Finite Group Databasebeta

← #34009953

Subgroups — #34009953

Order 18688.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624875C212yesmaximal, complemented
4#22624856C212yesmaximal, complemented
5#22612591C211yesmaximal, characteristic
6#17989604—21no—
7#17989555—21no—
8#17989433—21no—
9#17989431—21no—
10#17989430C2212yes—
11#17989430C2212yes—
12C2×#14556561C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14C22×#11924005C411yescharacteristic
15#17988489—21no—
16#17988479—21no—
17#17988478—21no—
18#17988465—21no—
19#17988464C411yescharacteristic
20#17988462C2211yescharacteristic
21#17988442C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924036—41no—
24#14556658—41no—
25#14556648—41no—
26C22⋊#10596833—22no—
27C22⋊#10596833—22no—
28C4×#10596833—41no—
29C24×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×D292—21no—
31C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34#14556561—22no—
35#14556561C814yescomplemented
36C4×C22⋊D73—41no—
37C4×C22⋊D73—41no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—41no—
48C2×#11924005—41no—
49C2×#11924005D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C73—21no—
57#95×C73—21no—
58#11924036—82no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C23×D73—21no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73—41no—
64C23×D73—41no—
65C23×D73—81no—
66C23×D73—81no—
67C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D73C2×C812yescomplemented
69C2×D292—24no—
70C2×D292—81no—
71C2×D292—81no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73C2×C812yes—
75C2×C22⋊D73M1612yes—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—81no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—81no—
85C4⋊Dic73—81no—
86#11924007—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88#11924005—24no—
89#11924005—41no—
90#11924005—42no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—81no—
94#11924005—81no—
95#11924005—81no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C24×C73C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—81no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊C4×C73—21no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73C2×C812yescomplemented
109C42×C73—81no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C73C22×C811yescharacteristic
116C23×C73C2×M1611yescharacteristic
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—22no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—42no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—82no—
131C22×D73—82no—
132C22×D73—84no—
133C22×D73—82no—
134C22×D73—82no—
135C22×D73C22⋊C812yes—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73—81no—
147C2×C4×C73#9911yescharacteristic
148C2×C4×C73#9911yescharacteristic
149C22⋊D73—42no—
150C22⋊D73—42no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—82no—
161C2×Dic73C22⋊C812yes—
162D292—84no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—81no—
165#10596833—82no—
166#10596833—82no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
177C22×C73C2×#9911yescharacteristic
178C22×C73#41311yescharacteristic
179C2×D73—22no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—84no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—84no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—42no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—81no—
198Dic73—22no—
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201Dic73—81no—
202#11473—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—41no—
206C2×C73—41no—
207C2×C73#145911yescharacteristic
208C2×C73#212111yescharacteristic
209C2×C73#212211yescharacteristic
210D73—42no—
211D73—82no—
212#2321—731no—
213#1460—731no—
214#1459—731no—
215#1326—732no—
216#1316—732no—
217C73#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#120—731no—
219C2×C4×D4—731no—
220C22×C22⋊C4—731no—
221#431—1461no—
222C2×C22⋊C8—1461no—
223#390—1461no—
224#388—1461no—
225#388—1461no—
226#386—731no—
227#386—1461no—
228#385—731no—
229#379—731no—
230C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
231#324—1461no—
232#323—732no—
233#323—732no—
234#323—1461no—
235C25—731no—
236C22×D4—731no—
237C22×D4—1461no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4—731no—
240C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
241C22×C8—2921no—
242#120—734no—
243#120—1462no—
244C4×D4—2921no—
245C4×D4—2921no—
246C2×C4⋊C4—731no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—2921no—
249C2×C22⋊C4—2921no—
250C2×C22⋊C4—731no—
251C2×C22⋊C4—731no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—731no—
262C4⋊C8—2921no—
263C22⋊C8—2921no—
264C22⋊C8—1462no—
265C22⋊C8—1462no—
266C4×C8—2921no—
267#95—21no—
268#95—1461no—
269#95—1461no—
270C24—2921no—
271C24—2921no—
272C24—5841no—
273C24—5841no—
274C24—731no—
275C24—732no—
276C24—1461no—
277C24—1461no—
278C24C22×#6440811yescharacteristic
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—5841no—
282C2×D4—5841no—
283C2×D4—732no—
284C2×D4—732no—
285C2×D4—1464no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—2921no—
292C22×C4—5841no—
293C22×C4—5841no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
302C2×C8—2922no—
303C2×C8—2922no—
304C2×C8—5842no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—5841no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—5841no—
315C22⋊C4—5841no—
316C22⋊C4—5841no—
317C22⋊C4—1464no—
318C22⋊C4#1192403612yescomplemented
319C42—81no—
320C42—1461no—
321C42—1461no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2922no—
333C23—2922no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23—5842no—
337C23—5842no—
338C23—5842no—
339C23—5842no—
340C23—5844no—
341C23—732no—
342C23—1462no—
343C23—1461no—
344C23—1461no—
345C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
346C23C2×#1192403611yescharacteristic
347C23D73⋊M1611yescharacteristic
348D4—2922no—
349D4—2922no—
350D4—5844no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—5841no—
369C2×C4—5842no—
370C2×C4—732no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4#1455665011yescharacteristic
376C2×C4#1455665011yescharacteristic
377C8—5842no—
378C8—5842no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—2922no—
389C22—2922no—
390C22—2922no—
391C22—2921no—
392C22—2921no—
393C22—2922no—
394C22—5841no—
395C22—5841no—
396C22—5841no—
397C22—5844no—
398C22—5844no—
399C22—5841no—
400C22—5841no—
401C22—1462no—
402C22#1798955511yescharacteristic
403C22C2×#1455665011yescharacteristic
404C22#1798957311yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4—5841no—
413C4—1462no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—2922no—
419C2—5842no—
420C2#2262516811yescharacteristic
421C2#2262618811yescharacteristic
422C2#2262619211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC24C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556561C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#11473
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625170C2semidirect
2. #22625166C2semidirect
3. #22624875C2semidirect
4. #22624856C2semidirect
35. #14556561C8semidirect
68. C23×D73C2×C8semidirect
108. C22⋊C4×C73C2×C8semidirect
217. C73#11473semidirect
318. C22⋊C4#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251702
#226251662
#226248752
#226248562
#226125912
#1147373