Finite Group Databasebeta

← #34009789

Subgroups — #34009789

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625162C212yesmaximal, complemented
2#22624858C212yesmaximal, complemented
3#22624856C212yesmaximal
4#22612310C211yesmaximal, characteristic
5#17989603—22no—
6#17989432—22no—
7#17989430C2214yes—
8C23×C4×D73C411yescharacteristic
9C2×#14556550C2211yescharacteristic
10#17988448C411yescharacteristic
11#17988448C2211yescharacteristic
12#17988444—22no—
13#17988442C411yescharacteristic
14#17988442C2211yescharacteristic
15C4×#11924005—22no—
16C2×#117×C73C411yescharacteristic
17C4⋊#10596833—42no—
18C22⋊#10596833—24no—
19C4×#10596833—42no—
20C24×D73C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D73—21no—
23C22×C4×D73—21no—
24C22×C4×D73—22no—
25C22×C4×D73—41no—
26C22×C4×D73—41no—
27C22×C4×D73—42no—
28C22×C4×D73C814yescomplemented
29#14556550—41no—
30#14556550—41no—
31C2×C4⋊Dic73D412yes—
32C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×C4×Dic73D412yes—
37#14556498—22no—
38#14556498—22no—
39C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
40#117×C73—42no—
41C2×C4⋊C4×C73—21no—
42C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C73—21no—
45C2×#10596833—44no—
46C23×D73—21no—
47C23×D73—21no—
48C23×D73—44no—
49C23×D73—41no—
50C23×D73—41no—
51C23×D73C2×C812yes—
52C22×Dic73—21no—
53C22×Dic73—21no—
54C22×Dic73—41no—
55C22×Dic73—41no—
56C22×Dic73C22⋊C412yes—
57C22×Dic73C2×C812yes—
58C22×Dic73C2×D412yes—
59C2×C4×D73—24no—
60C2×C4×D73—24no—
61C2×C4×D73—42no—
62C2×C4×D73—42no—
63C2×C4×D73—44no—
64C2×C4×D73—44no—
65C2×C4×D73—41no—
66C2×C4×D73—41no—
67C2×C4×D73—42no—
68C2×C4×D73—44no—
69C2×C4×D73—44no—
70C4⋊Dic73—42no—
71C22⋊Dic73—41no—
72C22⋊Dic73—41no—
73#11924005—44no—
74#11924005—44no—
75C4×Dic73—22no—
76C4×Dic73—22no—
77C24×C73C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C73—21no—
79C22×C4×C73—21no—
80C22×C4×C73—22no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C2×C812yes—
86C22×C4×C73M1612yes—
87C4⋊C4×C73—42no—
88C22⋊C4×C73—41no—
89C22⋊C4×C73—41no—
90C42×C73—42no—
91C23×C73—21no—
92C23×C73—21no—
93C23×C73—42no—
94C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C73C22×C811yescharacteristic
96C23×C73C2×M1611yescharacteristic
97C22×D73—24no—
98C22×D73—22no—
99C22×D73—44no—
100C22×D73—44no—
101C22×D73—42no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—48no—
104C22×D73—44no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—44no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73C22⋊C812yes—
120C2×C4×C73C22⋊C812yes—
121C2×C4×C73#9911yescharacteristic
122C2×C4×C73#9911yescharacteristic
123C2×C4×C73#10012yes—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—42no—
133C4×D73—48no—
134C4×D73—44no—
135C4×D73—44no—
136#10596833—84no—
137C22×C73—22no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—41no—
141C22×C73—41no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73—42no—
144C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
145C22×C73C2×#9911yescharacteristic
146C22×C73C2×#10011yescharacteristic
147C2×D73—24no—
148C2×D73—44no—
149C2×D73—42no—
150C2×D73—48no—
151C2×D73—44no—
152C2×D73—44no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—44no—
155C4×C73—22no—
156C4×C73—81no—
157C4×C73—81no—
158C4×C73#32312yes—
159C4×C73#32312yes—
160Dic73—42no—
161Dic73—42no—
162Dic73—42no—
163#11425—731nomaximal, Sylow
164C2×C73—21no—
165C2×C73—21no—
166C2×C73—41no—
167C2×C73—41no—
168C2×C73C2×#32311yescharacteristic
169C2×C73#212012yes—
170D73—44no—
171#2280—731no—
172#1458—732no—
173#1317—732no—
174#1316—732no—
175C73#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
176C24×C4—731no—
177C2×#117—731no—
178C2×#117#6440811yescharacteristic
179#431—1462no—
180#381—731no—
181#381—731no—
182#380—1462no—
183#379—731no—
184#379—731no—
185C4×C22⋊C4—1462no—
186#324—1462no—
187#323—734no—
188C25—731no—
189C23×C4—2921no—
190C23×C4—2921no—
191C23×C4—2922no—
192C23×C4—731no—
193C23×C4—734no—
194C23×C4—1461no—
195C23×C4—1461no—
196C23×C4—1462no—
197C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
198#117—42no—
199#117—2921no—
200#117—2921no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—732no—
203C2×C22⋊C4—731no—
204C2×C22⋊C4—731no—
205C2×C22⋊C4—1462no—
206C2×C22⋊C4—1462no—
207C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
209C2×C42—21no—
210C2×C42—732no—
211C4⋊C8—2922no—
212C22⋊C8—1464no—
213C4×C8—2922no—
214#95—1462no—
215#95—1462no—
216C24—2921no—
217C24—2921no—
218C24—2924no—
219C24—732no—
220C24—1461no—
221C24—1461no—
222C24C22×#6440811yescharacteristic
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—2922no—
229C22×C4—2922no—
230C22×C4—2924no—
231C22×C4—2924no—
232C22×C4—2924no—
233C22×C4—2924no—
234C22×C4—2921no—
235C22×C4—2921no—
236C22×C4—2922no—
237C22×C4—2921no—
238C22×C4—2921no—
239C22×C4—732no—
240C22×C4—732no—
241C22×C4—732no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1464no—
245C22×C4—1464no—
246C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
247C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
248C22×C4#1192403612yes—
249C22×C4#1192403812yes—
250C2×C8—2924no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—2922no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—2924no—
256C22⋊C4—2924no—
257C22⋊C4—2921no—
258C22⋊C4—2921no—
259C42—42no—
260C42—1462no—
261C42—1462no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—2922no—
266C23—2922no—
267C23—2922no—
268C23—2924no—
269C23—2928no—
270C23—2924no—
271C23—2924no—
272C23—2924no—
273C23—2921no—
274C23—2921no—
275C23—1464no—
276C23—1462no—
277C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
278C23C2×#1192403611yescharacteristic
279C23C2×#1192403811yescharacteristic
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—2928no—
291C2×C4—2922no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2924no—
295C2×C4—2924no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—1462no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4—1462no—
302C2×C4#1455664812yes—
303C2×C4#1455664812yes—
304C2×C4#1455665011yescharacteristic
305C2×C4#1455665011yescharacteristic
306C2×C4#1455665112yes—
307C8—5844no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—2924no—
316C22—2922no—
317C22—2924no—
318C22—2924no—
319C22—2928no—
320C22—2922no—
321C22—2924no—
322C22—1464no—
323C22C2×#1455664811yescharacteristic
324C22C2×#1455665011yescharacteristic
325C22C2×#1455665111yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—2922no—
330C4—2922no—
331C4—2922no—
332C4#1798943112yes—
333C4#1798943112yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—2924no—
339C2C2×#1798943111yescharacteristic
340C2#2262618412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556650
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#11425
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625162C2semidirect
2. #22624858C2semidirect
28. C22×C4×D73C8semidirect
175. C73#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251622
#226248582
#226248562
#226123102
#1142573