Finite Group Databasebeta

← #34009632

Subgroups — #34009632

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625631C211yesmaximal, characteristic
2#22625616C212yesmaximal
3#22625611C212yesmaximal
4#22625598C211yesmaximal, characteristic
5#22623335C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038C2211yescharacteristic
7C22×#11924036C2211yescharacteristic
8C2×#14556670C2212yes—
9#17989465—22no—
10#17989460—22no—
11#17989460—22no—
12#17989457—22no—
13#17989457—22no—
14#17989453—22no—
15#17989218C411yescharacteristic, complemented
16#17989217—22no—
17#17989215C412yescomplemented
18#17989214—22no—
19#17989212—22no—
20#17989143—22no—
21#17989142—22no—
22#17989139—22no—
23C2×#14556549C2211yescharacteristic
24#117×D73C2212yes—
25#544×C73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11924038—22no—
27C2×#11924038—21no—
28C2×#11924038—22no—
29C2×#11924038Q812yescomplemented
30C2×#11924036—22no—
31C2×#11924036—21no—
32C2×#11924036—22no—
33C2×#11924036Q812yescomplemented
34C22×#10596833—21no—
35C22×#10596833—21no—
36#14556670—22no—
37#14556670—22no—
38#14556670—22no—
39#14556670Q814yescomplemented
40C2×C4⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408—22no—
42C2×C4×#64408—22no—
43C22×C4×D73C2311yescharacteristic
44#14556591—22no—
45#14556590—22no—
46#14556590—22no—
47#14556590—22no—
48#14556589—22no—
49#14556583—22no—
50#14556582—22no—
51#14556582—22no—
52#14556581—24no—
53#14556571—24no—
54#14556570—22no—
55#14556569—24no—
56#14556569—24no—
57#14556568—24no—
58#14556567—24no—
59Q8×Dic73—22no—
60#14556556—24no—
61#14556556—22no—
62#14556550C2×C412yes—
63#14556549—22no—
64#14556549—22no—
65#14556549D412yes—
66#14556549D412yes—
67#14556548—22no—
68#14556547—22no—
69C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
70C4⋊C4×D73D412yes—
71C4⋊C4×D73D412yes—
72C2×#11924005D412yes—
73C22⋊C4×D73—22no—
74C2×C4×Dic73D412yes—
75C42×D73—22no—
76C4⋊Q8×C73—22no—
77#125×C73—22no—
78C22⋊Q8×C73—22no—
79#117×C73C2×C412yes—
80C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
81C22×#64408—42no—
82#11924038—24no—
83#11924038—42no—
84#11924036—24no—
85#11924036—42no—
86C2×#10596833—22no—
87C2×#10596833—22no—
88C2×#10596833—41no—
89C2×#10596833—41no—
90C2×#10596833—41no—
91C2×#10596833—41no—
92C4⋊#64408—24no—
93C4⋊#64408—42no—
94C22⋊#64408—24no—
95C22⋊#64408—42no—
96C4×#64408—24no—
97C4×#64408—42no—
98C23×D73C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic146—24no—
100C2×Dic146—22no—
101C22×Dic73C22⋊C412yes—
102C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73C2×D412yes—
106C2×C4×D73C2×D412yes—
107C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
108C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
109C2×C4×D73C2×Q812yes—
110C2×C4×D73#4111yescharacteristic
111C2×C4×D73#4111yescharacteristic
112C2×C4×D73#4112yes—
113C4⋊Dic73—24no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
118#11924007—24no—
119#11924007—24no—
120#11924007—24no—
121#11924007—22no—
122#11924007—22no—
123C22⋊Dic73—22no—
124#11924005—22no—
125#11924005—22no—
126#11924005—24no—
127C4×Dic73—22no—
128C4×Dic73—22no—
129C4×Dic73—22no—
130C4×Dic73—22no—
131C4×Dic73—22no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C22×C4×C73C22⋊C412yes—
134C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
135C4⋊C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—24no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
139C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C42×C73—22no—
142C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73#12012yes—
146C22×D73C22⋊Q812yes—
147C22×D73#12411yescharacteristic
148C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
149C2×#64408—44no—
150C2×#64408—82no—
151C2×#64408—82no—
152Q8×C73—82no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
158C2×C4×C73C4×Q811yescharacteristic
159C2×C4×C73C4×Q811yescharacteristic
160C2×C4×C73C4×Q812yes—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73#12011yescharacteristic
166C2×Dic73#12011yescharacteristic
167C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
168C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
169C2×Dic73#12411yescharacteristic
170C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
171C4×D73—82no—
172C4×D73—82no—
173C4×D73C22⋊Q812yes—
174C4×D73C22⋊Q812yes—
175C4×D73C22⋊Q812yes—
176C4×D73C22⋊Q812yes—
177C4×D73#12412yes—
178C4×D73#12412yes—
179C4×D73C4⋊Q812yes—
180C4×D73C4⋊Q812yes—
181Dic146—82no—
182Dic146—84no—
183#10596833—42no—
184#10596833—42no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73#37911yescharacteristic
188C22×C73#39111yescharacteristic
189C22×C73#39111yescharacteristic
190C2×D73—22no—
191C2×D73—22no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73#39312yes—
196C2×D73#39512yes—
197#64408—84no—
198C4×C73—42no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73#39112yes—
202C4×C73#39112yes—
203Dic73—42no—
204Dic73—42no—
205Dic73—42no—
206Dic73#39311yescharacteristic
207Dic73#39311yescharacteristic
208Dic73#39511yescharacteristic
209Dic73#39511yescharacteristic
210#11393—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—21no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73#144611yescharacteristic
214C2×C73#179411yescharacteristic
215C2×C73#179411yescharacteristic
216D73—22no—
217D73—22no—
218#3458—731no—
219#1740—731no—
220#1735—732no—
221#1733—732no—
222#1729—731no—
223C73#1139311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×M16—731no—
225C23×C8—731no—
226#544—732no—
227#544—731no—
228#544—1462no—
229#544—1462no—
230#544#6440811yescharacteristic, complemented
231#543—1462no—
232#533—1462no—
233#533—1462no—
234#533—1462no—
235C2×#117—731no—
236C2×#117—732no—
237C2×#117—732no—
238#342—1462no—
239#340—1462no—
240#340—1462no—
241#339—1462no—
242#339—1462no—
243#336—1462no—
244C23×C4—731no—
245C2×M16—732no—
246C2×M16—1462no—
247C2×M16—1462no—
248C2×M16—1461no—
249C22×C8—732no—
250C22×C8—1461no—
251C22×C8—1461no—
252C22×C8—1462no—
253C22×C8—1461no—
254C22×C8—1462no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—1462no—
257C4⋊Q8—1462no—
258C4⋊Q8—1462no—
259C4⋊Q8—1462no—
260C4⋊Q8—1462no—
261#125—22no—
262#125—1462no—
263#125—1462no—
264#125—1464no—
265#125—1462no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—1464no—
268C22⋊Q8—1464no—
269C22⋊Q8—1464no—
270C22⋊Q8—1464no—
271C22⋊Q8—1464no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C4×Q8—1462no—
274C4×Q8—1464no—
275C4×Q8—1462no—
276#117—732no—
277#117—732no—
278#117—732no—
279#117—734no—
280#117—1462no—
281#117—1462no—
282#117—1462no—
283#117—1462no—
284#117—1462no—
285#117—1462no—
286#117—1462no—
287#117C2×#6440812yes—
288C2×C4⋊C4—732no—
289C2×C4⋊C4—732no—
290C2×C4⋊C4—731no—
291C2×C4⋊C4—1462no—
292C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—732no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295C2×C22⋊C4—1462no—
296C2×C42—732no—
297C2×C42—1462no—
298C2×C42—1462no—
299C24—731no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—1464no—
302C2×Q8—1462no—
303C22×C4—2922no—
304C22×C4—732no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4—732no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—732no—
312C22×C4—732no—
313C22×C4—732no—
314C22×C4—1462no—
315C22×C4—1462no—
316C22×C4C22⋊#6440812yes—
317C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
318M16—2922no—
319M16—1464no—
320C2×C8—2921no—
321C2×C8—2921no—
322C2×C8—2921no—
323C2×C8—2921no—
324C2×C8—2922no—
325C2×C8—1462no—
326C2×C8—1462no—
327C2×C8—1464no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—2922no—
332C4⋊C4—732no—
333C4⋊C4—732no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1464no—
337C4⋊C4—1464no—
338C4⋊C4—1464no—
339C4⋊C4—1464no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1464no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
344C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—2922no—
347C22⋊C4—1464no—
348C22⋊C4—1462no—
349C22⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—1464no—
351C22⋊C4—1462no—
352C42—22no—
353C42—2922no—
354C42—1462no—
355C42—1462no—
356C42—1462no—
357C42—1462no—
358C42—1464no—
359C42—1462no—
360C23—2921no—
361C23—2921no—
362C23—731no—
363C23—732no—
364C23—731no—
365C23—732no—
366C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
367Q8—82no—
368Q8—5842no—
369Q8—5844no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2924no—
376C2×C4—5842no—
377C2×C4—5842no—
378C2×C4—5842no—
379C2×C4—5842no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—731no—
385C2×C4—731no—
386C2×C4—732no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—732no—
390C2×C4—732no—
391C2×C4—732no—
392C2×C4—732no—
393C2×C4—732no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
398C2×C4Q8×#6440812yes—
399C2×C4Q8×#6440811yescharacteristic
400C2×C4Q8×#6440811yescharacteristic
401C8—2922no—
402C8—2922no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—2921no—
406C22—2922no—
407C22—2921no—
408C22—732no—
409C22—732no—
410C22—1462no—
411C22—1462no—
412C22#1798952811yescharacteristic
413C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
414C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—2922no—
419C4—2922no—
420C4—2922no—
421C4—5844no—
422C4—731no—
423C4—731no—
424C4—731no—
425C4—731no—
426C4(C2×#64408)⋊Q812yes—
427C4(C2×#64408)⋊Q812yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—1462no—
431C2—1462no—
432C2#2262512111yescharacteristic
433C2#2262577911yescharacteristic
434C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#544×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#544#64408
hypocenterC73#11393
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #17989218C4semidirect
17. #17989215C4semidirect
25. #544×C73C4semidirect
29. C2×#11924038Q8semidirect
33. C2×#11924036Q8semidirect
39. #14556670Q8semidirect
223. C73#11393semidirect
230. #544#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256312
#226256162
#226256112
#226255982
#226233352
#1139373