Finite Group Databasebeta

← #34009822

Subgroups — #34009822

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626165C212yesmaximal, complemented
2#22624864C212yesmaximal, complemented
3#22624863C212yesmaximal, complemented
4#407×D73C211yesmaximal, characteristic
5#17989643—22no—
6#17989484—22no—
7#17989483C2214yescomplemented
8C23×C4×D73C411yescharacteristic
9C2×M16×D73C411yescharacteristic
10C2×M16×D73C2211yescharacteristic
11#17988551C2211yescharacteristic
12#17988550C411yescharacteristic
13#17988550C2211yescharacteristic
14#17988549—22no—
15C22⋊C8×D73—22no—
16#407×C73C411yescharacteristic
17#14556666—42no—
18#14556665—24no—
19#14556664—42no—
20C24×D73C811yescharacteristic
21C23×Dic73C811yescharacteristic
22C22×C4×D73—21no—
23C22×C4×D73—21no—
24C22×C4×D73—21no—
25C22×C4×D73—21no—
26C22×C4×D73—41no—
27C22×C4×D73—41no—
28C22×C4×D73—41no—
29C22×C4×D73—41no—
30C22×C4×D73C811yescharacteristic
31C22×C4×D73C811yescharacteristic
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
34C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924012C2311yescharacteristic
36C2×#11924011—21no—
37C2×#11924011D412yes—
38M16×D73—41no—
39M16×D73—41no—
40M16×D73—41no—
41M16×D73—41no—
42C2×C8×D73—21no—
43C2×C8×D73D412yes—
44C22⋊#10596831—22no—
45#14556503—22no—
46#14556503—22no—
47C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
48C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
49C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
50C22⋊C8×C73—22no—
51#11924031—44no—
52C23×D73—21no—
53C23×D73—21no—
54C23×D73—41no—
55C23×D73—41no—
56C23×D73—44no—
57C23×D73C2×C811yescharacteristic
58C23×D73C2×C811yescharacteristic
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73—41no—
62C22×Dic73—41no—
63C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
64C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
65C2×C4×D73—21no—
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73—42no—
79C2×C4×D73—42no—
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—41no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D73M1611yescharacteristic
94C2×C4×D73M1611yescharacteristic
95#11924012—41no—
96#11924012—41no—
97#11924011—42no—
98#11924011—42no—
99C2×#10596831—21no—
100C2×#10596831C2×D412yes—
101C8×D73—22no—
102C8×D73—22no—
103C8×D73—41no—
104C8×D73—41no—
105C24×C73C2×C811yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73—41no—
110C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112M16×C73—41no—
113M16×C73—41no—
114C2×C8×C73—21no—
115C2×C8×C73C22⋊C412yes—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—42no—
119C23×C73C22×C811yescharacteristic
120C22×D73—24no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—42no—
125C22×D73—42no—
126C22×D73—42no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—44no—
131C22×D73—44no—
132C22×D73—44no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—44no—
137C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
138C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
156C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
157C4×D73—21no—
158C4×D73—21no—
159C4×D73—21no—
160C4×D73—21no—
161C4×D73—21no—
162C4×D73—21no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—41no—
167C4×D73—41no—
168C4×D73—41no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73#9911yescharacteristic
173C4×D73#9911yescharacteristic
174C4×D73#10011yescharacteristic
175C4×D73#10011yescharacteristic
176C8×C73—22no—
177C8×C73—41no—
178#10596831—22no—
179#10596831—41no—
180C22×C73—22no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
188C2×D73—22no—
189C2×D73—22no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—44no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—48no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—44no—
198C2×D73—42no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73#32311yescharacteristic
202C2×D73#32311yescharacteristic
203C4×C73—21no—
204C4×C73—41no—
205C4×C73C2×#9911yescharacteristic
206C4×C73C2×#10011yescharacteristic
207Dic73—21no—
208Dic73—41no—
209Dic73#32311yescharacteristic
210Dic73#32311yescharacteristic
211C2×#1320—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—21no—
213C2×C73—42no—
214C2×C73—41no—
215C2×C73C2×#32311yescharacteristic
216D73—21no—
217D73—42no—
218D73—41no—
219D73#132012yescomplemented
220C2×#407—731no—
221C2×#349—732no—
222#1320—732no—
223#1320—732no—
224C73C2×#132011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C24×C4—731no—
226C22×M16—731no—
227C22×M16—731no—
228C2×M32—1462no—
229#407—731no—
230#407—731no—
231#407—731no—
232#407—1462no—
233#407#6440811yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—1462no—
235#349—734no—
236#349—1462no—
237C25—731no—
238C23×C4—2921no—
239C23×C4—2921no—
240C23×C4—2921no—
241C23×C4—2921no—
242C23×C4—731no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4—731no—
245C23×C4—731no—
246C23×C4—731no—
247C23×C4—1461no—
248C23×C4—1461no—
249C23×C4—1461no—
250C23×C4—1461no—
251C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
252C2×M16—2921no—
253C2×M16—2921no—
254C2×M16—2921no—
255C2×M16—2921no—
256C2×M16—731no—
257C2×M16—732no—
258C2×M16—731no—
259C2×M16—1461no—
260C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
261C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
262C22×C8—732no—
263C22×C8—1461no—
264M32—2922no—
265M32—1464no—
266C2×C16—2922no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—1462no—
269C22⋊C8—1462no—
270C22⋊C8—1462no—
271C24—2921no—
272C24—2921no—
273C24—2924no—
274C24—731no—
275C24—731no—
276C24—1461no—
277C24—1461no—
278C24#1192403611yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—2922no—
290C22×C4—2922no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4—2921no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—2921no—
300C22×C4—2921no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4#1192403611yescharacteristic
320C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—2922no—
324M16—2922no—
325M16—2921no—
326M16—2921no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—2921no—
330C2×C8—732no—
331C2×C8—1462no—
332C2×C8—1462no—
333C2×C8—1461no—
334C2×C8C22⋊#6440812yes—
335C16—2924no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—2921no—
340C23—2922no—
341C23—2924no—
342C23—2924no—
343C23—2924no—
344C23—2924no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2922no—
348C23—2922no—
349C23—2922no—
350C23—2922no—
351C23—2922no—
352C23—731no—
353C23—731no—
354C23—1461no—
355C23—1461no—
356C23—1464no—
357C23—1461no—
358C23C2×#1192403611yescharacteristic
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—731no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—731no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
395C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—41no—
398C8—2921no—
399C8—1462no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22—2922no—
410C22—2922no—
411C22—2928no—
412C22—2922no—
413C22—2924no—
414C22—2924no—
415C22—2922no—
416C22—2921no—
417C22—731no—
418C22—731no—
419C22—1462no—
420C22—1462no—
421C22—1461no—
422C22#1798955511yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—2921no—
426C4—731no—
427C4—731no—
428C4—1461no—
429C4D73⋊#9911yescharacteristic
430C4D73⋊#10011yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—2921no—
435C2—2922no—
436C2—732no—
437C2—1461no—
438C2#2262515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D73⋊#99
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#407×C73C4
socleC2×C73C2×#323
prime radicalC24×D73C8
cosocleC2×#11924012C23
hypercenter#407#64408
hypocenterC73C2×#1320
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626165C2semidirect
2. #22624864C2semidirect
3. #22624863C2semidirect
7. #17989483C22semidirect
219. D73#1320semidirect
224. C73C2×#1320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261652
#226248642
#226248632
#407×D732
C2×#132073