Finite Group Databasebeta

← #34009785

Subgroups — #34009785

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625157C212yesmaximal
2#22624858C212yesmaximal, complemented
3#22624857C212yesmaximal, complemented
4#381×D73C211yesmaximal, characteristic
5#17989555—22no—
6#17989431—22no—
7#17989430C2214yes—
8C23×C4×D73C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
11#17988450C2211yescharacteristic
12#17988449—22no—
13#17988448C411yescharacteristic
14#17988448C2211yescharacteristic
15#95×D73—22no—
16#381×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924036—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C24×D73C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D73—21no—
23C22×C4×D73—21no—
24C22×C4×D73—22no—
25C22×C4×D73—21no—
26C22×C4×D73—41no—
27C22×C4×D73—41no—
28C22×C4×D73—42no—
29C22×C4×D73C814yescomplemented
30C22×C4×D73D412yes—
31C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005D412yes—
35C22⋊C4×D73—41no—
36C22⋊C4×D73—41no—
37C22⋊C4×D73—42no—
38#14556498—22no—
39#14556498—22no—
40#14556498—22no—
41C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
44#95×C73—22no—
45#11924036—84no—
46C2×#10596833—44no—
47C23×D73—21no—
48C23×D73—21no—
49C23×D73—22no—
50C23×D73—44no—
51C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D73C2×C812yes—
54C23×D73M1612yes—
55C22×Dic73—21no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73—41no—
59C22×Dic73—41no—
60C22×Dic73C2×C812yescomplemented
61C22×Dic73C2×D412yes—
62C2×C4×D73—24no—
63C2×C4×D73—24no—
64C2×C4×D73—22no—
65C2×C4×D73—22no—
66C2×C4×D73—42no—
67C2×C4×D73—42no—
68C2×C4×D73—44no—
69C2×C4×D73—44no—
70C2×C4×D73—41no—
71C2×C4×D73—41no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—44no—
74C2×C4×D73—44no—
75C2×C4×D73—44no—
76C2×C4×D73—44no—
77C2×C4×D73—42no—
78C22⋊Dic73—41no—
79C22⋊Dic73—41no—
80#11924005—42no—
81#11924005—42no—
82C24×C73C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—41no—
87C22×C4×C73—41no—
88C22×C4×C73C22⋊C412yes—
89C22×C4×C73C2×C812yescomplemented
90C22⋊C4×C73—41no—
91C22⋊C4×C73—41no—
92C23×C73—21no—
93C23×C73—21no—
94C23×C73—42no—
95C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C73C22×C811yescharacteristic
97C23×C73C2×M1611yescharacteristic
98C22×D73—24no—
99C22×D73—21no—
100C22×D73—21no—
101C22×D73—22no—
102C22×D73—22no—
103C22×D73—22no—
104C22×D73—22no—
105C22×D73—44no—
106C22×D73—48no—
107C22×D73—44no—
108C22×D73—44no—
109C22×D73—44no—
110C22×D73—42no—
111C22×D73C22⋊C812yes—
112C22×D73C22⋊C812yes—
113C22×D73#9911yescharacteristic
114C22×D73#9911yescharacteristic
115C22×D73#10012yes—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73—41no—
134C4×D73—48no—
135C4×D73—44no—
136C4×D73—44no—
137C4×D73—44no—
138C4×D73—82no—
139C4×D73—84no—
140#10596833—84no—
141C22×C73—22no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—41no—
145C22×C73—41no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
149C22×C73C2×#9911yescharacteristic
150C22×C73C2×#10011yescharacteristic
151C2×D73—22no—
152C2×D73—24no—
153C2×D73—24no—
154C2×D73—22no—
155C2×D73—44no—
156C2×D73—44no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—44no—
160C2×D73—44no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73#32312yes—
163C2×D73#32312yes—
164C2×D73#35214yes—
165C4×C73—42no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—81no—
168Dic73—42no—
169Dic73—42no—
170Dic73—81no—
171C2×#1317—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—41no—
175C2×C73—41no—
176C2×C73C2×#32311yescharacteristic
177C2×C73C2×#35212yes—
178D73—22no—
179D73—42no—
180D73#131714yescomplemented
181C2×#381—731no—
182C2×#323—732no—
183#1317—732no—
184#1317—732no—
185C73C2×#131711yescharacteristic, complemented, Sylow
186C24×C4—731no—
187C22×C22⋊C4—731no—
188C22×C22⋊C4—731no—
189C2×C22⋊C8—1462no—
190#381—731no—
191#381—731no—
192#381—731no—
193#381—1462no—
194#381#6440811yescharacteristic
195C2×#95—1462no—
196#323—734no—
197#323—1462no—
198C25—731no—
199C23×C4—2921no—
200C23×C4—2921no—
201C23×C4—2922no—
202C23×C4—731no—
203C23×C4—732no—
204C23×C4—734no—
205C23×C4—1461no—
206C23×C4—1461no—
207C23×C4—1461no—
208C23×C4—1462no—
209C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
210C22×C8—2922no—
211C2×C22⋊C4—2922no—
212C2×C22⋊C4—2921no—
213C2×C22⋊C4—2921no—
214C2×C22⋊C4—731no—
215C2×C22⋊C4—732no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
220C22⋊C8—2922no—
221C22⋊C8—1464no—
222#95—22no—
223#95—1462no—
224#95—1462no—
225#95—1462no—
226C24—2924no—
227C24—732no—
228C24—732no—
229C24—731no—
230C24—731no—
231C24—1461no—
232C24—1461no—
233C24—1462no—
234C24C22×#6440811yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—2921no—
241C22×C4—2921no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—2924no—
244C22×C4—2924no—
245C22×C4—2922no—
246C22×C4—2922no—
247C22×C4—2924no—
248C22×C4—2924no—
249C22×C4—2924no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—2924no—
252C22×C4—2921no—
253C22×C4—2921no—
254C22×C4—732no—
255C22×C4—732no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4—1464no—
258C22×C4—1464no—
259C22×C4—1462no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C22⋊#6440812yes—
264C22×C4#1192403612yescomplemented
265C2×C8—2924no—
266C2×C8—5844no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2921no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—42no—
276C23—2922no—
277C23—2924no—
278C23—2928no—
279C23—2924no—
280C23—2924no—
281C23—2924no—
282C23—732no—
283C23—731no—
284C23—732no—
285C23—731no—
286C23—732no—
287C23—1462no—
288C23—1462no—
289C23—1462no—
290C23—1462no—
291C23—1464no—
292C23—1461no—
293C23—1461no—
294C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
295C23C2×#1192403611yescharacteristic
296C23D73⋊M1611yescharacteristic
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2924no—
307C2×C4—2924no—
308C2×C4—2924no—
309C2×C4—2928no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—5842no—
318C2×C4—5844no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1462no—
321C8—5844no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—2922no—
330C22—2922no—
331C22—2924no—
332C22—2924no—
333C22—2924no—
334C22—2924no—
335C22—2922no—
336C22—734no—
337C22—732no—
338C22—732no—
339C22—1464no—
340C22—1464no—
341C22—1462no—
342C22—1462no—
343C22#1798955511yescharacteristic
344C22D73⋊#9911yescharacteristic
345C22D73⋊#10011yescharacteristic
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—2922no—
350C4—2922no—
351C4—5841no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2—2922no—
357C2—734no—
358C2—1462no—
359C2#2262515711yescharacteristic
360C2D73⋊#35212yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73C2×#1317
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624858C2semidirect
3. #22624857C2semidirect
29. C22×C4×D73C8semidirect
60. C22×Dic73C2×C8semidirect
89. C22×C4×C73C2×C8semidirect
180. D73#1317semidirect
185. C73C2×#1317semidirect
264. C22×C4#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251572
#226248582
#226248572
#381×D732
C2×#131773