23—734no—
341C23—732no—
342C23—1464no—
343C23—1464no—
344C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
345C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
346C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
347C23Q8×#6440814yes—
348Q8—29216no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—29216no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2928no—
369C2×C4—29216no—
370C2×C4—5848no—
371C2×C4—5844no—
372C2×C4—5844no—
373C2×C4—734no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4—1464no—
377C2×C4—1464no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4—1462no—
380C22—28no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—2922no—
386C22—2922no—
387C22—2924no—
388C22—2924no—
389C22—2922no—
390C22—2922no—
391C22—734no—
392C22—734no—
393C22—1468no—
394C22—1464no—
395C22—1464no—
396C22—1464no—
397C22—1464no—
398C22#1798952811yescharacteristic
399C22(C2×#64408)⋊Q812yes—
400C22(C2×#64408)⋊Q812yes—
401C22(C2×#64408)⋊Q812yes—
402C22D73⋊#9912yes—
403C22#1798956612yes—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—2922no—
408C4—2922no—
409C4—5848no—
410C4—1464no—
411C2—22no—
412C2—22no—
413C2—1464no—
414C2—1464no—
415C2#2262512111yescharacteristic
416C2#2262575811yescharacteristic
417C2#2262576011yescharacteristic
418C2#2262612214yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11381
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C23×Dic146C4semidirect
14. C22×#11924007C4semidirect
15. C22×#11924007C4semidirect
18. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
25. C2×C22⋊#64408Q8semidirect
214. C73#11381semidirect
222. C22×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894652
#226251052
C22×#145565692
#1138173