Finite Group Databasebeta

← #34009949

Subgroups — #34009949

Order 18688.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625170C211yesmaximal, characteristic
2#22625166C211yesmaximal, characteristic
3#22624875C212yesmaximal, complemented
4#22624858C212yesmaximal, complemented
5C4×#14556575C211yesmaximal, characteristic
6#17989604—21no—
7#17989555—21no—
8#17989433—21no—
9#17989431—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C2×#14556575C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic73C411yescharacteristic
15#17988479—21no—
16#17988472—21no—
17#17988464C411yescharacteristic
18#17988462C2211yescharacteristic
19#17988448C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic73—21no—
21C4×#11924005—21no—
22C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924036—41no—
24#14556658—41no—
25#14556648—41no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C4×#10596833—41no—
29C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556575—22no—
34#14556575C814yescomplemented
35C4×C22⋊D73—41no—
36C4×C22⋊D73—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—41no—
47C2×C4×Dic73—41no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C73—21no—
57#95×C73—21no—
58#11924036—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D73—41no—
63C2×C22⋊D73—41no—
64C2×C22⋊D73C2×C812yes—
65C2×C22⋊D73M1612yes—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73—41no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×C812yescomplemented
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—42no—
80C4⋊Dic73—24no—
81C4⋊Dic73—42no—
82#11924007—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84#11924005—24no—
85#11924005—41no—
86#11924005—42no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—42no—
90C4×Dic73—41no—
91C4×Dic73—41no—
92C24×C73C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—42no—
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊C4×C73—21no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73C2×C812yescomplemented
103C42×C73—42no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C73C22×C811yescharacteristic
110C23×C73C2×M1611yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73C22⋊C812yes—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73#9911yescharacteristic
128C2×C4×C73#9911yescharacteristic
129C22⋊D73—42no—
130C22⋊D73—42no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73C22⋊C812yes—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—81no—
150#10596833—82no—
151#10596833—82no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
162C22×C73C2×#9911yescharacteristic
163C22×C73#41311yescharacteristic
164C2×D73—22no—
165C2×D73—41no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73—81no—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—42no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—81no—
173C4×C73#35212yes—
174Dic73—22no—
175Dic73—41no—
176Dic73—41no—
177Dic73—42no—
178Dic73—42no—
179#11472—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73—41no—
183C2×C73—41no—
184C2×C73#145911yescharacteristic
185C2×C73C2×#35211yescharacteristic
186C2×C73#212011yescharacteristic
187D73—42no—
188C4×#123—731no—
189#1460—731no—
190#1459—731no—
191#1326—732no—
192#1317—732no—
193C73#1147211yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#123—731no—
195C2×C4×D4—731no—
196C22×C42—731no—
197#431—1461no—
198C2×C22⋊C8—1461no—
199#388—1461no—
200#387—1461no—
201#386—731no—
202#385—731no—
203#381—731no—
204C4×C4⋊C4—1461no—
205C4×C22⋊C4—1461no—
206C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
207#324—1461no—
208#323—732no—
209#323—732no—
210#323—1461no—
211C22×D4—731no—
212C23×C4—731no—
213C23×C4—731no—
214C23×C4—731no—
215C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
216C22×C8—2921no—
217#123—734no—
218#123—1462no—
219C4×D4—2921no—
220C4×D4—2921no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—731no—
225C2×C22⋊C4—731no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—2921no—
232C2×C42—2921no—
233C2×C42—731no—
234C2×C42—1461no—
235C2×C42—1461no—
236C4⋊C8—2921no—
237C22⋊C8—2921no—
238C22⋊C8—1462no—
239C22⋊C8—1462no—
240C4×C8—2921no—
241#95—21no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246C24—731no—
247C24C22×#6440811yescharacteristic
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—732no—
251C2×D4—732no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—2922no—
258C22×C4—2921no—
259C22×C4—2921no—
260C22×C4—2921no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—732no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
272C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
273C2×C8—2922no—
274C2×C8—2922no—
275C2×C8—5842no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2922no—
278C4⋊C4—1464no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—1464no—
285C22⋊C4#1192403612yescomplemented
286C42—42no—
287C42—2922no—
288C42—2921no—
289C42—2921no—
290C42—1461no—
291C42—1461no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—2921no—
297C23—2921no—
298C23—732no—
299C23—1461no—
300C23—1461no—
301C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
302C23C2×#1192403611yescharacteristic
303C23D73⋊M1611yescharacteristic
304D4—2922no—
305D4—2922no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—732no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4#1455665011yescharacteristic
337C2×C4#1455665011yescharacteristic
338C8—5842no—
339C8—5842no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—2922no—
350C22—2921no—
351C22—2921no—
352C22—5841no—
353C22—1462no—
354C22#1798955511yescharacteristic
355C22C2×#1455665011yescharacteristic
356C22#1798957311yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—81no—
361C4—2921no—
362C4—2921no—
363C4—2922no—
364C4—2922no—
365C4—1462no—
366C4#1798949012yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—2922no—
372C2#2262516811yescharacteristic
373C2C2×#1798949011yescharacteristic
374C2#2262618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556650
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#11472
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624875C2semidirect
4. #22624858C2semidirect
34. #14556575C8semidirect
74. C22×Dic73C2×C8semidirect
102. C22⋊C4×C73C2×C8semidirect
193. C73#11472semidirect
285. C22⋊C4#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251702
#226251662
#226248752
#226248582
C4×#145565752
#1147273