Finite Group Databasebeta

← #34009782

Subgroups — #34009782

Order 18688.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625157C212yesmaximal, complemented
2#22624856C212yesmaximal, complemented
3#22624855C212yesmaximal, complemented
4#379×D73C211yesmaximal, characteristic
5#17989555—22no—
6#17989431—22no—
7#17989430C2214yescomplemented
8C25×D73C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D73—22no—
10C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
12#17988443C2211yescharacteristic
13#17988442—22no—
14#17988442C411yescharacteristic
15#17988442C2211yescharacteristic
16#379×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924036—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C24×D73—21no—
21C24×D73—21no—
22C24×D73—22no—
23C24×D73—48no—
24C24×D73—41no—
25C24×D73—41no—
26C24×D73—42no—
27C24×D73C814yescomplemented
28C24×D73C2×C411yescharacteristic
29C24×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73—21no—
31C22×C4×D73D412yes—
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005D412yes—
39C22⋊C4×D73—41no—
40C22⋊C4×D73—41no—
41C22⋊C4×D73—48no—
42C22⋊C4×D73—42no—
43C25×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C73—22no—
45C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
47#11924036—84no—
48C2×#10596833—44no—
49C23×D73—28no—
50C23×D73—21no—
51C23×D73—24no—
52C23×D73—21no—
53C23×D73—21no—
54C23×D73—22no—
55C23×D73—21no—
56C23×D73—24no—
57C23×D73—44no—
58C23×D73—44no—
59C23×D73—416no—
60C23×D73—42no—
61C23×D73—42no—
62C23×D73—44no—
63C23×D73—44no—
64C23×D73—416no—
65C23×D73—44no—
66C23×D73—44no—
67C23×D73—44no—
68C23×D73—44no—
69C23×D73—44no—
70C23×D73—48no—
71C23×D73—48no—
72C23×D73—432no—
73C23×D73—48no—
74C23×D73—41no—
75C23×D73—41no—
76C23×D73—42no—
77C23×D73—41no—
78C23×D73—41no—
79C23×D73—48no—
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D73C2×C812yes—
83C23×D73C2×C812yescomplemented
84C23×D73M1612yes—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73C2×D412yes—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73—44no—
90C2×C4×D73—44no—
91C2×C4×D73—42no—
92C22⋊Dic73—41no—
93C22⋊Dic73—44no—
94C22⋊Dic73—41no—
95#11924005—42no—
96#11924005—44no—
97#11924005—44no—
98#11924005—42no—
99C24×C73—21no—
100C24×C73—21no—
101C24×C73—44no—
102C24×C73—41no—
103C24×C73—41no—
104C24×C73C2×C812yescomplemented
105C24×C73C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C22⋊C412yes—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—44no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C23×C73—24no—
112C23×C73—22no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—44no—
116C23×C73—42no—
117C23×C73—42no—
118C23×C73—42no—
119C23×C73—44no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73—44no—
122C23×C73—48no—
123C23×C73—44no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C73C22×C811yescharacteristic
128C23×C73C2×M1611yescharacteristic
129C22×D73—24no—
130C22×D73—24no—
131C22×D73—216no—
132C22×D73—22no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—22no—
136C22×D73—22no—
137C22×D73—22no—
138C22×D73—22no—
139C22×D73—48no—
140C22×D73—44no—
141C22×D73—416no—
142C22×D73—48no—
143C22×D73—48no—
144C22×D73—44no—
145C22×D73—48no—
146C22×D73—48no—
147C22×D73—44no—
148C22×D73—44no—
149C22×D73—44no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—48no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—416no—
154C22×D73—432no—
155C22×D73—416no—
156C22×D73—416no—
157C22×D73—48no—
158C22×D73—416no—
159C22×D73—44no—
160C22×D73—432no—
161C22×D73—416no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—44no—
165C22×D73—44no—
166C22×D73—48no—
167C22×D73—44no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—44no—
171C22×D73—416no—
172C22×D73C22⋊C812yes—
173C22×D73C22⋊C812yes—
174C22×D73#9911yescharacteristic
175C22×D73#9911yescharacteristic
176C22×D73#10012yes—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—41no—
185C4×D73—44no—
186C4×D73—82no—
187C4×D73—84no—
188#10596833—84no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—24no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—44no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—44no—
199C22×C73—44no—
200C22×C73—48no—
201C22×C73—44no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
205C22×C73C2×#9911yescharacteristic
206C22×C73C2×#10011yescharacteristic
207C2×D73—22no—
208C2×D73—24no—
209C2×D73—24no—
210C2×D73—24no—
211C2×D73—22no—
212C2×D73—416no—
213C2×D73—44no—
214C2×D73—44no—
215C2×D73—44no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—48no—
219C2×D73—432no—
220C2×D73—44no—
221C2×D73—44no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—416no—
225C2×D73—44no—
226C2×D73—44no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—44no—
229C2×D73#32312yes—
230C2×D73#32312yes—
231C2×D73AΣL(1,𝔽16)14yes—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—81no—
234Dic73—42no—
235Dic73—81no—
236C2×#1316—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—21no—
238C2×C73—21no—
239C2×C73—44no—
240C2×C73—41no—
241C2×C73—41no—
242C2×C73C2×#32311yescharacteristic
243C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
244D73—22no—
245D73—44no—
246D73—42no—
247D73#131614yescomplemented
248C2×#379—731no—
249C2×#323—732no—
250#1316—732no—
251#1316—732no—
252C73C2×#131611yescharacteristic, complemented, Sylow
253C26—731no—
254C22×C22⋊C4—731no—
255C22×C22⋊C4—731no—
256C22×C22⋊C4—1462no—
257C2×C22⋊C8—1462no—
258#379—731no—
259#379—731no—
260#379—731no—
261#379—1462no—
262#379#6440811yescharacteristic
263#323—734no—
264#323—1462no—
265C25—2921no—
266C25—2921no—
267C25—2922no—
268C25—2928no—
269C25—734no—
270C25—731no—
271C25—731no—
272C25—1461no—
273C25—1462no—
274C25—1461no—
275C25C2×#6440811yescharacteristic
276C23×C4—732no—
277C23×C4—1461no—
278C22×C8—2922no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—2928no—
281C2×C22⋊C4—2922no—
282C2×C22⋊C4—2921no—
283C2×C22⋊C4—2921no—
284C2×C22⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—732no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
293C22⋊C8—2922no—
294C22⋊C8—1464no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—2921no—
301C24—2921no—
302C24—2924no—
303C24—2928no—
304C24—2928no—
305C24—29232no—
306C24—2928no—
307C24—2928no—
308C24—2921no—
309C24—2921no—
310C24—2922no—
311C24—2924no—
312C24—2924no—
313C24—2924no—
314C24—29216no—
315C24—2924no—
316C24—2922no—
317C24—2922no—
318C24—2924no—
319C24—2924no—
320C24—29216no—
321C24—2924no—
322C24—2924no—
323C24—732no—
324C24—732no—
325C24—732no—
326C24—731no—
327C24—731no—
328C24—1464no—
329C24—1461no—
330C24—1461no—
331C24—1462no—
332C24—1464no—
333C24—1468no—
334C24—1461no—
335C24—1461no—
336C24#1192403612yescomplemented
337C24C22×#6440811yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—2924no—
340C22×C4—2922no—
341C22×C4—2924no—
342C22×C4—732no—
343C22×C4—1462no—
344C22×C4—1462no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4C22⋊#6440812yes—
347C2×C8—2924no—
348C2×C8—5844no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2924no—
354C22⋊C4—2924no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—2924no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—2922no—
375C23—2922no—
376C23—2922no—
377C23—2928no—
378C23—2922no—
379C23—29216no—
380C23—2924no—
381C23—2928no—
382C23—29216no—
383C23—29216no—
384C23—29216no—
385C23—29232no—
386C23—29216no—
387C23—29232no—
388C23—2924no—
389C23—29216no—
390C23—2924no—
391C23—2928no—
392C23—2924no—
393C23—2924no—
394C23—2924no—
395C23—2928no—
396C23—29216no—
397C23—2928no—
398C23—2928no—
399C23—2928no—
400C23—2924no—
401C23—2928no—
402C23—2924no—
403C23—2924no—
404C23—2924no—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—732no—
408C23—731no—
409C23—732no—
410C23—731no—
411C23—732no—
412C23—1462no—
413C23—1462no—
414C23—1462no—
415C23—1462no—
416C23—1464no—
417C23—14616no—
418C23—1464no—
419C23—1462no—
420C23—1461no—
421C23—1461no—
422C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
423C23C2×#1192403611yescharacteristic
424C23D73⋊M1611yescharacteristic
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—2924no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—5842no—
434C2×C4—5844no—
435C2×C4—1462no—
436C8—5844no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—48no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—2924no—
455C22—2922no—
456C22—2924no—
457C22—2924no—
458C22—29232no—
459C22—2928no—
460C22—2924no—
461C22—29216no—
462C22—2924no—
463C22—29216no—
464C22—2924no—
465C22—2924no—
466C22—2922no—
467C22—2924no—
468C22—2922no—
469C22—734no—
470C22—732no—
471C22—732no—
472C22—1464no—
473C22—1464no—
474C22—1464no—
475C22—1462no—
476C22—1462no—
477C22#1798955511yescharacteristic
478C22D73⋊#9911yescharacteristic
479C22D73⋊#10011yescharacteristic
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—2922no—
483C4—5841no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—44no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—2922no—
490C2—2924no—
491C2—734no—
492C2—1462no—
493C2#2262515711yescharacteristic
494C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC25×D73C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73C2×#1316
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625157C2semidirect
2. #22624856C2semidirect
3. #22624855C2semidirect
7. #17989430C22semidirect
27. C24×D73C8semidirect
83. C23×D73C2×C8semidirect
104. C24×C73C2×C8semidirect
247. D73#1316semidirect
252. C73C2×#1316semidirect
336. C24#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251572
#226248562
#226248552
#379×D732
C2×#131673