Finite Group Databasebeta

← #34009814

Subgroups — #34009814

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625160C212yesmaximal, complemented
2#22624861C212yesmaximal, complemented
3#22624860C212yesmaximal, complemented
4#22612522C211yesmaximal, characteristic
5#17989555—22no—
6#17989433—22no—
7#17989432C2214yes—
8C22×#11924029C411yescharacteristic
9C2×#14556548C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
11#17988494C2211yescharacteristic
12#17988489C2211yescharacteristic
13#17988488C411yescharacteristic
14#17988465—22no—
15#17988446—22no—
16#391×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924036—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C2×#11924029—22no—
21C2×#11924029—42no—
22C2×#11924029—42no—
23C2×#11924029C814yescomplemented
24C22×D292—21no—
25C22×D292C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D73—21no—
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D412yes—
29#14556548—42no—
30C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007D412yes—
33C4⋊C4×D73—42no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
38#14556498—22no—
39C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
42#95×C73—22no—
43#11924036—84no—
44C2×#10596833—44no—
45C23×D73—21no—
46C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
47#11924029—48no—
48#11924029—48no—
49C2×D292—24no—
50C2×D292—21no—
51C2×D292—41no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292—42no—
54C2×D292—42no—
55C2×D292C2×C812yescomplemented
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic73C2×D412yes—
59C2×C4×D73—22no—
60C2×C4×D73—22no—
61C2×C4×D73—22no—
62C2×C4×D73—24no—
63C2×C4×D73—22no—
64C2×C4×D73—42no—
65C2×C4×D73—42no—
66C2×C4×D73—82no—
67C2×C4×D73C2×C812yes—
68C2×C4×D73M1612yes—
69C4⋊Dic73—41no—
70#11924007—42no—
71#11924007—42no—
72#11924005—42no—
73#11924005—82no—
74#11924005—82no—
75C4×Dic73—41no—
76C2×Q8×C73—21no—
77C2×Q8×C73—41no—
78C2×Q8×C73—41no—
79C2×Q8×C73C2×C812yescomplemented
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73C22⋊C412yes—
83C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—41no—
85C42×C73—41no—
86C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D73—22no—
88C22×D73—41no—
89C22×D73—41no—
90C22×D73—42no—
91C22×D73—42no—
92C22×D73—41no—
93C22×D73—41no—
94C22×D73C22⋊C812yes—
95C22×D73#9912yes—
96C22×D73#10012yes—
97Q8×C73—42no—
98Q8×C73—42no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—42no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
110C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—22no—
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73C22⋊C812yes—
119D292—42no—
120D292—42no—
121D292—48no—
122C4×D73—24no—
123C4×D73—24no—
124C4×D73—48no—
125C4×D73—44no—
126C4×D73—82no—
127#10596833—84no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
131C22×C73C2×#9911yescharacteristic
132C22×C73C2×#10011yescharacteristic
133C2×D73—22no—
134C2×D73—22no—
135C2×D73—42no—
136C2×D73—42no—
137C2×D73—44no—
138C2×D73—42no—
139C2×D73—82no—
140C2×D73—81no—
141C2×D73—81no—
142C2×D73#32314yes—
143C4×C73—21no—
144C4×C73—21no—
145C4×C73—42no—
146C4×C73—42no—
147C4×C73—81no—
148Dic73—22no—
149Dic73—42no—
150Dic73—81no—
151#11432—731nomaximal, Sylow
152C2×C73—21no—
153C2×C73—21no—
154C2×C73C2×#32311yescharacteristic
155C2×C73#212711yescharacteristic
156C2×C73#213311yescharacteristic
157D73—24no—
158D73—82no—
159#2311—731no—
160C2×#324—732no—
161#1319—732no—
162#1318—732no—
163C73#1143211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×#41—731no—
165C2×#117—731no—
166C22×C4⋊C4—731no—
167C2×C22⋊C8—1462no—
168#391—731no—
169#391#6440811yescharacteristic
170#390—731no—
171#390—731no—
172#386—1462no—
173#380—1462no—
174#324—734no—
175#324—1462no—
176C2×#41—2922no—
177C2×#41—2922no—
178C2×#41—734no—
179C2×#41—1462no—
180C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
181C22×D4—731no—
182C22×D4—1461no—
183C23×C4—732no—
184C23×C4—731no—
185C23×C4—1461no—
186C22×C8—2922no—
187#117—2922no—
188C2×C4⋊C4—2922no—
189C2×C4⋊C4—732no—
190C2×C4⋊C4—731no—
191C2×C4⋊C4—1461no—
192C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—1461no—
194C2×C22⋊C4—1462no—
195C2×C22⋊C4—1462no—
196C2×C42—731no—
197C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
198C22⋊C8—2922no—
199C22⋊C8—1464no—
200#95—22no—
201#95—1462no—
202C24—731no—
203C24—1461no—
204#41—2928no—
205#41—2928no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8#1192403612yescomplemented
210C2×D4—2921no—
211C2×D4—2921no—
212C2×D4—2922no—
213C2×D4—2922no—
214C2×D4—732no—
215C2×D4—1464no—
216C2×D4—1461no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—2922no—
220C22×C4—2922no—
221C22×C4—5842no—
222C22×C4—732no—
223C22×C4—731no—
224C22×C4—732no—
225C22×C4—732no—
226C22×C4—1464no—
227C22×C4—1462no—
228C22×C4—1462no—
229C22×C4—1462no—
230C22×C4—1462no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4C22⋊#6440812yes—
233C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
234C2×C8—2924no—
235C2×C8—5844no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—2922no—
238C4⋊C4—2921no—
239C4⋊C4—2922no—
240C22⋊C4—2922no—
241C22⋊C4—5842no—
242C22⋊C4—5842no—
243C42—41no—
244C42—2921no—
245C23—2921no—
246C23—2921no—
247C23—2922no—
248C23—2922no—
249C23—2921no—
250C23—2921no—
251C23—732no—
252C23—732no—
253C23—732no—
254C23—1462no—
255C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258D4—2922no—
259D4—2922no—
260D4—2928no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—2924no—
272C2×C4—2928no—
273C2×C4—2922no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—5842no—
278C2×C4—732no—
279C2×C4—1464no—
280C2×C4—1464no—
281C2×C4—1462no—
282C2×C4—1461no—
283C2×C4—1461no—
284C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
285C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
286C8—5844no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—2924no—
290C22—2922no—
291C22—2922no—
292C22—2922no—
293C22—5842no—
294C22—5841no—
295C22—5841no—
296C22—734no—
297C22—1462no—
298C22—1462no—
299C22#1798955511yescharacteristic
300C22D73⋊#9911yescharacteristic
301C22D73⋊#10011yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—81no—
307C4—2922no—
308C4—5841no—
309C4—1462no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—5842no—
313C2—1464no—
314C2#2262515711yescharacteristic
315C2#2262620911yescharacteristic
316C2#2262622911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924029C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#11432
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625160C2semidirect
2. #22624861C2semidirect
3. #22624860C2semidirect
23. C2×#11924029C8semidirect
55. C2×D292C2×C8semidirect
79. C2×Q8×C73C2×C8semidirect
163. C73#11432semidirect
209. C2×Q8#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251602
#226248612
#226248602
#226125222
#1143273