Subgroups — C₂×#22624867 #34009833

Order 18688.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11924031	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624867	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄⋊#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924031	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11924031	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
15	C₂×#11924031	—	4	4	no	—
16	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
17	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
18	C₂²×#10596831	—	4	2	no	—
19	C₂²×#10596831	—	4	2	no	—
20	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#11924031	—	4	4	no	—
37	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
38	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
39	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
40	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
41	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
42	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
43	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
44	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
45	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₃	C₁₆	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₇₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₃	M₃₂	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₃	#99	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	#101	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	#10596831	—	2	2	no	—
99	#10596831	—	2	2	no	—
100	#10596831	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₇₃	#324	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₃	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₃	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₃	#349	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₄×C₇₃	#324	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1322	—	73	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₃	#1322	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₇₃	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₃	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
131	#1322	—	73	4	no	—
132	C₇₃	C₂×#1322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
134	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
135	C₂²×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
141	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
142	C₂²⋊C₁₆	—	146	2	no	—
143	C₂³×C₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	#10596833	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₆	—	292	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
165	C₂⁴	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	#11924031	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#11924037	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#11924037	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	292	2	no	—
184	C₂×C₈	—	292	2	no	—
185	C₂×C₈	—	292	2	no	—
186	C₂×C₈	—	292	1	no	—
187	C₂×C₈	—	292	2	no	—
188	C₂×C₈	—	292	1	no	—
189	C₂×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂×C₈	—	146	2	no	—
192	C₂×C₈	—	146	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₁₆	—	292	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#11924031	1	2	yes	—
203	C₂³	#14556665	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#14556650	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#14556652	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#11924031	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	292	2	no	—
228	C₈	—	146	2	no	—
229	C₈	—	146	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	#17989432	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂²⋊#11924031	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²⋊#11924031	1	2	yes	—
239	C₂²	#17989483	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×#11924031	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#14556665	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	#17989432	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#14556650	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#14556652	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	#22624867	1	4	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#17989432	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×C₂²⋊#11924031	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#17989483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1322
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22624867	C₂	direct (N × H)
56. C₂²×C₄×C₇₃	C₁₆	semidirect
95. C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
125. C₂×C₇₃	#1322	semidirect
132. C₇₃	C₂×#1322	semidirect
174. C₂²×C₄	#11924031	semidirect
224. C₂×C₄	C₂×#11924031	semidirect
253. C₂	#22624867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11924031	2
#22624867	2
C₂²×C₄⋊#10596831	2
C₂×#1322	73

Subgroups — C2×#22624867 #34009833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22624867 #34009833