Finite Group Databasebeta

← #34009792

Subgroups — #34009792

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625157C212yesmaximal, complemented
2#22624858C212yesmaximal, complemented
3#22624855C212yesmaximal, complemented
4#22612507C211yesmaximal, characteristic
5#17989555—22no—
6#17989431—22no—
7#17989430C2214yes—
8C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
11#17988463—22no—
12#17988463—22no—
13#17988448C411yescharacteristic
14#17988448C2211yescharacteristic
15#17988443C2211yescharacteristic
16#379×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924036—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C24×D73C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D73—21no—
22C22×C22⋊D73—21no—
23C22×C22⋊D73—22no—
24C22×C22⋊D73—42no—
25C22×C22⋊D73—42no—
26C22×C22⋊D73C814yescomplemented
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73—21no—
29C22×C4×D73D412yes—
30C2×C22⋊Dic73—22no—
31C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005D412yes—
35C22⋊C4×D73—42no—
36C22⋊C4×D73—42no—
37#14556498—22no—
38#14556498—22no—
39C25×C73C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C73—22no—
41C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43#11924036—84no—
44C2×#10596833—44no—
45C23×D73—22no—
46C23×D73—22no—
47C23×D73—82no—
48C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
49C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D73C2×C812yes—
51C23×D73M1612yes—
52C2×C22⋊D73—24no—
53C2×C22⋊D73—24no—
54C2×C22⋊D73—48no—
55C2×C22⋊D73—42no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58C2×C22⋊D73—42no—
59C2×C22⋊D73—48no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—41no—
64C22×Dic73—41no—
65C22×Dic73C2×C812yescomplemented
66C22×Dic73C2×D412yes—
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—42no—
70C2×C4×D73—82no—
71C2×C4×D73—82no—
72C22⋊Dic73—41no—
73C22⋊Dic73—41no—
74C22⋊Dic73—82no—
75#11924005—42no—
76#11924005—42no—
77C24×C73—21no—
78C24×C73—21no—
79C24×C73—41no—
80C24×C73—41no—
81C24×C73—82no—
82C24×C73C2×C812yescomplemented
83C24×C73C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73C22⋊C412yes—
86C22⋊C4×C73—41no—
87C22⋊C4×C73—41no—
88C22⋊C4×C73—82no—
89C23×C73—21no—
90C23×C73—21no—
91C23×C73—22no—
92C23×C73—42no—
93C23×C73—42no—
94C23×C73—42no—
95C23×C73—42no—
96C23×C73—42no—
97C23×C73—41no—
98C23×C73—41no—
99C23×C73—82no—
100C23×C73—82no—
101C23×C73—84no—
102C23×C73—84no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C73C22×C811yescharacteristic
105C23×C73C2×M1611yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—24no—
109C22×D73—24no—
110C22×D73—42no—
111C22×D73—42no—
112C22×D73—82no—
113C22×D73—82no—
114C22×D73—84no—
115C22×D73—82no—
116C22×D73—82no—
117C22×D73C22⋊C812yes—
118C22×D73C22⋊C812yes—
119C22×D73#9912yes—
120C22×D73#10012yes—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—41no—
125C22⋊D73—48no—
126C22⋊D73—48no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—41no—
136C4×D73—44no—
137C4×D73—82no—
138C4×D73—84no—
139#10596833—84no—
140C22×C73—22no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—41no—
144C22×C73—41no—
145C22×C73—42no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73—42no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73—82no—
151C22×C73—84no—
152C22×C73—84no—
153C22×C73—82no—
154C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
155C22×C73C2×#9911yescharacteristic
156C22×C73C2×#10011yescharacteristic
157C2×D73—22no—
158C2×D73—22no—
159C2×D73—22no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—42no—
165C2×D73—84no—
166C2×D73—84no—
167C2×D73#32314yes—
168C4×C73—42no—
169C4×C73—81no—
170Dic73—42no—
171Dic73—42no—
172Dic73—81no—
173#11426—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73—41no—
177C2×C73—41no—
178C2×C73—82no—
179C2×C73C2×#32311yescharacteristic
180C2×C73#212112yes—
181D73—24no—
182D73—42no—
183#2308—731no—
184C2×#323—732no—
185#1317—732no—
186#1316—732no—
187C73#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23×D4—731no—
189C22×C22⋊C4—731no—
190C22×C22⋊C4—731no—
191C2×C22⋊C8—1462no—
192#386—1462no—
193#386—1462no—
194#381—731no—
195#381—731no—
196#379—731no—
197#379#6440811yescharacteristic
198#323—734no—
199#323—1462no—
200C25—731no—
201C25C2×#6440811yescharacteristic
202C22×D4—2922no—
203C22×D4—2922no—
204C22×D4—734no—
205C22×D4—1461no—
206C22×D4—1461no—
207C22×D4—1462no—
208C23×C4—731no—
209C23×C4—732no—
210C23×C4—1461no—
211C22×C8—2922no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—2922no—
214C2×C22⋊C4—2922no—
215C2×C22⋊C4—731no—
216C2×C22⋊C4—732no—
217C2×C22⋊C4—731no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1462no—
220C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
222C22⋊C8—2922no—
223C22⋊C8—1464no—
224#95—1462no—
225#95—1462no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—82no—
231C24—5842no—
232C24—731no—
233C24—731no—
234C24—732no—
235C24—732no—
236C24—1462no—
237C24—1462no—
238C24#1192403612yescomplemented
239C24C22×#6440811yescharacteristic
240C2×D4—2922no—
241C2×D4—2922no—
242C2×D4—2928no—
243C2×D4—2922no—
244C2×D4—2922no—
245C2×D4—2928no—
246C2×D4—1464no—
247C2×D4—1464no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—2921no—
252C22×C4—5842no—
253C22×C4—5842no—
254C22×C4—732no—
255C22×C4—732no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4—1462no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4C22⋊#6440812yes—
262C2×C8—2924no—
263C2×C8—5844no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—2922no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—2921no—
271C22⋊C4—5842no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—84no—
285C23—84no—
286C23—2922no—
287C23—2922no—
288C23—5842no—
289C23—5842no—
290C23—5844no—
291C23—5842no—
292C23—5842no—
293C23—732no—
294C23—732no—
295C23—732no—
296C23—732no—
297C23—1464no—
298C23—1464no—
299C23—1461no—
300C23—1461no—
301C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
302C23C2×#1192403611yescharacteristic
303C23D73⋊M1611yescharacteristic
304D4—2928no—
305D4—2928no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2924no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—5842no—
319C2×C4—5844no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C8—5844no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—82no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—82no—
337C22—2922no—
338C22—2922no—
339C22—2922no—
340C22—2922no—
341C22—2922no—
342C22—5844no—
343C22—5844no—
344C22—734no—
345C22—1462no—
346C22—1462no—
347C22—1462no—
348C22#1798955511yescharacteristic
349C22D73⋊#9911yescharacteristic
350C22D73⋊#10011yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—2922no—
354C4—2922no—
355C4—5841no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—82no—
361C2—2922no—
362C2—1464no—
363C2#2262515711yescharacteristic
364C2#2262618712yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73#11426
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625157C2semidirect
2. #22624858C2semidirect
3. #22624855C2semidirect
26. C22×C22⋊D73C8semidirect
65. C22×Dic73C2×C8semidirect
82. C24×C73C2×C8semidirect
187. C73#11426semidirect
238. C24#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251572
#226248582
#226248552
#226125072
#1142673