Finite Group Databasebeta

← #34009793

Subgroups — #34009793

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989430C212yesmaximal, complemented
2#22624858C212yesmaximal, complemented
3#22624856C212yesmaximal, complemented
4#22612506C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊#10596833—22no—
6#17989430—22no—
7#17989430C2214yes—
8C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
10#17988466—22no—
11#17988464—22no—
12#17988448C411yescharacteristic
13#17988448C2211yescharacteristic
14#17988442C411yescharacteristic
15#17988442C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
17C22×#10596833—42no—
18C22⋊#10596833—24no—
19C22⋊#10596833—42no—
20C24×D73C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D73—21no—
22C22×C22⋊D73—21no—
23C22×C22⋊D73—22no—
24C22×C22⋊D73—42no—
25C22×C22⋊D73—42no—
26C22×C22⋊D73C814yescomplemented
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73D412yes—
29C2×C22⋊Dic73—42no—
30C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic73D412yes—
32C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005—22no—
35#14556498—22no—
36#14556498—22no—
37C25×C73C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C73—21no—
39C2×C22⋊C4×C73—21no—
40C2×C22⋊C4×C73—42no—
41C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×#10596833—44no—
44C2×#10596833—84no—
45C23×D73—21no—
46C23×D73—21no—
47C23×D73—41no—
48C23×D73—41no—
49C23×D73—82no—
50C23×D73C2×C812yescomplemented
51C2×C22⋊D73—24no—
52C2×C22⋊D73—24no—
53C2×C22⋊D73—48no—
54C2×C22⋊D73—42no—
55C2×C22⋊D73—42no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58C2×C22⋊D73—48no—
59C22×Dic73—22no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—22no—
63C22×Dic73—41no—
64C22×Dic73—41no—
65C22×Dic73—82no—
66C22×Dic73C22⋊C412yes—
67C22×Dic73C2×C812yescomplemented
68C22×Dic73C2×D412yes—
69C22⋊Dic73—41no—
70C22⋊Dic73—42no—
71C22⋊Dic73—41no—
72#11924005—82no—
73#11924005—82no—
74C24×C73—22no—
75C24×C73—22no—
76C24×C73—82no—
77C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C73C2×C812yes—
80C24×C73M1612yes—
81C24×C73C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—42no—
85C22×C4×C73—82no—
86C22⋊C4×C73—42no—
87C22⋊C4×C73—41no—
88C22⋊C4×C73—41no—
89C23×C73—21no—
90C23×C73—21no—
91C23×C73—21no—
92C23×C73—21no—
93C23×C73—24no—
94C23×C73—24no—
95C23×C73—42no—
96C23×C73—42no—
97C23×C73—42no—
98C23×C73—82no—
99C23×C73—82no—
100C23×C73—82no—
101C23×C73—82no—
102C23×C73—84no—
103C23×C73C22⋊C812yes—
104C23×C73C22⋊C812yes—
105C23×C73#9912yes—
106C23×C73#10012yes—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C73C22×C811yescharacteristic
109C23×C73C2×M1611yescharacteristic
110C22×D73—22no—
111C22×D73—42no—
112C22×D73—42no—
113C22×D73—42no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—42no—
117C22×D73—82no—
118C22×D73—82no—
119C22×D73—84no—
120C22×D73—84no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—84no—
126C22⋊D73—48no—
127C22⋊D73—48no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—44no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—82no—
139#10596833—84no—
140C22×C73—22no—
141C22×C73—22no—
142C22×C73—22no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—42no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—84no—
156C22×C73—84no—
157C22×C73#32314yes—
158C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
159C22×C73C2×#9911yescharacteristic
160C22×C73C2×#10011yescharacteristic
161C2×D73—42no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—82no—
165C2×D73—84no—
166C2×D73—82no—
167C2×D73—84no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73—81no—
170Dic73—42no—
171Dic73—42no—
172Dic73—42no—
173#11426—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73—24no—
177C2×C73—41no—
178C2×C73—41no—
179C2×C73—42no—
180C2×C73C2×#32311yescharacteristic
181C2×C73#212112yes—
182D73—82no—
183#2308—731no—
184C2×#323—732no—
185#1317—732no—
186#1316—732no—
187C73#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23×D4—731no—
189C22×C22⋊C4—731no—
190C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
191C2×C22⋊C8—1462no—
192#386—1462no—
193#386—1462no—
194#381—731no—
195#381—731no—
196#379—731no—
197#379—731no—
198#323—734no—
199#323—1462no—
200C25—731no—
201C25C2×#6440811yescharacteristic
202C22×D4—2922no—
203C22×D4—2922no—
204C22×D4—734no—
205C22×D4—1461no—
206C22×D4—1461no—
207C22×D4—1462no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—731no—
210C23×C4—732no—
211C22×C8—2922no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—2922no—
215C2×C22⋊C4—732no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—731no—
218C2×C22⋊C4—1462no—
219C2×C22⋊C4—1462no—
220C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
222C22⋊C8—2922no—
223C22⋊C8—1464no—
224#95—1462no—
225#95—1462no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—82no—
229C24—2921no—
230C24—2921no—
231C24—5842no—
232C24—732no—
233C24—1461no—
234C24—1461no—
235C24C22⋊#6440811yescharacteristic
236C24C22⋊#6440811yescharacteristic
237C24#1192403612yes—
238C24#1192403812yes—
239C24C22×#6440811yescharacteristic
240C2×D4—2928no—
241C2×D4—2922no—
242C2×D4—2922no—
243C2×D4—2922no—
244C2×D4—2922no—
245C2×D4—2928no—
246C2×D4—1464no—
247C2×D4—1464no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—2921no—
253C22×C4—2921no—
254C22×C4—5842no—
255C22×C4—732no—
256C22×C4—732no—
257C22×C4—732no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1462no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1462no—
262C2×C8—2924no—
263C2×C8—5844no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—5842no—
271C22⋊C4—5842no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—24no—
277C23—24no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—84no—
286C23—2922no—
287C23—2922no—
288C23—2922no—
289C23—2922no—
290C23—2921no—
291C23—2921no—
292C23—5842no—
293C23—5842no—
294C23—5844no—
295C23—5844no—
296C23—1462no—
297C23#1455664812yes—
298C23#1455664812yes—
299C23#1455665012yes—
300C23#1455665112yes—
301C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
302C23C2×#1192403611yescharacteristic
303C23C2×#1192403811yescharacteristic
304D4—2928no—
305D4—2928no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—2924no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—5842no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C8—5844no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—2922no—
341C22—2922no—
342C22—2922no—
343C22—5842no—
344C22—5844no—
345C22—5844no—
346C22—5842no—
347C22#1798943114yes—
348C22C2×#1455664811yescharacteristic
349C22C2×#1455665011yescharacteristic
350C22C2×#1455665111yescharacteristic
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2922no—
354C4—2922no—
355C4—2922no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—24no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—42no—
362C2—5842no—
363C2C2×#1798943111yescharacteristic
364C2#2262618812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#11426
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989430C2semidirect
2. #22624858C2semidirect
3. #22624856C2semidirect
26. C22×C22⋊D73C8semidirect
50. C23×D73C2×C8semidirect
67. C22×Dic73C2×C8semidirect
187. C73#11426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894302
#226248582
#226248562
#226125062
#1142673