Group #34009630 — subgroups

Subgroups — #34009630

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625637	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22625597	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22623333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924037	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#17989467	—	2	6	no	—
7	#17989453	—	2	6	no	—
8	#17989216	—	2	6	no	—
9	#17989213	C₄	1	3	yes	—
10	#17989139	—	2	6	no	—
11	C₂×#14556547	C₂²	1	3	yes	—
12	#543×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11924037	—	2	6	no	—
14	C₂×#11924037	—	2	3	no	—
15	C₂×#11924037	—	2	6	no	—
16	C₂×#11924037	Q₈	1	6	yes	complemented
17	C₂²×#10596833	—	2	3	no	—
18	C₂²×#10596833	—	2	3	no	—
19	C₂²×#10596833	—	2	3	no	—
20	C₂²×#10596833	Q₈	1	2	yes	complemented
21	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#14556590	—	2	6	no	—
23	#14556589	—	2	6	no	—
24	#14556581	—	2	12	no	—
25	#14556570	—	2	6	no	—
26	#14556568	—	2	12	no	—
27	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
28	#14556556	—	2	6	no	—
29	#14556547	—	2	6	no	—
30	#14556547	—	2	6	no	—
31	C₂×#11924007	D₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	6	yes	—
34	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	#11924037	—	2	12	no	—
37	#11924037	—	4	6	no	—
38	C₂×#10596833	—	2	6	no	—
39	C₂×#10596833	—	2	6	no	—
40	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
41	C₂×#10596833	—	4	3	no	—
42	C₂×#10596833	—	4	3	no	—
43	C₂×#10596833	—	4	3	no	—
44	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
45	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₇₃	#41	1	3	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
53	#11924007	—	2	12	no	—
54	#11924007	—	2	12	no	—
55	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
56	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
57	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
58	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
63	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	3	yes	—
67	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
70	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
71	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
72	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₃	#120	1	3	yes	—
74	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
75	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
76	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
77	C₂×Dic₇₃	#124	1	3	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	#124	1	3	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
81	Dic₁₄₆	—	8	6	no	—
82	#10596833	—	4	2	no	—
83	#10596833	—	4	6	no	—
84	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₇₃	—	4	3	no	—
87	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₃	#391	1	3	yes	—
89	C₂²×C₇₃	#391	1	3	yes	—
90	C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
91	Dic₇₃	—	4	6	no	—
92	Dic₇₃	#393	1	1	yes	characteristic
93	Dic₇₃	#393	1	3	yes	—
94	Dic₇₃	#395	1	1	yes	characteristic
95	Dic₇₃	#395	1	3	yes	—
96	#11391	—	73	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₇₃	—	2	3	no	—
98	C₂×C₇₃	—	2	3	no	—
99	C₂×C₇₃	#1446	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₃	#1791	1	2	yes	—
101	#3458	—	73	1	no	—
102	#1742	—	73	3	no	—
103	#1729	—	73	3	no	—
104	C₇₃	#11391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂²×M₁₆	—	73	3	no	—
106	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
107	#544	—	146	6	no	—
108	#543	—	73	3	no	—
109	#543	#64408	1	1	yes	characteristic
110	#533	—	146	6	no	—
111	C₂×#117	—	73	3	no	—
112	#343	—	146	6	no	—
113	#336	—	146	6	no	—
114	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
116	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
117	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
118	C₂×M₁₆	—	146	3	no	—
119	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
121	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
122	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	146	6	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	146	6	no	—
125	#125	—	146	12	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	146	12	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	146	6	no	—
129	C₄×Q₈	—	146	6	no	—
130	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
131	#117	—	146	6	no	—
132	#117	—	146	6	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
136	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
137	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
148	M₁₆	—	292	6	no	—
149	M₁₆	—	146	12	no	—
150	C₂×C₈	—	292	1	no	—
151	C₂×C₈	—	292	3	no	—
152	C₂×C₈	—	292	3	no	—
153	C₂×C₈	—	292	3	no	—
154	C₂×C₈	—	146	6	no	—
155	C₂×C₈	—	146	6	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
158	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
159	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
162	C₄²	—	146	6	no	—
163	C₄²	—	146	6	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
166	C₂³	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	Q₈×#64408	1	3	yes	—
168	Q₈	—	8	2	no	—
169	Q₈	—	584	6	no	—
170	C₂×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂×C₄	—	292	6	no	—
173	C₂×C₄	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄	—	73	3	no	—
175	C₂×C₄	—	73	3	no	—
176	C₂×C₄	—	73	3	no	—
177	C₂×C₄	—	73	3	no	—
178	C₂×C₄	—	73	3	no	—
179	C₂×C₄	—	73	6	no	—
180	C₂×C₄	—	73	3	no	—
181	C₂×C₄	—	73	3	no	—
182	C₂×C₄	—	146	6	no	—
183	C₈	—	292	2	no	—
184	C₈	—	292	6	no	—
185	C₂²	—	2	6	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	3	no	—
188	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	3	yes	—
190	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	3	yes	—
191	C₄	—	4	6	no	—
192	C₄	—	292	6	no	—
193	C₄	—	73	1	no	—
194	C₄	—	73	3	no	—
195	C₄	—	73	1	no	—
196	C₄	—	73	3	no	—
197	C₂	—	2	3	no	—
198	C₂	—	2	3	no	—
199	C₂	#22625121	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#22625776	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625637

C₂

yes

maximal

#22625597

C₂

yes

maximal

#22623333

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924037

C₂²

yes

—

C₂³×#10596833

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

#17989139

—

C₂×#14556547

C₂²

yes

—

#543×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

Q₈

yes

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₇₃

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₇₃

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₄×Q₈

yes

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#120

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

#124

yes

—

C₂×Dic₇₃

#124

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#391

yes

—

C₂²×C₇₃

#391

yes

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#393

yes

characteristic

Dic₇₃

#393

yes

—

Dic₇₃

#395

yes

characteristic

Dic₇₃

#395

yes

—

#11391

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#1446

yes

characteristic

100

C₂×C₇₃

#1791

yes

—

101

#3458

—

102

#1742

—

103

#1729

—

104

C₇₃

#11391

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂²×M₁₆

—

106

C₂³×C₈

—

107

#544

—

146

—

108

#543

—

109

yes

110

—

146

—

111

C₂×#117

—

112

#343

—

146

—

113

#336

—

146

—

114

C₂³×C₄

—

115

C₂×M₁₆

—

116

C₂×M₁₆

—

146

—

117

C₂×M₁₆

—

146

—

118

C₂×M₁₆

—

146

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

—

146

—

121

C₂²×C₈

—

146

—

122

C₂²×C₈

—

146

—

123

C₄⋊Q₈

—

146

—

124

C₄⋊Q₈

—

146

—

125

#125

—

146

—

126

C₂²⋊Q₈

—

127

C₂²⋊Q₈

—

146

—

128

C₂²⋊Q₈

—

146

—

129

C₄×Q₈

—

146

—

130

C₄×Q₈

—

146

—

131

#117

—

146

—

132

#117

—

146

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

146

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

148

M₁₆

—

292

—

149

M₁₆

—

146

—

150

C₂×C₈

—

292

—

151

C₂×C₈

—

292

—

152

C₂×C₈

—

292

—

153

C₂×C₈

—

292

—

154

C₂×C₈

—

146

—

155

C₂×C₈

—

146

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

146

—

158

C₄⋊C₄

—

146

—

159

C₄⋊C₄

—

146

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

146

—

162

C₄²

—

146

—

163

C₄²

—

146

—

164

C₂³

—

165

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

166

C₂³

Q₈×#64408

yes

characteristic

167

C₂³

Q₈×#64408

yes

—

168

Q₈

—

169

Q₈

—

584

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

292

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

146

—

183

C₈

—

292

—

184

C₈

—

292

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

#17989528

yes

characteristic

189

C₂²

(C₂×#64408)⋊Q₈

yes

—

190

C₂²

(C₂×#64408)⋊Q₈

yes

—

191

C₄

—

192

C₄

—

292

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

#22625121

yes

characteristic

200

C₂

#22625776

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989528
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	#543×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#379
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#543	#64408
hypocenter	C₇₃	#11391
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#17989528

commutator, prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

Fitting

#543×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

#379

cosocle

C₂³×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×#11924037	Q₈	semidirect
20. C₂²×#10596833	Q₈	semidirect
104. C₇₃	#11391	semidirect

H ≅ G/N

type

16. C₂×#11924037

Q₈

semidirect

20. C₂²×#10596833

Q₈

semidirect

104. C₇₃

#11391

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625637	2
#22625597	2
#22623333	2
#11391	73

subgroup

index

Subgroups — #34009630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups