Finite Group Databasebeta

← #34009767

Subgroups — #34009767

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626159C212yesmaximal, complemented
2#22624852C212yesmaximal, complemented
3#22624851C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556666—22no—
6#17989482—22no—
7C22⋊#11924031C2214yescomplemented
8C23×C4×D73C411yescharacteristic
9C22×C8×D73C411yescharacteristic
10C22×C8×D73C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
12C2×#14556503C411yescharacteristic
13C2×#14556503C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D73—22no—
15C22⋊C8×D73—22no—
16C2×C22⋊C8×C73C411yescharacteristic
17#14556666—44no—
18C2×#11924031—24no—
19C24×D73C811yescharacteristic
20C23×Dic73C811yescharacteristic
21C22×C4×D73—21no—
22C22×C4×D73—21no—
23C22×C4×D73—21no—
24C22×C4×D73—21no—
25C22×C4×D73—42no—
26C22×C4×D73—42no—
27C22×C4×D73C811yescharacteristic
28C22×C4×D73C811yescharacteristic
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
32C22×#10596831C2311yescharacteristic
33C2×C8×D73—21no—
34C2×C8×D73—21no—
35C2×C8×D73—42no—
36C2×C8×D73—42no—
37C2×C8×D73D412yes—
38C2×C8×D73D412yes—
39C22⋊#10596831—22no—
40#14556503—22no—
41#14556503—22no—
42C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C73—22no—
46#11924031—44no—
47C23×D73—22no—
48C23×D73—21no—
49C23×D73—21no—
50C23×D73—22no—
51C23×D73—42no—
52C23×D73—42no—
53C23×D73C2×C811yescharacteristic
54C23×D73C2×C811yescharacteristic
55C22×Dic73—21no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73—42no—
58C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
59C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
60C2×C4×D73—22no—
61C2×C4×D73—22no—
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—21no—
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—44no—
69C2×C4×D73—42no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—44no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73—41no—
76C2×C4×D73—41no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D73M1611yescharacteristic
81C2×C4×D73M1611yescharacteristic
82C2×#10596831—21no—
83C2×#10596831—41no—
84C2×#10596831—41no—
85C2×#10596831C2×D412yes—
86C8×D73—24no—
87C8×D73—42no—
88C8×D73—42no—
89C8×D73—42no—
90C24×C73C2×C811yescharacteristic
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—41no—
94C22×C4×C73—41no—
95C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C2×C8×C73—21no—
98C2×C8×C73—41no—
99C2×C8×C73—41no—
100C2×C8×C73C22⋊C412yes—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73M3212yescomplemented
106C23×C73C22×C811yescharacteristic
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—22no—
110C22×D73—22no—
111C22×D73—24no—
112C22×D73—24no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—48no—
117C22×D73—48no—
118C22×D73—42no—
119C22×D73—42no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
124C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
125C22×D73M3212yescomplemented
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
141C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
142C4×D73—22no—
143C4×D73—21no—
144C4×D73—21no—
145C4×D73—22no—
146C4×D73—42no—
147C4×D73—42no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—41no—
151C4×D73—41no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73#9912yes—
154C4×D73#10012yes—
155C8×C73—22no—
156C8×C73—41no—
157#10596831—22no—
158#10596831—41no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
167C22×C73C2×M3211yescharacteristic
168C22×C73C2×M3211yescharacteristic
169C2×D73—24no—
170C2×D73—24no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73—21no—
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—22no—
176C2×D73—48no—
177C2×D73—48no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73#32312yes—
183C2×D73#34912yes—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73C2×#9911yescharacteristic
187C4×C73C2×#10011yescharacteristic
188Dic73—21no—
189Dic73—41no—
190Dic73#32312yes—
191#11418—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73—42no—
195C2×C73C2×#32311yescharacteristic
196C2×C73#211211yescharacteristic
197C2×C73C2×#34911yescharacteristic
198D73—22no—
199D73—22no—
200D73—42no—
201C22×C22⋊C8—731no—
202#2112—732no—
203#1314—732no—
204#1314—732no—
205C73#1141811yescharacteristic, complemented, Sylow
206C24×C4—731no—
207C23×C8—731no—
208C23×C8—731no—
209C2×M32—1462no—
210C2×C22⋊C8—731no—
211C2×C22⋊C8—731no—
212C2×C22⋊C8—731no—
213C2×C22⋊C8—1462no—
214C2×C22⋊C8—1462no—
215C2×C22⋊C8#6440811yescharacteristic
216C22⋊C16—734no—
217C22⋊C16—1462no—
218C25—731no—
219C23×C4—2922no—
220C23×C4—2922no—
221C23×C4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4—731no—
226C23×C4—1461no—
227C23×C4—1461no—
228C23×C4—1461no—
229C23×C4—1461no—
230C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
231C22×C8—2922no—
232C22×C8—2922no—
233C22×C8—731no—
234C22×C8—732no—
235C22×C8—731no—
236C22×C8—732no—
237C22×C8—1461no—
238C22×C8—1461no—
239C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
240C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
241M32—2924no—
242C2×C16—1464no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—1462no—
245C22⋊C8—1462no—
246C22⋊C8—1462no—
247C24—2922no—
248C24—2922no—
249C24—731no—
250C24—731no—
251C24—1461no—
252C24—1461no—
253C24—1462no—
254C24—1462no—
255C24#1192403611yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—2921no—
261C22×C4—2921no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—2922no—
264C22×C4—2924no—
265C22×C4—2924no—
266C22×C4—2922no—
267C22×C4—2922no—
268C22×C4—2922no—
269C22×C4—2922no—
270C22×C4—2922no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4—1462no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4#1192403611yescharacteristic
288C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2922no—
293C2×C8—2922no—
294C2×C8—2922no—
295C2×C8—2921no—
296C2×C8—2921no—
297C2×C8—732no—
298C2×C8—1464no—
299C2×C8—1461no—
300C2×C8C22⋊#6440812yes—
301C16—2924no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—2922no—
309C23—2922no—
310C23—2922no—
311C23—2928no—
312C23—2928no—
313C23—2922no—
314C23—732no—
315C23—731no—
316C23—731no—
317C23—1464no—
318C23—1464no—
319C23—1462no—
320C23—1462no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23—1461no—
325C23#1455666612yescomplemented
326C23C2×#1192403611yescharacteristic
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—732no—
346C2×C4—732no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—1462no—
349C2×C4—1462no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
355C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—41no—
358C8—2921no—
359C8—1462no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—2922no—
368C22—2922no—
369C22—2928no—
370C22—2928no—
371C22—2921no—
372C22—2921no—
373C22—732no—
374C22—732no—
375C22—1464no—
376C22—1464no—
377C22—1462no—
378C22—1461no—
379C22—1461no—
380C22—1461no—
381C22—1461no—
382C22#1798955511yescharacteristic
383C22#1798964311yescharacteristic
384C22C2×#1455666611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—2921no—
388C4—732no—
389C4—1461no—
390C4D73⋊#9911yescharacteristic
391C4D73⋊#10011yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—42no—
395C2—2922no—
396C2—1462no—
397C2—1462no—
398C2#2262515711yescharacteristic
399C2#2262615911yescharacteristic
400C2#2262616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊C8×C73C4
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D73C8
cosocleC22×#10596831C23
hypercenterC2×C22⋊C8#64408
hypocenterC73#11418
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626159C2semidirect
2. #22624852C2semidirect
3. #22624851C2semidirect
7. C22⋊#11924031C22semidirect
105. C23×C73M32semidirect
125. C22×D73M32semidirect
205. C73#11418semidirect
325. C23#14556666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261592
#226248522
#226248512
C2×C22⋊C8×D732
#1141873