Finite Group Databasebeta

← #34009794

Subgroups — #34009794

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625157C212yesmaximal, complemented
2#22624857C212yesmaximal, complemented
3#22624856C212yesmaximal, complemented
4#22612508C211yesmaximal, characteristic
5#17989555—22no—
6#17989431—22no—
7#17989430C2214yes—
8C23×D292C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
11#17988465—22no—
12#17988465—22no—
13#17988450C2211yescharacteristic
14#17988442C411yescharacteristic
15#17988442C2211yescharacteristic
16#381×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924036—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C24×D73C2×C411yescharacteristic
21C24×D73C2×C411yescharacteristic
22C22×D292—21no—
23C22×D292—21no—
24C22×D292—22no—
25C22×D292—42no—
26C22×D292—42no—
27C22×D292C814yescomplemented
28C22×C4×D73—21no—
29C22×C4×D73D412yes—
30C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
32C2×#11924005—21no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005D412yes—
36C22⋊C4×D73—42no—
37C22⋊C4×D73—42no—
38#14556498—22no—
39C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
42#95×C73—22no—
43#11924036—84no—
44C2×#10596833—44no—
45C23×D73—22no—
46C23×D73—22no—
47C23×D73—21no—
48C23×D73—21no—
49C23×D73—41no—
50C23×D73—41no—
51C23×D73—82no—
52C23×D73—82no—
53C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D73C2×C812yes—
56C23×D73C2×C812yescomplemented
57C23×D73M1612yes—
58C2×D292—24no—
59C2×D292—24no—
60C2×D292—42no—
61C2×D292—42no—
62C2×D292—48no—
63C2×D292—42no—
64C2×D292—42no—
65C2×D292—48no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C2×D412yes—
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—22no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—82no—
72C2×C4×D73—82no—
73C22⋊Dic73—41no—
74C22⋊Dic73—41no—
75#11924005—42no—
76#11924005—42no—
77#11924005—82no—
78#11924005—82no—
79C24×C73C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—41no—
84C22×C4×C73—41no—
85C22×C4×C73C22⋊C412yes—
86C22×C4×C73C2×C812yescomplemented
87C22⋊C4×C73—41no—
88C22⋊C4×C73—41no—
89C23×C73—21no—
90C23×C73—21no—
91C23×C73—42no—
92C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C73C22×C811yescharacteristic
94C23×C73C2×M1611yescharacteristic
95C22×D73—21no—
96C22×D73—21no—
97C22×D73—24no—
98C22×D73—24no—
99C22×D73—22no—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—42no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73—42no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—82no—
109C22×D73—82no—
110C22×D73—84no—
111C22×D73—82no—
112C22×D73—82no—
113C22×D73—82no—
114C22×D73—82no—
115C22×D73—84no—
116C22×D73—84no—
117C22×D73C22⋊C812yes—
118C22×D73C22⋊C812yes—
119C22×D73#9912yes—
120C22×D73#10012yes—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73—41no—
134D292—48no—
135D292—48no—
136C4×D73—44no—
137C4×D73—82no—
138C4×D73—84no—
139#10596833—84no—
140C22×C73—22no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—41no—
144C22×C73—41no—
145C22×C73—42no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
148C22×C73C2×#9911yescharacteristic
149C22×C73C2×#10011yescharacteristic
150C2×D73—22no—
151C2×D73—22no—
152C2×D73—22no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—84no—
162C2×D73—84no—
163C2×D73—82no—
164C2×D73—84no—
165C2×D73—82no—
166C2×D73—84no—
167C2×D73#32314yes—
168C4×C73—42no—
169C4×C73—42no—
170C4×C73—81no—
171Dic73—42no—
172Dic73—81no—
173#11426—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73—41no—
177C2×C73—41no—
178C2×C73C2×#32311yescharacteristic
179C2×C73#212112yes—
180D73—24no—
181D73—42no—
182D73—82no—
183#2308—731no—
184C2×#323—732no—
185#1317—732no—
186#1316—732no—
187C73#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23×D4—731no—
189C22×C22⋊C4—731no—
190C22×C22⋊C4—731no—
191C2×C22⋊C8—1462no—
192#386—1462no—
193#386—1462no—
194#381—731no—
195#381#6440811yescharacteristic
196#379—731no—
197#379—731no—
198#323—734no—
199#323—1462no—
200C25—731no—
201C25—731no—
202C22×D4—2922no—
203C22×D4—2922no—
204C22×D4—734no—
205C22×D4—1461no—
206C22×D4—1461no—
207C22×D4—1462no—
208C23×C4—732no—
209C23×C4—1461no—
210C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
211C22×C8—2922no—
212C2×C22⋊C4—2922no—
213C2×C22⋊C4—2922no—
214C2×C22⋊C4—731no—
215C2×C22⋊C4—732no—
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1462no—
219C2×C22⋊C4—1462no—
220C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
222C22⋊C8—2922no—
223C22⋊C8—1464no—
224#95—22no—
225#95—1462no—
226C24—2921no—
227C24—2921no—
228C24—5842no—
229C24—5842no—
230C24—731no—
231C24—731no—
232C24—732no—
233C24—732no—
234C24—732no—
235C24—1462no—
236C24—1462no—
237C24—1461no—
238C24—1461no—
239C24C22×#6440811yescharacteristic
240C2×D4—2922no—
241C2×D4—2922no—
242C2×D4—2928no—
243C2×D4—2922no—
244C2×D4—2922no—
245C2×D4—2928no—
246C2×D4—1464no—
247C2×D4—1464no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—2922no—
254C22×C4—5842no—
255C22×C4—5842no—
256C22×C4—732no—
257C22×C4—1462no—
258C22×C4—1462no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4C22⋊#6440812yes—
261C22×C4#1192403612yescomplemented
262C2×C8—2924no—
263C2×C8—5844no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—2922no—
267C22⋊C4—2922no—
268C22⋊C4—2921no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—5842no—
271C22⋊C4—5842no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—42no—
275C23—2922no—
276C23—2922no—
277C23—2922no—
278C23—2922no—
279C23—2922no—
280C23—2922no—
281C23—2921no—
282C23—2921no—
283C23—5842no—
284C23—5842no—
285C23—5842no—
286C23—5842no—
287C23—5844no—
288C23—5842no—
289C23—5842no—
290C23—5844no—
291C23—5844no—
292C23—732no—
293C23—732no—
294C23—732no—
295C23—732no—
296C23—1464no—
297C23—1464no—
298C23—1462no—
299C23—1461no—
300C23—1461no—
301C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
302C23C2×#1192403611yescharacteristic
303C23D73⋊M1611yescharacteristic
304D4—2928no—
305D4—2928no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2924no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—5842no—
320C2×C4—5844no—
321C2×C4—1462no—
322C8—5844no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—2922no—
331C22—2922no—
332C22—2922no—
333C22—2922no—
334C22—2922no—
335C22—2922no—
336C22—2922no—
337C22—2922no—
338C22—5842no—
339C22—5844no—
340C22—5844no—
341C22—5844no—
342C22—5844no—
343C22—5842no—
344C22—734no—
345C22—1462no—
346C22—1462no—
347C22—1462no—
348C22#1798955511yescharacteristic
349C22D73⋊#9911yescharacteristic
350C22D73⋊#10011yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—2922no—
355C4—5841no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—2922no—
361C2—5842no—
362C2—1464no—
363C2#2262515711yescharacteristic
364C2#2262618912yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D292C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11426
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625157C2semidirect
2. #22624857C2semidirect
3. #22624856C2semidirect
27. C22×D292C8semidirect
56. C23×D73C2×C8semidirect
86. C22×C4×C73C2×C8semidirect
187. C73#11426semidirect
261. C22×C4#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251572
#226248572
#226248562
#226125082
#1142673