Finite Group Databasebeta

← #34009808

Subgroups — #34009808

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625165C212yesmaximal, complemented
2#22624862C212yesmaximal, complemented
3#22624859C212yesmaximal, complemented
4#22612418C211yesmaximal, characteristic
5#17989604—22no—
6#17989432C2214yes—
7#17989431—22no—
8C22×#11924027C411yescharacteristic
9C2×#14556549C2211yescharacteristic
10C2×C42×D73C411yescharacteristic
11#17988493C2211yescharacteristic
12#17988492C411yescharacteristic
13#17988490C2211yescharacteristic
14#17988463—22no—
15C22⋊C4×Dic73—22no—
16#390×C73C411yescharacteristic
17#14556658—42no—
18C22⋊#10596833—24no—
19C4×#10596833—42no—
20C2×#11924027—22no—
21C2×#11924027—41no—
22C2×#11924027—41no—
23C2×#11924027—42no—
24C2×#11924027C814yescomplemented
25C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D73—21no—
27C23×Dic73—21no—
28C22×C4×D73—21no—
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30#14556549—41no—
31#14556549—41no—
32C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×#11924005D412yes—
35C2×C4×Dic73—21no—
36C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic73D412yes—
38C42×D73—42no—
39#14556498—22no—
40#14556498—22no—
41C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C73—22no—
44C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
45C2×#10596833—44no—
46C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
47#11924027—44no—
48#11924027—44no—
49#11924027—44no—
50#11924027—44no—
51C2×Dic146—21no—
52C2×Dic146—41no—
53C2×Dic146—41no—
54C2×Dic146C2×C812yes—
55C2×C22⋊D73—24no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—24no—
61C22×Dic73—41no—
62C22×Dic73—41no—
63C22×Dic73—42no—
64C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic73C2×D412yes—
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—42no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73C2×C812yes—
73C2×C4×D73M1612yes—
74C4⋊Dic73—41no—
75C22⋊Dic73—44no—
76#11924005—42no—
77C4×Dic73—22no—
78C4×Dic73—22no—
79C4×Dic73—42no—
80C4×Dic73—41no—
81C24×C73—21no—
82C2×D4×C73—21no—
83C2×D4×C73—41no—
84C2×D4×C73—41no—
85C2×D4×C73C2×C812yes—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73C22⋊C412yes—
88C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×C73—41no—
90C22⋊C4×C73—44no—
91C42×C73—41no—
92C23×C73—22no—
93C23×C73—42no—
94C23×C73—42no—
95C23×C73—41no—
96C23×C73—41no—
97C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D73—21no—
99C22×D73—21no—
100C22×D73—41no—
101C22×D73—41no—
102C22×D73C22⋊C812yes—
103D4×C73—42no—
104D4×C73—42no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
113C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
114C22⋊D73—48no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—22no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—44no—
123C2×Dic73—44no—
124C2×Dic73—42no—
125C2×Dic73C22⋊C812yes—
126C2×Dic73#9911yescharacteristic
127C2×Dic73#9911yescharacteristic
128C2×Dic73#10012yes—
129C4×D73—22no—
130C4×D73—22no—
131C4×D73—22no—
132C4×D73—22no—
133C4×D73—48no—
134Dic146—42no—
135Dic146—42no—
136#10596833—84no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—44no—
140C22×C73—42no—
141C22×C73—82no—
142C22×C73—81no—
143C22×C73—81no—
144C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
145C22×C73C2×#9911yescharacteristic
146C22×C73C2×#10011yescharacteristic
147C2×D73—22no—
148C2×D73—42no—
149C2×D73—41no—
150C2×D73—41no—
151C2×D73—42no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—42no—
155C4×C73—42no—
156Dic73—42no—
157Dic73—42no—
158Dic73—42no—
159Dic73#32312yes—
160Dic73#32312yes—
161#11431—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—21no—
163C2×C73—21no—
164C2×C73—82no—
165C2×C73C2×#32311yescharacteristic
166C2×C73#212611yescharacteristic
167C2×C73#213211yescharacteristic
168D73—42no—
169#2297—731no—
170#1458—732no—
171#1319—732no—
172#1318—732no—
173C73#1143111yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22×#41—731no—
175C2×#117—731no—
176C22×C42—731no—
177#431—1462no—
178#391—731no—
179#391—731no—
180#390—731no—
181#390#6440811yescharacteristic
182#386—1462no—
183C4×C22⋊C4—1462no—
184#324—734no—
185#323—1462no—
186C2×#41—2922no—
187C2×#41—2921no—
188C2×#41—2921no—
189C2×#41—734no—
190C2×#41—1462no—
191C22×Q8—731no—
192C22×D4—1461no—
193C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
194C23×C4—731no—
195C23×C4—1461no—
196C23×C4—1461no—
197#117—2921no—
198#117—2921no—
199C2×C4⋊C4—731no—
200C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—732no—
203C2×C22⋊C4—1462no—
204C2×C42—2922no—
205C2×C42—731no—
206C2×C42—732no—
207C2×C42—1461no—
208C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
209C4⋊C8—2922no—
210C22⋊C8—1464no—
211C4×C8—2922no—
212#95—1462no—
213#95—1462no—
214C24—21no—
215C24—731no—
216#41—2924no—
217#41—2924no—
218#41—2924no—
219#41—2924no—
220C2×Q8—2921no—
221C2×Q8—2921no—
222C2×Q8—732no—
223C2×Q8—1461no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—2922no—
228C2×D4—2922no—
229C2×D4—1464no—
230C2×D4#1192403612yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—2922no—
233C22×C4—2922no—
234C22×C4—2922no—
235C22×C4—2921no—
236C22×C4—2921no—
237C22×C4—2922no—
238C22×C4—732no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—732no—
241C22×C4—732no—
242C22×C4—1462no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1464no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4C22⋊#6440812yes—
249C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
250C2×C8—2924no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—2921no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—2922no—
255C22⋊C4—2924no—
256C42—41no—
257C42—2921no—
258C42—2922no—
259C42—1462no—
260C42—1462no—
261C23—22no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—2921no—
267C23—2921no—
268C23—732no—
269C23—1461no—
270C23—1461no—
271C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
272Q8—2922no—
273Q8—2922no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—2928no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—2928no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2924no—
290C2×C4—2924no—
291C2×C4—2922no—
292C2×C4—732no—
293C2×C4—731no—
294C2×C4—731no—
295C2×C4—732no—
296C2×C4—1462no—
297C2×C4—1462no—
298C2×C4—1462no—
299C2×C4—1462no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4—1462no—
302C2×C4—1462no—
303C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
304C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
305C8—5844no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—42no—
310C22—82no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—2922no—
314C22—2922no—
315C22—2921no—
316C22—2921no—
317C22—1462no—
318C22#1798955511yescharacteristic
319C22D73⋊#9911yescharacteristic
320C22D73⋊#10011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—2922no—
326C4—2922no—
327C4—2922no—
328C4—732no—
329C4—732no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—2922no—
334C2#2262515711yescharacteristic
335C2#2262620311yescharacteristic
336C2#2262622311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924027C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#11431
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625165C2semidirect
2. #22624862C2semidirect
3. #22624859C2semidirect
24. C2×#11924027C8semidirect
173. C73#11431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251652
#226248622
#226248592
#226124182
#1143173