Finite Group Databasebeta

← #34009878

Subgroups — #34009878

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625157C211yesmaximal, characteristic
2#22625157C211yesmaximal, characteristic
3#22624876C212yesmaximal, complemented
4#22624875C212yesmaximal, complemented
5#22612542C211yesmaximal, characteristic
6#17989555—21no—
7#17989555—21no—
8#17989431—21no—
9#17989431—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C22×#11924005C411yescharacteristic
13C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
15#17988462C2211yescharacteristic
16#17988461—21no—
17#17988460C2211yescharacteristic
18#17988459C411yescharacteristic
19#17988458—21no—
20#17988446—21no—
21#17988444—21no—
22#385×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924036—41no—
24C2×#11924036—41no—
25#14556648—41no—
26#14556648—41no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—22no—
29C24×D73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—41no—
43C2×#11924005—41no—
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D73—22no—
47C22⋊C4×D73—41no—
48C22⋊C4×D73—41no—
49C22⋊C4×D73C814yescomplemented
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73—21no—
58#11924036—82no—
59#11924036—82no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73—21no—
64C23×D73—22no—
65C23×D73—81no—
66C23×D73—81no—
67C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D73C2×C812yes—
70C23×D73M1612yes—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73—81no—
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—24no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—81no—
83C2×C4×D73—81no—
84C2×C4×D73—81no—
85C2×C4×D73—81no—
86C4⋊Dic73—81no—
87#11924007—81no—
88#11924007—81no—
89C22⋊Dic73—21no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73C2×C812yescomplemented
92#11924005—24no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95#11924005—42no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98C24×C73C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—41no—
102C22×C4×C73—81no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—81no—
106C22⋊C4×C73—21no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73C2×C812yescomplemented
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C73C22×C811yescharacteristic
115C23×C73C2×M1611yescharacteristic
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—22no—
119C22×D73—22no—
120C22×D73—22no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—81no—
127C22×D73—81no—
128C22×D73—81no—
129C22×D73—81no—
130C22×D73—84no—
131C22×D73—82no—
132C22×D73—82no—
133C22×D73C22⋊C812yes—
134C22×D73C22⋊C812yes—
135C22×D73#9911yescharacteristic
136C22×D73#9911yescharacteristic
137C22×D73#10112yes—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—82no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—82no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—81no—
163C4×D73—81no—
164C4×D73—84no—
165#10596833—82no—
166#10596833—82no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
177C22×C73C2×#9911yescharacteristic
178C22×C73C2×#10111yescharacteristic
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C2×D73—21no—
183C2×D73—22no—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—82no—
191C2×D73—82no—
192C2×D73—82no—
193C2×D73—82no—
194C2×D73#32412yes—
195C2×D73#32412yes—
196C4×C73—42no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—81no—
200Dic73—42no—
201Dic73—41no—
202Dic73—41no—
203Dic73—81no—
204#11453—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—21no—
206C2×C73—21no—
207C2×C73—41no—
208C2×C73—41no—
209C2×C73C2×#32411yescharacteristic
210C2×C73#212111yescharacteristic
211C2×C73#212111yescharacteristic
212D73—22no—
213D73—22no—
214D73—42no—
215#2315—731no—
216C2×#323—731no—
217C2×#323—731no—
218#1326—732no—
219#1326—732no—
220C73#1145311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×C22⋊C4—731no—
222C22×C22⋊C4—731no—
223C22×C22⋊C4—731no—
224C2×C22⋊C8—1461no—
225C2×C22⋊C8—1461no—
226#385—731no—
227#385—731no—
228#385—731no—
229#385—1461no—
230#385—1461no—
231#385#6440811yescharacteristic
232#380—1461no—
233#380—1461no—
234#323—732no—
235#323—732no—
236#323—1461no—
237#323—1461no—
238C25—731no—
239C23×C4—731no—
240C23×C4—731no—
241C23×C4—731no—
242C23×C4—1461no—
243C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
244C22×C8—2921no—
245C22×C8—2921no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—2921no—
251C2×C22⋊C4—2921no—
252C2×C22⋊C4—2921no—
253C2×C22⋊C4—2921no—
254C2×C22⋊C4—731no—
255C2×C22⋊C4—731no—
256C2×C22⋊C4—731no—
257C2×C22⋊C4—731no—
258C2×C22⋊C4—734no—
259C2×C22⋊C4—1462no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
265C22⋊C8—2921no—
266C22⋊C8—2921no—
267C22⋊C8—1462no—
268C22⋊C8—1462no—
269#95—21no—
270#95—1461no—
271#95—1461no—
272#95—1461no—
273C24—5841no—
274C24—5841no—
275C24—731no—
276C24—731no—
277C24—732no—
278C24—732no—
279C24—1461no—
280C24—1461no—
281C24—1462no—
282C24C22×#6440811yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—5841no—
289C22×C4—5841no—
290C22×C4—5841no—
291C22×C4—5841no—
292C22×C4—5841no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1464no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
304C2×C8—2922no—
305C2×C8—2922no—
306C2×C8—5842no—
307C2×C8—5842no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—5841no—
310C4⋊C4—5841no—
311C4⋊C4—5841no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2921no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—2921no—
320C22⋊C4—732no—
321C22⋊C4—1464no—
322C22⋊C4—1461no—
323C22⋊C4#1192403612yescomplemented
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—5842no—
333C23—5842no—
334C23—5844no—
335C23—5841no—
336C23—5841no—
337C23—5841no—
338C23—5841no—
339C23—732no—
340C23—732no—
341C23—732no—
342C23—731no—
343C23—731no—
344C23—1462no—
345C23—1462no—
346C23—1462no—
347C23—1462no—
348C23—1461no—
349C23—1461no—
350C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
351C23C2×#1192403611yescharacteristic
352C23D73⋊M1611yescharacteristic
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—5844no—
374C2×C4—5841no—
375C2×C4—5841no—
376C2×C4—5842no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C8—5842no—
381C8—5842no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—2922no—
392C22—2922no—
393C22—2922no—
394C22—2922no—
395C22—2921no—
396C22—2921no—
397C22—5842no—
398C22—5842no—
399C22—5842no—
400C22—5842no—
401C22—732no—
402C22—732no—
403C22—1462no—
404C22—1461no—
405C22—1461no—
406C22—1461no—
407C22—1461no—
408C22#1798955511yescharacteristic
409C22D73⋊#9911yescharacteristic
410C22D73⋊#10111yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—2922no—
416C4—2921no—
417C4—2921no—
418C4—5841no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—2922no—
424C2—1462no—
425C2—1462no—
426C2#2262516011yescharacteristic
427C2#2262618711yescharacteristic
428C2#2262618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#11453
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624876C2semidirect
4. #22624875C2semidirect
49. C22⋊C4×D73C8semidirect
91. C22⋊Dic73C2×C8semidirect
108. C22⋊C4×C73C2×C8semidirect
220. C73#11453semidirect
323. C22⋊C4#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251572
#226248762
#226248752
#226125422
#1145373