Group #34009795 — subgroups

Subgroups — #34009795

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22624855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22612513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989603	—	2	2	no	—
5	#17989432	—	2	2	no	—
6	#17989430	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17988490	—	2	2	no	—
10	#17988490	—	2	2	no	—
11	#17988443	C₄	1	2	yes	—
12	#17988443	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊#10596833	—	4	2	no	—
15	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
16	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
17	#14556550	—	4	2	no	—
18	#14556550	—	4	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
41	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
42	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
43	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
44	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊Dic₇₃	—	8	4	no	—
46	C₂²⋊Dic₇₃	—	8	4	no	—
47	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₇₃	—	8	4	no	—
55	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
82	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
83	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
84	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
85	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
89	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	#99	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	#100	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
104	#10596833	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
117	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
118	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₃	#323	1	4	yes	—
124	Dic₇₃	—	4	2	no	—
125	Dic₇₃	—	4	2	no	—
126	Dic₇₃	—	8	2	no	—
127	#11427	—	73	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
133	C₂×C₇₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₃	#2122	1	2	yes	—
135	#2309	—	73	1	no	—
136	#1458	—	73	2	no	—
137	#1316	—	73	4	no	—
138	C₇₃	#11427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	—	73	1	no	—
141	C₂×#117	—	73	1	no	—
142	#431	—	146	2	no	—
143	#390	—	146	2	no	—
144	#390	—	146	2	no	—
145	#379	—	73	2	no	—
146	#379	—	73	2	no	—
147	#324	—	146	2	no	—
148	#323	—	73	4	no	—
149	C₂⁵	C₂×#64408	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	#10596833	1	4	yes	complemented
156	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
157	#117	—	292	2	no	—
158	#117	—	292	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
170	C₄×C₈	—	292	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	8	4	no	—
176	C₂⁴	C₂×#10596833	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#11924037	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	—	292	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	584	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	584	4	no	—
203	C₄²	—	292	2	no	—
204	C₄²	—	146	2	no	—
205	C₄²	—	146	2	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	8	4	no	—
217	C₂³	—	8	4	no	—
218	C₂³	—	8	8	no	—
219	C₂³	—	8	8	no	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
223	D₄	—	4	8	no	—
224	D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	292	2	no	—
230	C₂×C₄	—	292	2	no	—
231	C₂×C₄	—	292	4	no	—
232	C₂×C₄	—	292	2	no	—
233	C₂×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14556649	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14556651	1	2	yes	—
239	C₈	—	584	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	8	no	—
252	C₂²	—	8	8	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14556649	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14556651	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	292	2	no	—
259	C₄	—	292	2	no	—
260	C₄	—	584	2	no	—
261	C₄	#17989430	1	4	yes	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	4	1	no	—
265	C₂	—	4	1	no	—
266	C₂	—	8	4	no	—
267	C₂	C₂×#17989430	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22626190	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625162

C₂

yes

maximal, complemented

#22624855

C₂

yes

maximal, complemented

#22612513

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989603

—

#17989432

—

#17989430

C₂²

yes

—

C₂×#14556550

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556550

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#17988443

C₂²

yes

—

C₂³×D₄×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂⁵×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

C₈

yes

complemented

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#99

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#100

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

100

C₂×Dic₇₃

—

101

C₂×Dic₇₃

—

102

C₂×Dic₇₃

—

103

C₂×Dic₇₃

—

104

#10596833

—

105

C₂²×C₇₃

—

106

C₂²×C₇₃

—

107

C₂²×C₇₃

—

108

C₂²×C₇₃

—

109

C₂²×C₇₃

—

110

C₂²×C₇₃

—

111

C₂²×C₇₃

—

112

C₂²×C₇₃

—

113

C₂²×C₇₃

—

114

C₂²×C₇₃

—

115

C₂²×C₇₃

—

116

C₂²×C₇₃

—

117

C₂²×C₇₃

—

118

C₂²×C₇₃

—

119

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

120

C₂²×C₇₃

C₂×#99

yes

characteristic

121

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

122

C₄×C₇₃

—

123

C₄×C₇₃

#323

yes

—

124

Dic₇₃

—

125

Dic₇₃

—

126

Dic₇₃

—

127

#11427

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₇₃

—

129

C₂×C₇₃

—

130

C₂×C₇₃

—

131

C₂×C₇₃

—

132

C₂×C₇₃

—

133

C₂×C₇₃

C₂×#323

yes

characteristic

134

C₂×C₇₃

#2122

yes

—

135

#2309

—

136

#1458

—

137

#1316

—

138

C₇₃

#11427

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂³×D₄

#64408

yes

characteristic

140

C₂×#117

—

141

C₂×#117

—

142

#431

—

146

—

143

#390

—

146

—

144

#390

—

146

—

145

#379

—

146

#379

—

147

#324

—

146

—

148

#323

—

149

C₂⁵

C₂×#64408

yes

—

150

C₂²×D₄

—

151

C₂²×D₄

—

152

C₂²×D₄

—

153

C₂²×D₄

—

154

C₂²×D₄

—

155

C₂²×D₄

#10596833

yes

complemented

156

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

157

#117

—

292

—

158

#117

—

292

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

—

146

—

168

C₄⋊C₈

—

292

—

169

C₂²⋊C₈

—

146

—

170

C₄×C₈

—

292

—

171

C₂⁴

—

172

C₂⁴

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

—

175

C₂⁴

—

176

C₂⁴

C₂×#10596833

yes

—

177

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

146

—

191

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

193

C₂²×C₄

C₂×#10596833

yes

—

194

C₂²×C₄

#11924037

yes

—

195

C₂×C₈

—

292

—

196

C₄⋊C₄

—

292

—

197

C₄⋊C₄

—

292

—

198

C₂²⋊C₄

—

292

—

199

C₂²⋊C₄

—

292

—

200

C₂²⋊C₄

—

292

—

201

C₂²⋊C₄

—

584

—

202

C₂²⋊C₄

—

584

—

203

C₄²

—

292

—

204

C₄²

—

146

—

205

C₄²

—

146

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

221

C₂³

C₂²×#10596833

yes

characteristic

222

C₂³

C₂×#11924037

yes

characteristic

223

D₄

—

224

D₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

292

—

230

C₂×C₄

—

292

—

231

C₂×C₄

—

292

—

232

C₂×C₄

—

292

—

233

C₂×C₄

—

146

—

234

C₂×C₄

—

146

—

235

C₂×C₄

C₂²⋊#10596833

yes

—

236

C₂×C₄

C₂²⋊#10596833

yes

—

237

C₂×C₄

#14556649

yes

—

238

C₂×C₄

#14556651

yes

—

239

C₈

—

584

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596833

yes

characteristic

255

C₂²

C₂×#14556649

yes

characteristic

256

C₂²

C₂×#14556651

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

292

—

259

C₄

—

292

—

260

C₄

—

584

—

261

C₄

#17989430

yes

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

—

265

C₂

—

266

C₂

—

267

C₂

C₂×#17989430

yes

characteristic

268

C₂

#22626190

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556649
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#99
cosocle	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#11427
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556649

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

Fitting, prime radical

C₂³×D₄×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×#99

cosocle

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂³

C₂³×D₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #22625162	C₂	semidirect
2. #22624855	C₂	semidirect
34. C₂²×D₄×C₇₃	C₈	semidirect
138. C₇₃	#11427	semidirect
155. C₂²×D₄	#10596833	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22625162

C₂

semidirect

2. #22624855

C₂

semidirect

34. C₂²×D₄×C₇₃

C₈

semidirect

138. C₇₃

#11427

semidirect

155. C₂²×D₄

#10596833

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625162	2
#22624855	2
#22612513	2
#11427	73

subgroup

index

Subgroups — #34009795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups