Finite Group Databasebeta

← #34009952

Subgroups — #34009952

Order 18688.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624875C212yesmaximal, complemented
4#22624855C212yesmaximal, complemented
5#22612592C211yesmaximal, characteristic
6#17989603—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8#17989432—21no—
9#17989430—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
14#17988490—21no—
15#17988480—21no—
16#17988480—21no—
17#17988467—21no—
18#17988467C411yescharacteristic
19#17988462C2211yescharacteristic
20#17988443C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
22C2×#120×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25C22⋊#10596833—22no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—41no—
28C4×#10596833—41no—
29C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32D4×Dic73—41no—
33D4×Dic73—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—41no—
42C2×C22⋊Dic73—41no—
43C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C25×C73C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C73—21no—
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54#120×C73—22no—
55#120×C73C814yescomplemented
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—82no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—41no—
68C22×Dic73—81no—
69C22×Dic73—81no—
70C22×Dic73—81no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—81no—
77C22⋊Dic73—41no—
78C22⋊Dic73—41no—
79C22⋊Dic73—42no—
80C22⋊Dic73—41no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—81no—
84C22⋊Dic73—81no—
85C22⋊Dic73—81no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—81no—
89C24×C73—21no—
90C24×C73—21no—
91C24×C73—41no—
92C24×C73—41no—
93C24×C73—81no—
94C24×C73—81no—
95C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C73C2×C812yescomplemented
97C24×C73C22×C411yescharacteristic
98C2×D4×C73—24no—
99C2×D4×C73—41no—
100C2×D4×C73—41no—
101C2×D4×C73—81no—
102C2×D4×C73—81no—
103C2×D4×C73C2×C812yes—
104C2×D4×C73M1612yes—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊C4×C73—21no—
108C22⋊C4×C73—24no—
109C22⋊C4×C73C2×C812yescomplemented
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—42no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—42no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—82no—
128C23×C73—82no—
129C23×C73—82no—
130C23×C73—82no—
131C23×C73—84no—
132C23×C73C22⋊C812yes—
133C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C73C22×C811yescharacteristic
135C23×C73C2×M1611yescharacteristic
136D4×C73—42no—
137D4×C73—42no—
138D4×C73—84no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73C22⋊C812yes—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—81no—
160C2×Dic73—81no—
161C2×Dic73—81no—
162C2×Dic73—82no—
163C2×Dic73#9911yescharacteristic
164C2×Dic73#9911yescharacteristic
165#10596833—82no—
166#10596833—82no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—22no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—42no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73—84no—
187C22×C73—84no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
191C22×C73C2×#9911yescharacteristic
192C22×C73#41311yescharacteristic
193C4×C73—22no—
194C4×C73—42no—
195Dic73—21no—
196Dic73—21no—
197Dic73—41no—
198Dic73—41no—
199Dic73—41no—
200Dic73—81no—
201Dic73—81no—
202#11473—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—41no—
206C2×C73—41no—
207C2×C73—42no—
208C2×C73—82no—
209C2×C73#145911yescharacteristic
210C2×C73#212111yescharacteristic
211C2×C73#212211yescharacteristic
212#2321—731no—
213#1460—731no—
214#1459—731no—
215#1326—732no—
216#1316—732no—
217C73#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#120#6440811yescharacteristic
219C2×C4×D4—731no—
220C22×C22⋊C4—731no—
221#431—1461no—
222C2×C22⋊C8—1461no—
223#390—1461no—
224#388—1461no—
225#388—1461no—
226#386—731no—
227#386—1461no—
228#385—731no—
229#379—731no—
230C4×C22⋊C4—731no—
231#324—1461no—
232#323—732no—
233#323—732no—
234#323—1461no—
235C25C2×#6440811yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
238C23×C4—731no—
239C23×C4—731no—
240C23×C4—731no—
241C22×C8—2921no—
242#120—22no—
243#120#1059683314yescomplemented
244C4×D4—2921no—
245C4×D4—2921no—
246C2×C4⋊C4—731no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—2921no—
250C2×C22⋊C4—2921no—
251C2×C22⋊C4—731no—
252C2×C22⋊C4—731no—
253C2×C22⋊C4—731no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
260C2×C42—731no—
261C2×C42—1461no—
262C4⋊C8—2921no—
263C22⋊C8—2921no—
264C22⋊C8—1462no—
265C22⋊C8—1462no—
266C4×C8—2921no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269#95—1461no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24C22⋊#6440811yescharacteristic
277C24C2×#1059683312yescomplemented
278C24C22×#6440811yescharacteristic
279C2×D4—24no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4C2×#1059683312yes—
285C2×D4#1192403712yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—5841no—
289C22×C4—5841no—
290C22×C4—5841no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—731no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
302C2×C8—2922no—
303C2×C8—2922no—
304C2×C8—5842no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—5841no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—5841no—
316C22⋊C4—5841no—
317C22⋊C4—5841no—
318C22⋊C4C2×#1059683312yescomplemented
319C42—5841no—
320C42—1461no—
321C42—1461no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—84no—
344C23C22⋊#1059683312yes—
345C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
346C23C22×#1059683311yescharacteristic
347C23C2×#1192403711yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—5841no—
368C2×C4—5841no—
369C2×C4—5841no—
370C2×C4—5842no—
371C2×C4—731no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4C22⋊#1059683312yes—
377C8—5842no—
378C8—5842no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22C2×C22⋊#1059683311yescharacteristic
403C22D73⋊#9911yescharacteristic
404C22#1798957411yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—2921no—
408C4—2921no—
409C4—2921no—
410C4—5841no—
411C4—5841no—
412C4—1461no—
413C4—1461no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—42no—
419C2—82no—
420C2#2262516711yescharacteristic
421C2#2262618711yescharacteristic
422C2#2262619111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#120×C73C4
socleC22×C73C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#11473
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625171C2semidirect
2. #22625167C2semidirect
3. #22624875C2semidirect
4. #22624855C2semidirect
55. #120×C73C8semidirect
96. C24×C73C2×C8semidirect
109. C22⋊C4×C73C2×C8semidirect
217. C73#11473semidirect
243. #120#10596833semidirect
277. C24C2×#10596833semidirect
318. C22⋊C4C2×#10596833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251712
#226251672
#226248752
#226248552
#226125922
#1147373