Finite Group Databasebeta

← #34009623

Subgroups — #34009623

Order 18688.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989457C214yesmaximal
2#22625595C211yesmaximal, characteristic
3C4×(C2×#64408)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989142C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924038C2212yes—
6C22×C4×#64408C2212yes—
7C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
9#17989457—28no—
10#17989453—21no—
11#17989453—21no—
12#17989142—28no—
13C2×#14556591C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556582C412yescomplemented
15C2×#14556571—21no—
16C2×#14556567—21no—
17C2×Q8×Dic73—21no—
18C2×#14556556—21no—
19C2×#14556549C2212yes—
20C2×C42×D73C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
22C23×#64408—22no—
23C2×#11924038—24no—
24C2×#11924038—22no—
25C2×#11924038—24no—
26C2×#11924038Q814yescomplemented
27C22×#10596833—22no—
28C2×C4×#64408—24no—
29C2×C4×#64408—24no—
30C2×C4×#64408—22no—
31C2×C4×#64408Q814yescomplemented
32(C2×#64408)⋊C4—24no—
33(C2×#64408)⋊C4—24no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73C2311yescharacteristic
38#14556591—24no—
39#14556582—24no—
40#14556582—24no—
41#14556571—28no—
42#14556567—28no—
43Q8×Dic73—28no—
44#14556556—28no—
45#14556549—24no—
46#14556549D418yes—
47C2×C4⋊Dic73—22no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
50C2×#11924007—22no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×C4×Dic73—22no—
53C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56C42×D73—24no—
57C22×Q8×C73—21no—
58C4⋊Q8×C73—24no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62C22×#64408—24no—
63C22×#64408—24no—
64C22×#64408—24no—
65C22×#64408—42no—
66C22×#64408—42no—
67C22×#64408—42no—
68C22×#64408—42no—
69#11924038—28no—
70#11924038—44no—
71C2×#10596833—24no—
72C2×#10596833—42no—
73C2×#10596833—42no—
74C4×#64408—28no—
75C4×#64408—44no—
76C23×D73C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic146—24no—
78C2×Dic146—42no—
79C2×Dic146—42no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—41no—
90C2×C4×D73C2×D414yes—
91C2×C4×D73C2×Q812yes—
92C2×C4×D73C2×Q812yes—
93C2×C4×D73#4112yes—
94C2×C4×D73#4112yes—
95C4⋊Dic73—24no—
96C4⋊Dic73—28no—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
99#11924007—28no—
100#11924005—28no—
101C4×Dic73—22no—
102C4×Dic73—22no—
103C4×Dic73—22no—
104C4×Dic73—28no—
105C2×Q8×C73—24no—
106C2×Q8×C73—42no—
107C2×Q8×C73—42no—
108C22×C4×C73—22no—
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C4⋊C4×C73—24no—
113C4⋊C4×C73—22no—
114C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
115C42×C73—22no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73#12012yes—
122C22×D73C22⋊Q812yes—
123C22×D73#12411yescharacteristic
124C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
125C2×#64408—28no—
126C2×#64408—44no—
127C2×#64408—44no—
128C2×#64408—44no—
129C2×#64408—44no—
130C2×#64408—44no—
131C2×#64408—44no—
132Q8×C73—48no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—24no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73#10412yes—
141C2×C4×C73#10412yes—
142C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
143C2×C4×C73C4×Q812yes—
144C2×C4×C73C4×Q812yes—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—24no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73#12012yes—
155C2×Dic73C22⋊Q812yes—
156C2×Dic73#12411yescharacteristic
157C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
158C4×D73—44no—
159C4×D73—44no—
160C4×D73C22⋊Q814yes—
161C4×D73C22⋊Q814yes—
162C4×D73#12414yes—
163C4×D73C4⋊Q814yes—
164Dic146—48no—
165#10596833—44no—
166C22×C73#37911yescharacteristic
167C22×C73#39111yescharacteristic
168C22×C73#39111yescharacteristic
169C22×C73C2×#10411yescharacteristic
170C22×C73C2×#10411yescharacteristic
171C22×C73#42111yescharacteristic
172C22×C73#42111yescharacteristic
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—22no—
178C2×D73—22no—
179C2×D73—22no—
180C2×D73—22no—
181C2×D73#39312yes—
182C2×D73#39512yes—
183#64408—48no—
184C4×C73—22no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—44no—
187C4×C73#39114yes—
188Dic73—44no—
189Dic73—41no—
190Dic73—41no—
191Dic73#39312yes—
192Dic73#39512yes—
193#11386—731nomaximal, Sylow
194C2×C73#144611yescharacteristic
195C2×C73#178911yescharacteristic
196C2×C73#178911yescharacteristic
197C2×C73#198611yescharacteristic
198C2×C73#198611yescharacteristic
199C2×C73#199411yescharacteristic
200C2×C73#199511yescharacteristic
201D73—22no—
202D73—22no—
203C2×#533—731no—
204C2×#339—734no—
205#1728—731no—
206C4×#95—731no—
207C73#1138611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×M16—732no—
209#533—1468no—
210C2×C4⋊Q8—731no—
211C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
212C2×#125—732no—
213C2×C22⋊Q8—1461no—
214C2×C22⋊Q8—1461no—
215C2×C4×Q8—1461no—
216C2×C4×Q8—1461no—
217C2×#117—732no—
218C22×C42—731no—
219C22×C42—732no—
220C2×#95—1461no—
221C2×#95—1461no—
222#339—1468no—
223#336—1461no—
224#336—1461no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—1461no—
227C23×C4—731no—
228C23×C4—731no—
229C23×C4—731no—
230C23×C4—1462no—
231C2×M16—734no—
232C2×M16—1464no—
233C2×M16—1464no—
234C2×M16—1462no—
235C22×C8—1462no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—1464no—
238#125—1464no—
239#125—1464no—
240C22⋊Q8—1468no—
241C22⋊Q8—1468no—
242C4×Q8—1468no—
243C4×Q8—1468no—
244#117—738no—
245#117—1464no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—732no—
248C2×C4⋊C4—1462no—
249C2×C4⋊C4—1462no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
252C2×C22⋊C4—1462no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—731no—
255C2×C42—731no—
256C2×C42—734no—
257C2×C42—1464no—
258C2×C42—1462no—
259C2×C42—1464no—
260C2×C42—1464no—
261C2×C42—1462no—
262C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
263#95—1464no—
264#95—1464no—
265C24—731no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—2922no—
270C2×Q8—2922no—
271C2×Q8—1464no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—732no—
281C22×C4—732no—
282C22×C4—732no—
283C22×C4—732no—
284C22×C4—734no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4—1464no—
290C22×C4—1464no—
291C22×C4—1464no—
292C22×C4—1462no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4—1462no—
295C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
297C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
298M16—2924no—
299M16—1468no—
300C2×C8—2922no—
301C2×C8—2922no—
302C2×C8—1464no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—734no—
306C4⋊C4—1468no—
307C4⋊C4—1468no—
308C4⋊C4—1464no—
309C4⋊C4—1462no—
310C4⋊C4C22⋊#6440814yes—
311C22⋊C4—1468no—
312C42—22no—
313C42—2924no—
314C42—1462no—
315C42—1462no—
316C42—1468no—
317C42—1468no—
318C42—1462no—
319C23—732no—
320C23—731no—
321C23—732no—
322C23—731no—
323C23—1461no—
324C23—1461no—
325C23—1461no—
326C23—1461no—
327C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
328Q8—48no—
329Q8—2928no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—2924no—
338C2×C4—2924no—
339C2×C4—2924no—
340C2×C4—2924no—
341C2×C4—2924no—
342C2×C4—2924no—
343C2×C4—2924no—
344C2×C4—2924no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—732no—
348C2×C4—731no—
349C2×C4—732no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—734no—
352C2×C4—734no—
353C2×C4—734no—
354C2×C4—734no—
355C2×C4—1468no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1464no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4#1455665512yes—
364C2×C4#1455665612yes—
365C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
366C2×C4Q8×#6440812yes—
367C2×C4Q8×#6440812yes—
368C8—2924no—
369C22—732no—
370C22—732no—
371C22—1461no—
372C22—1461no—
373C22—1461no—
374C22—1461no—
375C22—1462no—
376C22—1462no—
377C22—1462no—
378C22—1462no—
379C22#1798952811yescharacteristic
380C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
381C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
382C22C2×#1455665511yescharacteristic
383C22C2×#1455665611yescharacteristic
384C22#1798958511yescharacteristic
385C22#1798958611yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—44no—
389C4—2928no—
390C4—2921no—
391C4—2921no—
392C4—2924no—
393C4—732no—
394C4—732no—
395C4(C2×#64408)⋊Q814yes—
396C2—1462no—
397C2—1462no—
398C2#2262512111yescharacteristic
399C2#2262577211yescharacteristic
400C2#2262577411yescharacteristic
401C2#2262610611yescharacteristic
402C2#2262610711yescharacteristic
403C2#2262611611yescharacteristic
404C2#2262611911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#11386
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C2×#14556591C4semidirect
14. C2×#14556582C4semidirect
21. C2×C4⋊Q8×C73C4semidirect
26. C2×#11924038Q8semidirect
31. C2×C4×#64408Q8semidirect
207. C73#11386semidirect
211. C2×C4⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894572
#226255952
C4×(C2×#64408)⋊C42
C2×#179891422
#1138673