Group #34009618 — subgroups

Subgroups — #34009618

Order 18688.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989467	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22625594	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14556589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989467	—	2	8	no	—
6	#17989453	—	2	4	no	—
7	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556589	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556589	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11924007	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
15	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
16	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
17	C₂×#11924037	Q₈	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
22	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#14556589	—	2	32	no	—
26	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924007	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#11924037	—	2	16	no	—
40	#11924037	—	4	8	no	—
41	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
42	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
43	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
46	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
59	#11924007	—	2	16	no	—
60	#11924007	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	16	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
79	Q₈×C₇₃	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	#100	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₇₃	#101	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	#124	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
104	#10596833	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₃	#391	1	4	yes	—
110	C₂²×C₇₃	#391	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
113	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
115	Dic₇₃	—	2	4	no	—
116	Dic₇₃	—	4	4	no	—
117	Dic₇₃	#393	1	4	yes	—
118	Dic₇₃	#395	1	4	yes	—
119	#11382	—	73	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₃	#1446	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₃	#1783	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₃	#1784	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₃	#1997	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
126	C₂×#343	—	73	4	no	—
127	#1728	—	73	2	no	—
128	C₇₃	#11382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
130	C₂³×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
137	#343	—	146	8	no	—
138	#336	—	146	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	146	32	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
164	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
191	M₁₆	—	292	8	no	—
192	M₁₆	—	146	16	no	—
193	C₂×C₈	—	292	4	no	—
194	C₂×C₈	—	292	4	no	—
195	C₂×C₈	—	146	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
198	C₄²	—	146	8	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	Q₈×#64408	1	4	yes	—
204	Q₈	—	4	16	no	—
205	Q₈	—	292	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	292	4	no	—
214	C₂×C₄	—	292	4	no	—
215	C₂×C₄	—	292	4	no	—
216	C₂×C₄	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂×C₄	—	73	8	no	—
221	C₂×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄	—	146	4	no	—
225	C₂×C₄	—	146	8	no	—
226	C₂×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄	#14556651	1	4	yes	—
229	C₈	—	292	8	no	—
230	C₂²	—	2	8	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#14556651	1	2	yes	—
237	C₂²	D₇₃⋊#101	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	292	4	no	—
241	C₄	—	73	4	no	—
242	C₄	—	73	4	no	—
243	C₄	—	146	4	no	—
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	#22625121	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22625763	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#22625766	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#22626123	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989467

C₂

yes

maximal

#22625594

C₂

yes

maximal

C₂²×#14556589

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924037

C₂²

yes

—

#17989467

—

#17989453

—

C₂³×Dic₁₄₆

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂²×#11924007

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂²×#10596833

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

#41

yes

—

#11924007

—

#11924007

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₄×Q₈

yes

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#100

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#101

yes

—

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

#124

yes

—

100

C₂×Dic₇₃

#124

yes

—

101

C₂×Dic₇₃

C₄⋊Q₈

yes

—

102

C₂×Dic₇₃

C₄⋊Q₈

yes

—

103

Dic₁₄₆

—

104

#10596833

—

105

C₂²×C₇₃

—

106

C₂²×C₇₃

—

107

C₂²×C₇₃

—

108

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

109

C₂²×C₇₃

#391

yes

—

110

C₂²×C₇₃

#391

yes

—

111

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

—

112

C₂²×C₇₃

C₂×#101

yes

—

113

C₄×C₇₃

—

114

C₄×C₇₃

—

115

Dic₇₃

—

116

Dic₇₃

—

117

Dic₇₃

#393

yes

—

118

Dic₇₃

#395

yes

—

119

#11382

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₇₃

—

121

C₂×C₇₃

#1446

yes

characteristic

122

C₂×C₇₃

#1783

yes

characteristic

123

C₂×C₇₃

#1784

yes

characteristic

124

C₂×C₇₃

#1997

yes

—

125

C₂²×C₄⋊Q₈

—

126

C₂×#343

—

127

#1728

—

128

C₇₃

#11382

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂³×Q₈

—

130

C₂³×Q₈

#64408

yes

characteristic

131

C₂²×M₁₆

—

132

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

—

133

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

—

134

C₂²×C₄⋊C₄

—

135

C₂²×C₄⋊C₄

—

136

C₂²×C₄²

—

137

#343

—

146

—

138

#336

—

146

—

139

C₂²×Q₈

—

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×Q₈

—

292

—

143

C₂²×Q₈

—

146

—

144

C₂²×Q₈

—

146

—

145

C₂³×C₄

—

146

C₂³×C₄

—

147

C₂³×C₄

—

148

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

149

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

150

C₂×M₁₆

—

151

C₂×M₁₆

—

146

—

152

C₂×M₁₆

—

146

—

153

C₂×M₁₆

—

146

—

154

C₂²×C₈

—

146

—

155

C₄⋊Q₈

—

146

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

146

—

164

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

292

—

170

C₂×Q₈

—

292

—

171

C₂×Q₈

—

292

—

172

C₂×Q₈

—

146

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

292

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

146

—

186

C₂²×C₄

—

146

—

187

C₂²×C₄

—

146

—

188

C₂²×C₄

—

146

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

190

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

191

M₁₆

—

292

—

192

M₁₆

—

146

—

193

C₂×C₈

—

292

—

194

C₂×C₈

—

292

—

195

C₂×C₈

—

146

—

196

C₄⋊C₄

—

146

—

197

C₄⋊C₄

—

146

—

198

C₄²

—

146

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

202

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

203

C₂³

Q₈×#64408

yes

—

204

Q₈

—

205

Q₈

—

292

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

292

—

214

C₂×C₄

—

292

—

215

C₂×C₄

—

292

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

146

—

225

C₂×C₄

—

146

—

226

C₂×C₄

—

146

—

227

C₂×C₄

—

146

—

228

C₂×C₄

#14556651

yes

—

229

C₈

—

292

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

#17989528

yes

characteristic

234

C₂²

(C₂×#64408)⋊Q₈

yes

—

235

C₂²

(C₂×#64408)⋊Q₈

yes

—

236

C₂²

C₂×#14556651

yes

—

237

C₂²

D₇₃⋊#101

yes

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

292

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

146

—

244

C₂

—

245

C₂

#22625121

yes

characteristic

246

C₂

#22625763

yes

characteristic

247

C₂

#22625766

yes

characteristic

248

C₂

#22626123

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂³×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#11382
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator, prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

Fitting

C₂³×Q₈×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×Dic₇₃

C₂³

C₂³×Q₈

C₇₃

G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#11924037	Q₈	semidirect
128. C₇₃	#11382	semidirect

H ≅ G/N

type

17. C₂×#11924037

Q₈

semidirect

128. C₇₃

#11382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989467	2
#22625594	2
C₂²×#14556589	2
#11382	73

subgroup

index

Subgroups — #34009618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups