Finite Group Databasebeta

← #34009796

Subgroups — #34009796

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625163C212yesmaximal, complemented
2#22624856C212yesmaximal, complemented
3#22624855C212yesmaximal, complemented
4#22612512C211yesmaximal, characteristic
5#17989604—22no—
6#17989433—22no—
7#17989430C2214yes—
8C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
9C2×#14556547C411yescharacteristic
10C2×#14556547C2211yescharacteristic
11#17988487—22no—
12#17988487—22no—
13#17988443C2211yescharacteristic
14#17988442C411yescharacteristic
15#17988442C2211yescharacteristic
16#379×C73C411yescharacteristic
17#14556658—42no—
18C22⋊#10596833—24no—
19C4×#10596833—42no—
20C24×D73C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D73—21no—
22C22×C22⋊D73—21no—
23C22×C22⋊D73—22no—
24C22×C22⋊D73—42no—
25C22×C22⋊D73—42no—
26C22×C22⋊D73C814yescomplemented
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28#14556547—42no—
29#14556547—42no—
30C2×#11924007—21no—
31C2×#11924007D412yes—
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×C4×Dic73—21no—
38C2×C4×Dic73D412yes—
39C25×C73C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C73—22no—
41C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×#10596833—44no—
44C23×D73—21no—
45C23×D73—21no—
46C23×D73—41no—
47C23×D73—41no—
48C23×D73—82no—
49C23×D73C2×C812yes—
50C2×C22⋊D73—24no—
51C2×C22⋊D73—24no—
52C2×C22⋊D73—42no—
53C2×C22⋊D73—42no—
54C2×C22⋊D73—48no—
55C2×C22⋊D73—48no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58C22×Dic73—22no—
59C22×Dic73—22no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73C2×C812yes—
64C22×Dic73M1612yes—
65C22×Dic73C2×D412yes—
66#11924007—42no—
67#11924007—42no—
68C22⋊Dic73—41no—
69C22⋊Dic73—41no—
70C22⋊Dic73—82no—
71#11924005—82no—
72#11924005—82no—
73C4×Dic73—22no—
74C4×Dic73—22no—
75C4×Dic73—42no—
76C24×C73—21no—
77C24×C73—21no—
78C24×C73—41no—
79C24×C73—41no—
80C24×C73—82no—
81C24×C73C2×C812yes—
82C24×C73C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73C22⋊C412yes—
85C22⋊C4×C73—41no—
86C22⋊C4×C73—41no—
87C22⋊C4×C73—82no—
88C23×C73—21no—
89C23×C73—21no—
90C23×C73—22no—
91C23×C73—42no—
92C23×C73—42no—
93C23×C73—42no—
94C23×C73—42no—
95C23×C73—42no—
96C23×C73—41no—
97C23×C73—41no—
98C23×C73—82no—
99C23×C73—82no—
100C23×C73—84no—
101C23×C73—84no—
102C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C73C22×C811yescharacteristic
104C23×C73C2×M1611yescharacteristic
105C22×D73—22no—
106C22×D73—42no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—42no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—42no—
112C22×D73—82no—
113C22×D73—82no—
114C22×D73—84no—
115C22×D73—84no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—42no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—41no—
120C22⋊D73—48no—
121C22⋊D73—48no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—24no—
125C2×Dic73—24no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—42no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73C22⋊C812yes—
131C2×Dic73C22⋊C812yes—
132C2×Dic73#9912yes—
133C2×Dic73#10012yes—
134#10596833—84no—
135C22×C73—22no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—41no—
139C22×C73—41no—
140C22×C73—42no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73—42no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73—82no—
146C22×C73—84no—
147C22×C73—84no—
148C22×C73—82no—
149C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
150C22×C73C2×#9911yescharacteristic
151C22×C73C2×#10011yescharacteristic
152C2×D73—42no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—82no—
156C2×D73—84no—
157C2×D73—82no—
158C2×D73—84no—
159C4×C73—42no—
160C4×C73—81no—
161Dic73—22no—
162Dic73—42no—
163Dic73—81no—
164Dic73#32314yes—
165#11427—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—21no—
167C2×C73—21no—
168C2×C73—41no—
169C2×C73—41no—
170C2×C73—82no—
171C2×C73C2×#32311yescharacteristic
172C2×C73#212212yes—
173D73—82no—
174#2309—731no—
175#1458—732no—
176#1316—732no—
177#1316—732no—
178C73#1142711yescharacteristic, complemented, Sylow
179C23×D4—731no—
180C2×#117—731no—
181C2×#117—731no—
182#431—1462no—
183#390—1462no—
184#390—1462no—
185#379—731no—
186#379—731no—
187#379—731no—
188#379#6440811yescharacteristic
189#324—1462no—
190#323—734no—
191C25—731no—
192C25C2×#6440811yescharacteristic
193C22×D4—2922no—
194C22×D4—2922no—
195C22×D4—734no—
196C22×D4—1461no—
197C22×D4—1461no—
198C22×D4—1462no—
199C23×C4—731no—
200#117—2922no—
201#117—2922no—
202C2×C4⋊C4—732no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—731no—
206C2×C22⋊C4—731no—
207C2×C22⋊C4—1462no—
208C2×C22⋊C4—1462no—
209C2×C22⋊C4—1462no—
210C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
212C2×C42—732no—
213C2×C42—1461no—
214C4⋊C8—2922no—
215C22⋊C8—1464no—
216C4×C8—2922no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—82no—
222C24—2921no—
223C24—2921no—
224C24—5842no—
225C24—732no—
226C24—1461no—
227C24—1461no—
228C24#1192403612yes—
229C24C22×#6440811yescharacteristic
230C2×D4—2922no—
231C2×D4—2922no—
232C2×D4—2928no—
233C2×D4—2922no—
234C2×D4—2922no—
235C2×D4—2928no—
236C2×D4—1464no—
237C2×D4—1464no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—732no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—732no—
242C22×C4—732no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4—1462no—
247C22×C4C22⋊#6440812yes—
248C2×C8—2924no—
249C4⋊C4—2922no—
250C4⋊C4—2922no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—2921no—
255C22⋊C4—2921no—
256C22⋊C4—5842no—
257C22⋊C4—5842no—
258C22⋊C4—5842no—
259C42—2922no—
260C42—1462no—
261C42—1462no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—2922no—
277C23—2922no—
278C23—2922no—
279C23—2922no—
280C23—2921no—
281C23—2921no—
282C23—5842no—
283C23—5842no—
284C23—5844no—
285C23—5844no—
286C23—1462no—
287C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
288C23C2×#1192403611yescharacteristic
289C23D73⋊M1611yescharacteristic
290D4—2928no—
291D4—2928no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—732no—
300C2×C4—732no—
301C2×C4—732no—
302C2×C4—732no—
303C2×C4—1462no—
304C2×C4—1464no—
305C2×C4—1464no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C8—5844no—
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—84no—
321C22—84no—
322C22—82no—
323C22—2922no—
324C22—2922no—
325C22—2922no—
326C22—5842no—
327C22—5844no—
328C22—5844no—
329C22—5842no—
330C22#1798955511yescharacteristic
331C22D73⋊#9911yescharacteristic
332C22D73⋊#10011yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—2922no—
336C4—5841no—
337C4—734no—
338C4—1462no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—41no—
342C2—41no—
343C2—82no—
344C2—5842no—
345C2#2262515711yescharacteristic
346C2#2262619112yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73#11427
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625163C2semidirect
2. #22624856C2semidirect
3. #22624855C2semidirect
26. C22×C22⋊D73C8semidirect
178. C73#11427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251632
#226248562
#226248552
#226125122
#1142773