Subgroups — #34009622

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989460	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22625592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#125×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
8	#17989460	—	2	8	no	—
9	#17989453	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556583	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14556582	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14556581	—	2	2	no	—
13	#125×D₇₃	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
19	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
20	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
22	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#64408	Q₈	1	4	yes	—
28	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#14556583	—	2	4	no	—
33	#14556582	—	2	4	no	—
34	#14556582	—	2	4	no	—
35	#14556581	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
39	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
40	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
42	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
47	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
52	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
53	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
54	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
55	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
56	#11924036	—	2	8	no	—
57	#11924036	—	4	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
61	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	#11924007	—	2	8	no	—
84	#11924007	—	2	8	no	—
85	#11924007	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
97	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	#135	1	4	yes	—
101	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂²×D₇₃	#137	1	2	yes	—
103	C₂×#64408	—	4	4	no	—
104	C₂×#64408	—	4	8	no	—
105	C₂×#64408	—	8	4	no	—
106	C₂×#64408	—	8	2	no	—
107	C₂×#64408	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	#120	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
128	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
129	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
130	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
131	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₄×D₇₃	#124	1	4	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	#10596833	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	#416	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₃	#417	1	2	yes	—
141	C₂×D₇₃	#393	1	2	yes	—
142	C₂×D₇₃	#395	1	2	yes	—
143	C₂×D₇₃	#449	1	4	yes	—
144	C₂×D₇₃	#452	1	4	yes	—
145	C₂×D₇₃	#478	1	4	yes	—
146	C₂×D₇₃	#479	1	4	yes	—
147	C₂×D₇₃	#488	1	2	yes	—
148	C₂×D₇₃	#490	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	#491	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₃	#499	1	2	yes	—
151	C₂×D₇₃	#501	1	2	yes	—
152	#64408	—	8	4	no	—
153	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₇₃	#391	1	4	yes	—
156	Dic₇₃	—	4	2	no	—
157	Dic₇₃	—	4	4	no	—
158	Dic₇₃	#393	1	2	yes	—
159	Dic₇₃	#395	1	2	yes	—
160	#11385	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	#1446	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#1788	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₃	#1989	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₃	#1991	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#1992	1	1	yes	characteristic
166	D₇₃	#2025	1	2	yes	—
167	D₇₃	#2026	1	2	yes	—
168	D₇₃	#2059	1	4	yes	—
169	C₂²×#125	—	73	1	no	—
170	C₂×#340	—	73	4	no	—
171	C₂×#336	—	73	1	no	—
172	C₄⋊#95	—	73	1	no	—
173	C₇₃	#11385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂×#125	—	73	2	no	—
176	C₂×#125	—	73	1	no	—
177	C₂×#125	—	146	2	no	—
178	C₂×#125	—	146	8	no	—
179	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
184	C₂×#95	—	146	2	no	—
185	#340	—	146	8	no	—
186	#336	—	146	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
196	#125	—	2	4	no	—
197	#125	—	146	4	no	—
198	#125	—	146	4	no	—
199	#125	—	146	16	no	—
200	#125	—	146	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
219	#95	—	292	4	no	—
220	C₂⁴	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	292	2	no	—
246	C₂×C₈	—	292	2	no	—
247	C₂×C₈	—	292	4	no	—
248	C₂×C₈	—	146	4	no	—
249	C₂×C₈	—	146	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	146	4	no	—
263	C₄²	—	146	2	no	—
264	C₂³	—	73	2	no	—
265	C₂³	—	73	1	no	—
266	C₂³	—	73	2	no	—
267	C₂³	—	73	1	no	—
268	C₂³	—	73	4	no	—
269	C₂³	—	73	2	no	—
270	C₂³	—	73	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	292	8	no	—
279	C₂×C₄	—	292	8	no	—
280	C₂×C₄	—	292	4	no	—
281	C₂×C₄	—	292	4	no	—
282	C₂×C₄	—	292	2	no	—
283	C₂×C₄	—	292	2	no	—
284	C₂×C₄	—	292	4	no	—
285	C₂×C₄	—	292	8	no	—
286	C₂×C₄	—	584	2	no	—
287	C₂×C₄	—	584	2	no	—
288	C₂×C₄	—	584	4	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	4	no	—
294	C₂×C₄	—	73	4	no	—
295	C₂×C₄	—	73	4	no	—
296	C₂×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
304	C₈	—	292	4	no	—
305	C₂²	—	73	4	no	—
306	C₂²	—	73	4	no	—
307	C₂²	—	73	2	no	—
308	C₂²	—	73	2	no	—
309	C₂²	—	73	1	no	—
310	C₂²	—	73	1	no	—
311	C₂²	—	73	2	no	—
312	C₂²	—	73	2	no	—
313	C₂²	—	73	2	no	—
314	C₂²	—	73	4	no	—
315	C₂²	—	73	4	no	—
316	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17989577	1	2	yes	—
320	C₂²	#17989578	1	2	yes	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	292	4	no	—
324	C₄	—	292	2	no	—
325	C₄	—	584	4	no	—
326	C₄	—	73	2	no	—
327	C₄	—	73	2	no	—
328	C₄	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂	—	73	2	no	—
330	C₂	—	73	4	no	—
331	C₂	—	73	2	no	—
332	C₂	#22625121	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22625771	1	2	yes	—
334	C₂	#22626111	1	2	yes	—
335	C₂	#22626113	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22626114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	#11385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14556583	C₄	semidirect
11. C₂×#14556582	C₄	semidirect
17. C₂×#125×C₇₃	C₄	semidirect
173. C₇₃	#11385	semidirect
179. C₂×#125	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989460	2
#22625592	2
#22625109	2
C₂×#125×D₇₃	2
#11385	73