Finite Group Databasebeta

← #34009790

Subgroups — #34009790

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625163C212yesmaximal, complemented
2#22624857C212yesmaximal, complemented
3#22624856C212yesmaximal
4#22612311C211yesmaximal, characteristic
5#17989604—22no—
6#17989433—22no—
7#17989430C2214yes—
8C23×C4×D73C411yescharacteristic
9C2×#14556547C411yescharacteristic
10C2×#14556547C2211yescharacteristic
11#17988450C2211yescharacteristic
12#17988446—22no—
13#17988442C411yescharacteristic
14#17988442C2211yescharacteristic
15#17988434—22no—
16#381×C73C411yescharacteristic
17#14556658—42no—
18C22⋊#10596833—24no—
19C4×#10596833—42no—
20C24×D73C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D73—21no—
23C22×C4×D73—21no—
24C22×C4×D73—22no—
25C22×C4×D73—41no—
26C22×C4×D73—41no—
27C22×C4×D73—42no—
28C22×C4×D73C814yescomplemented
29#14556547—41no—
30#14556547—41no—
31#14556547—42no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007D412yes—
34C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×C4×Dic73—21no—
39C2×C4×Dic73D412yes—
40#14556498—22no—
41C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
44#95×C73—22no—
45C2×#10596833—44no—
46C23×D73—21no—
47C23×D73—21no—
48C23×D73—44no—
49C23×D73—41no—
50C23×D73—41no—
51C23×D73C2×C812yes—
52C22×Dic73—21no—
53C22×Dic73—21no—
54C22×Dic73—22no—
55C22×Dic73—21no—
56C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic73C2×C812yes—
59C22×Dic73M1612yes—
60C22×Dic73C2×D412yes—
61C2×C4×D73—24no—
62C2×C4×D73—24no—
63C2×C4×D73—42no—
64C2×C4×D73—42no—
65C2×C4×D73—44no—
66C2×C4×D73—44no—
67C2×C4×D73—41no—
68C2×C4×D73—41no—
69C2×C4×D73—42no—
70C2×C4×D73—44no—
71C2×C4×D73—44no—
72#11924007—42no—
73#11924007—42no—
74C22⋊Dic73—41no—
75C22⋊Dic73—41no—
76#11924005—44no—
77#11924005—44no—
78C4×Dic73—22no—
79C4×Dic73—22no—
80C4×Dic73—42no—
81C24×C73C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—41no—
86C22×C4×C73—41no—
87C22×C4×C73C22⋊C412yes—
88C22×C4×C73C2×C812yes—
89C22⋊C4×C73—41no—
90C22⋊C4×C73—41no—
91C23×C73—21no—
92C23×C73—21no—
93C23×C73—42no—
94C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C73C22×C811yescharacteristic
96C23×C73C2×M1611yescharacteristic
97C22×D73—24no—
98C22×D73—22no—
99C22×D73—44no—
100C22×D73—44no—
101C22×D73—42no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—48no—
104C22×D73—44no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—44no—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73—42no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73C22⋊C812yes—
129C2×Dic73C22⋊C812yes—
130C2×Dic73#9911yescharacteristic
131C2×Dic73#9911yescharacteristic
132C2×Dic73#10012yes—
133C4×D73—48no—
134C4×D73—44no—
135C4×D73—44no—
136#10596833—84no—
137C22×C73—22no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—41no—
141C22×C73—41no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73—42no—
144C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
145C22×C73C2×#9911yescharacteristic
146C22×C73C2×#10011yescharacteristic
147C2×D73—24no—
148C2×D73—44no—
149C2×D73—42no—
150C2×D73—48no—
151C2×D73—44no—
152C2×D73—44no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—44no—
155C4×C73—42no—
156C4×C73—42no—
157C4×C73—81no—
158Dic73—22no—
159Dic73—42no—
160Dic73—81no—
161Dic73#32312yes—
162Dic73#32312yes—
163#11425—731nomaximal, Sylow
164C2×C73—21no—
165C2×C73—21no—
166C2×C73—41no—
167C2×C73—41no—
168C2×C73C2×#32311yescharacteristic
169C2×C73#212012yes—
170D73—44no—
171#2280—731no—
172#1458—732no—
173#1317—732no—
174#1316—732no—
175C73#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
176C24×C4—731no—
177C2×#117—731no—
178C2×#117—731no—
179#431—1462no—
180#381—731no—
181#381#6440811yescharacteristic
182#380—1462no—
183#379—731no—
184#379—731no—
185C4×C22⋊C4—1462no—
186#324—1462no—
187#323—734no—
188C25—731no—
189C23×C4—2921no—
190C23×C4—2921no—
191C23×C4—2922no—
192C23×C4—734no—
193C23×C4—731no—
194C23×C4—1461no—
195C23×C4—1461no—
196C23×C4—1462no—
197C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
198#117—2922no—
199#117—2921no—
200#117—2921no—
201C2×C4⋊C4—732no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C22⋊C4—731no—
204C2×C22⋊C4—731no—
205C2×C22⋊C4—1462no—
206C2×C22⋊C4—1462no—
207C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
209C2×C42—732no—
210C2×C42—1461no—
211C4⋊C8—2922no—
212C22⋊C8—1464no—
213C4×C8—2922no—
214#95—22no—
215#95—1462no—
216C24—2921no—
217C24—2921no—
218C24—2924no—
219C24—732no—
220C24—1461no—
221C24—1461no—
222C24C22×#6440811yescharacteristic
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—2921no—
229C22×C4—2921no—
230C22×C4—2922no—
231C22×C4—2924no—
232C22×C4—2924no—
233C22×C4—2922no—
234C22×C4—2922no—
235C22×C4—2924no—
236C22×C4—2924no—
237C22×C4—732no—
238C22×C4—731no—
239C22×C4—732no—
240C22×C4—732no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—1464no—
243C22×C4—1464no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1462no—
248C22×C4C22⋊#6440812yes—
249C22×C4#1192403612yes—
250C2×C8—2924no—
251C4⋊C4—2922no—
252C4⋊C4—2922no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—2924no—
256C22⋊C4—2924no—
257C22⋊C4—2921no—
258C22⋊C4—2921no—
259C42—2922no—
260C42—1462no—
261C42—1462no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—2922no—
266C23—2922no—
267C23—2922no—
268C23—2924no—
269C23—2928no—
270C23—2924no—
271C23—2924no—
272C23—2924no—
273C23—2921no—
274C23—2921no—
275C23—1464no—
276C23—1462no—
277C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
278C23C2×#1192403611yescharacteristic
279C23D73⋊M1611yescharacteristic
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—2924no—
290C2×C4—2924no—
291C2×C4—2928no—
292C2×C4—2922no—
293C2×C4—2922no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—732no—
296C2×C4—731no—
297C2×C4—731no—
298C2×C4—732no—
299C2×C4—732no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4—1462no—
302C2×C4—1462no—
303C2×C4—1462no—
304C2×C4—1462no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C8—5844no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—2924no—
316C22—2922no—
317C22—2924no—
318C22—2924no—
319C22—2928no—
320C22—2922no—
321C22—2924no—
322C22—1464no—
323C22#1798955511yescharacteristic
324C22D73⋊#9911yescharacteristic
325C22D73⋊#10011yescharacteristic
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—2922no—
330C4—5841no—
331C4—732no—
332C4—732no—
333C4—1462no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—2924no—
339C2#2262515711yescharacteristic
340C2#2262618512yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11425
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625163C2semidirect
2. #22624857C2semidirect
28. C22×C4×D73C8semidirect
175. C73#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251632
#226248572
#226248562
#226123112
#1142573