Finite Group Databasebeta

← #34009631

Subgroups — #34009631

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625634C211yesmaximal, characteristic
2#22625620C212yesmaximal
3#22625607C212yesmaximal
4#22625108C211yesmaximal, characteristic
5#544×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
8C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
9C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
10#17989467—22no—
11#17989460—22no—
12#17989460—22no—
13#17989457—22no—
14#17989457—22no—
15#17989218C411yescharacteristic, complemented
16#17989217—22no—
17#17989216—22no—
18#17989215C412yescomplemented
19#17989214—22no—
20C4⋊Q8×D73—22no—
21#125×D73—22no—
22C22⋊Q8×D73—22no—
23#117×D73C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#544×C73C411yescharacteristic, complemented
26C23×#64408—21no—
27C23×#64408—21no—
28C2×#11924038—22no—
29D73⋊M16—22no—
30D73⋊M16—22no—
31D73⋊M16—22no—
32D73⋊M16Q814yescomplemented
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924036—22no—
35C2×C4⋊#64408—22no—
36C2×C4⋊#64408—22no—
37C2×C4⋊#64408—21no—
38C2×C4⋊#64408Q812yescomplemented
39C2×C4×#64408—22no—
40C2×C4×#64408—22no—
41C2×C4×#64408—21no—
42C2×C4×#64408Q812yescomplemented
43(C2×#64408)⋊C4—44no—
44C2×Q8×D73—22no—
45C22×C4×D73D412yes—
46C22×C4×D73C2311yescharacteristic
47#14556591—22no—
48#14556590—24no—
49#14556590—22no—
50#14556590—22no—
51#14556589—24no—
52#14556583—22no—
53#14556582—22no—
54#14556582—22no—
55#14556581—24no—
56#14556581—24no—
57#14556571—22no—
58#14556570—22no—
59#14556569—24no—
60#14556568—24no—
61#14556567—22no—
62#14556550C2×C412yes—
63#14556549D412yes—
64#14556549D412yes—
65#14556548—22no—
66#14556547—22no—
67C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
68C2×#11924007D412yes—
69C4⋊C4×D73—24no—
70C4⋊C4×D73—22no—
71C4⋊C4×D73—22no—
72C4⋊C4×D73—22no—
73C4⋊C4×D73D412yes—
74C4⋊C4×D73D412yes—
75C22⋊C4×D73—22no—
76C42×D73—22no—
77C4⋊Q8×C73—22no—
78#125×C73—22no—
79C22⋊Q8×C73—22no—
80#117×C73C2×C412yes—
81C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
82C22×#64408—22no—
83C22×#64408—22no—
84C22×#64408—22no—
85C22×#64408—22no—
86C22×#64408—41no—
87C22×#64408—41no—
88C22×#64408—41no—
89C22×#64408—41no—
90C22×#64408—42no—
91C22×#64408—42no—
92C22×#64408—41no—
93C22×#64408—41no—
94#11924038—24no—
95#11924038—42no—
96#11924037—24no—
97#11924037—42no—
98#11924036—24no—
99#11924036—42no—
100C2×#10596833—42no—
101C4⋊#64408—24no—
102C4⋊#64408—42no—
103C4×#64408—24no—
104C4×#64408—42no—
105C23×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic146—24no—
107C2×Dic146—22no—
108Q8×D73—82no—
109Q8×D73—82no—
110C22×Dic73C22⋊C412yes—
111C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73—42no—
118C2×C4×D73C2×D412yes—
119C2×C4×D73C2×D412yes—
120C2×C4×D73C2×Q812yes—
121C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
122C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
123C2×C4×D73#4112yes—
124C2×C4×D73#4111yescharacteristic
125C2×C4×D73#4111yescharacteristic
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—24no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
130C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
131#11924007—24no—
132#11924007—24no—
133#11924007—24no—
134#11924007—24no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137C22⋊Dic73—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—22no—
143C2×Q8×C73—22no—
144C22×C4×C73C22⋊C412yes—
145C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—24no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
150C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C73—22no—
152C42×C73—22no—
153C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73#12011yescharacteristic
159C22×D73#12011yescharacteristic
160C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
161C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
162C22×D73#12411yescharacteristic
163C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
164C2×#64408—24no—
165C2×#64408—42no—
166C2×#64408—42no—
167C2×#64408—42no—
168C2×#64408—42no—
169C2×#64408—42no—
170C2×#64408—42no—
171C2×#64408—44no—
172C2×#64408—42no—
173C2×#64408—82no—
174C2×#64408—81no—
175C2×#64408—81no—
176Q8×C73—82no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C73C4×Q812yes—
183C2×C4×C73C4×Q811yescharacteristic
184C2×C4×C73C4×Q811yescharacteristic
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73#12012yes—
190C2×Dic73C22⋊Q812yes—
191C2×Dic73#12411yescharacteristic
192C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
193C4×D73—42no—
194C4×D73—42no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—42no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—82no—
200C4×D73C22⋊Q812yes—
201C4×D73C22⋊Q812yes—
202C4×D73C22⋊Q812yes—
203C4×D73C22⋊Q812yes—
204C4×D73#12412yes—
205C4×D73#12412yes—
206C4×D73C4⋊Q812yes—
207C4×D73C4⋊Q812yes—
208Dic146—82no—
209Dic146—84no—
210#10596833—44no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73#37911yescharacteristic
214C22×C73#39111yescharacteristic
215C22×C73#39111yescharacteristic
216C2×D73—21no—
217C2×D73—21no—
218C2×D73—21no—
219C2×D73—21no—
220C2×D73—21no—
221C2×D73—21no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—21no—
224C2×D73—21no—
225C2×D73—21no—
226C2×D73#39311yescharacteristic
227C2×D73#39311yescharacteristic
228C2×D73#39511yescharacteristic
229C2×D73#39511yescharacteristic
230C2×D73#45311yescharacteristic
231C2×D73#45411yescharacteristic
232C2×D73#45511yescharacteristic
233C2×D73#45611yescharacteristic
234#64408—44no—
235#64408—82no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73#39112yes—
240C4×C73#39112yes—
241Dic73—42no—
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244Dic73#39312yes—
245Dic73#39512yes—
246#11392—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73#144611yescharacteristic
250C2×C73#179211yescharacteristic
251C2×C73#179311yescharacteristic
252D73—21no—
253D73—21no—
254D73#202711yescharacteristic
255D73#202811yescharacteristic
256D73#206011yescharacteristic
257D73#206111yescharacteristic
258C2×#544—731no—
259C2×#343—731no—
260#1736—732no—
261C2×#339—732no—
262C4⋊#95—731no—
263C73#1139211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×M16—732no—
265#544—732no—
266#544—731no—
267#544—1462no—
268#544—1462no—
269#544—1462no—
270#544#6440811yescharacteristic, complemented
271C2×C4⋊Q8—1462no—
272C2×#125—1462no—
273C2×C22⋊Q8—1462no—
274C2×#117—732no—
275C22×C4⋊C4—731no—
276C22×C4⋊C4—731no—
277C22×C42—731no—
278C2×#95—1462no—
279#343—1462no—
280#340—1462no—
281#340—1462no—
282#339—1462no—
283#339—1462no—
284C22×Q8—1462no—
285C23×C4—732no—
286C23×C4—731no—
287C23×C4—1461no—
288C23×C4—1461no—
289C2×M16—734no—
290C2×M16—1462no—
291C2×M16—1462no—
292C2×M16—1462no—
293C2×M16—1462no—
294C2×M16—1462no—
295C22×C8—1462no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1462no—
298C4⋊Q8—1462no—
299C4⋊Q8—1464no—
300C4⋊Q8—1464no—
301C4⋊Q8—1462no—
302#125—22no—
303#125—1462no—
304#125—1462no—
305#125—1464no—
306#125—1464no—
307#125—1462no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—1464no—
310C22⋊Q8—1464no—
311C22⋊Q8—1462no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1462no—
314#117—732no—
315#117—732no—
316#117—732no—
317#117—1462no—
318#117—1462no—
319#117C2×#6440812yes—
320C2×C4⋊C4—732no—
321C2×C4⋊C4—732no—
322C2×C4⋊C4—732no—
323C2×C4⋊C4—731no—
324C2×C4⋊C4—732no—
325C2×C4⋊C4—1462no—
326C2×C4⋊C4—1462no—
327C2×C4⋊C4—1462no—
328C2×C4⋊C4—1464no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1462no—
331C2×C4⋊C4—1462no—
332C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—1462no—
334C2×C42—732no—
335C2×C42—1462no—
336C2×C42—1461no—
337C2×C42—1462no—
338C2×C42—1462no—
339#95—2924no—
340C24—731no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—5842no—
343C2×Q8—5842no—
344C2×Q8—1464no—
345C2×Q8—1462no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—732no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—731no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—732no—
361C22×C4—732no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—732no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4C22⋊#6440812yes—
375C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
376M16—2922no—
377M16—2922no—
378M16—1464no—
379M16—1464no—
380C2×C8—2922no—
381C2×C8—2922no—
382C2×C8—1464no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—2922no—
387C4⋊C4—732no—
388C4⋊C4—732no—
389C4⋊C4—1464no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1464no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1464no—
397C4⋊C4—1464no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
400C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1462no—
405C42—22no—
406C42—2922no—
407C42—1462no—
408C42—1462no—
409C42—1464no—
410C42—1462no—
411C23—731no—
412C23—731no—
413C23—731no—
414C23—731no—
415C23—731no—
416C23—731no—
417C23—1461no—
418C23—1461no—
419C23—1461no—
420C23—1461no—
421C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
422Q8—82no—
423Q8—5842no—
424Q8—5844no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—5842no—
445C2×C4—5841no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4—5842no—
448C2×C4—732no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—732no—
451C2×C4—731no—
452C2×C4—732no—
453C2×C4—732no—
454C2×C4—732no—
455C2×C4—732no—
456C2×C4—732no—
457C2×C4—732no—
458C2×C4—732no—
459C2×C4—732no—
460C2×C4—1464no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
465C2×C4Q8×#6440811yescharacteristic
466C2×C4Q8×#6440811yescharacteristic
467C2×C4Q8×#6440812yes—
468C8—2924no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—731no—
472C22—731no—
473C22—731no—
474C22—731no—
475C22—731no—
476C22—731no—
477C22—731no—
478C22—731no—
479C22—1461no—
480C22—1461no—
481C22—1461no—
482C22—1461no—
483C22—1461no—
484C22—1461no—
485C22—1461no—
486C22—1461no—
487C22—1461no—
488C22—1461no—
489C22#1798952811yescharacteristic
490C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
491C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—2924no—
496C4—2922no—
497C4—2922no—
498C4—2922no—
499C4—5842no—
500C4—732no—
501C4—732no—
502C4(C2×#64408)⋊Q812yes—
503C4(C2×#64408)⋊Q812yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—731no—
507C2—731no—
508C2—731no—
509C2—731no—
510C2—1461no—
511C2—1461no—
512C2#2262512111yescharacteristic
513C2#2262577711yescharacteristic
514C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#544×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#544#64408
hypocenterC73#11392
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #17989218C4semidirect
18. #17989215C4semidirect
25. #544×C73C4semidirect
32. D73⋊M16Q8semidirect
38. C2×C4⋊#64408Q8semidirect
42. C2×C4×#64408Q8semidirect
263. C73#11392semidirect
270. #544#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256342
#226256202
#226256072
#226251082
#544×D732
#1139273