Finite Group Databasebeta

← #34009959

Subgroups — #34009959

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625168C212yesmaximal, complemented
2#22624874C212yesmaximal, complemented
3#22624859C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556587C211yesmaximal, characteristic
5#17989555—22no—
6#17989432C2214yes—
7#17989431—22no—
8C2×#14556587C411yescharacteristic
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D73—22no—
11#17988490C2211yescharacteristic
12#17988488C411yescharacteristic
13#17988487—22no—
14#17988456C2211yescharacteristic
15C42×Dic73C411yescharacteristic
16C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924036—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C22×D292C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D73—22no—
22C22×C4×D73D412yes—
23#14556587—22no—
24#14556587C814yescomplemented
25C4×D292—41no—
26C4×D292—41no—
27C4×C22⋊D73—48no—
28C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
29C2×#11924007—22no—
30C2×C22⋊Dic73—22no—
31C2×#11924005—22no—
32C2×#11924005D412yes—
33C2×C4×Dic73—21no—
34C2×C4×Dic73—21no—
35C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C73—21no—
39C4×D4×C73—41no—
40C4×D4×C73—41no—
41C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73—21no—
43C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924036—84no—
45C2×#10596833—44no—
46C23×D73C22⋊C412yes—
47C2×D292—41no—
48C2×D292—41no—
49C2×D292C2×C812yes—
50C2×D292M1612yes—
51C2×C22⋊D73—28no—
52C2×C22⋊D73—44no—
53C2×C22⋊D73—44no—
54C22×Dic73—21no—
55C22×Dic73—21no—
56C22×Dic73C2×D412yes—
57C2×C4×D73—22no—
58C2×C4×D73—22no—
59C2×C4×D73—44no—
60C4⋊Dic73—41no—
61#11924007—44no—
62C22⋊Dic73—44no—
63#11924005—42no—
64#11924005—44no—
65C4×Dic73—24no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73—42no—
68C4×Dic73—41no—
69C4×Dic73C2×C812yescomplemented
70C24×C73—21no—
71C2×D4×C73—21no—
72C2×D4×C73—41no—
73C2×D4×C73—41no—
74C2×D4×C73C2×C812yescomplemented
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73—44no—
77C22×C4×C73—41no—
78C22×C4×C73—41no—
79C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×C73—41no—
83C22⋊C4×C73—42no—
84C42×C73—21no—
85C42×C73—21no—
86C23×C73—22no—
87C23×C73—42no—
88C23×C73—42no—
89C23×C73—41no—
90C23×C73—41no—
91C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D73—22no—
93C22×D73—22no—
94C22×D73—42no—
95C22×D73—42no—
96C22×D73C22⋊C814yes—
97D4×C73—42no—
98D4×C73—42no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—82no—
107C2×C4×C73—82no—
108C2×C4×C73#9911yescharacteristic
109C2×C4×C73#9911yescharacteristic
110C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
111C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
112C22⋊D73—416no—
113C2×Dic73—22no—
114C2×Dic73—22no—
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—22no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—42no—
121D292—42no—
122D292—42no—
123C4×D73—44no—
124C4×D73—82no—
125#10596833—84no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73—44no—
129C22×C73—42no—
130C22×C73—82no—
131C22×C73—81no—
132C22×C73—81no—
133C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
134C22×C73C2×#9911yescharacteristic
135C22×C73#41311yescharacteristic
136C2×D73—24no—
137C2×D73—42no—
138C2×D73—42no—
139C2×D73—44no—
140C2×D73—82no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—21no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73—81no—
146C4×C73#35312yes—
147Dic73—24no—
148Dic73—42no—
149Dic73—42no—
150#11475—731nomaximal, Sylow
151C2×C73—21no—
152C2×C73—21no—
153C2×C73—82no—
154C2×C73#145911yescharacteristic
155C2×C73C2×#35311yescharacteristic
156C2×C73#213211yescharacteristic
157D73—44no—
158C4×#127—731no—
159#1459—732no—
160#1325—732no—
161#1318—732no—
162C73#1147511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#127—731no—
164C2×C4×D4—731no—
165C2×C4×D4—1462no—
166C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
167C2×C22⋊C8—1462no—
168#390—731no—
169#390—731no—
170#390—1462no—
171#384—731no—
172C43—731no—
173#324—734no—
174#323—1462no—
175C22×D4—731no—
176C22×D4—1462no—
177C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—732no—
180C22×C8—2922no—
181#127—734no—
182#127—1462no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—2921no—
186C4×D4—2921no—
187C4×D4—2928no—
188C2×C4⋊C4—731no—
189C2×C4⋊C4—1462no—
190C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—732no—
193C2×C22⋊C4—1462no—
194C2×C22⋊C4—1462no—
195C2×C42—731no—
196C2×C42—731no—
197C2×C42—1461no—
198C2×C42—1461no—
199C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
200C22⋊C8—2922no—
201C22⋊C8—1464no—
202C24—21no—
203C24—732no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—2921no—
208C2×D4—2921no—
209C2×D4—2924no—
210C2×D4—2924no—
211C2×D4—732no—
212C2×D4—732no—
213C2×D4—1468no—
214C2×D4#1192403612yescomplemented
215C22×C4—21no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—2924no—
220C22×C4—732no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1462no—
223C22×C4—1462no—
224C22×C4—1461no—
225C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
226C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
227C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
228C2×C8—2924no—
229C2×C8—5844no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2921no—
232C4⋊C4—2924no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—2922no—
235C22⋊C4—2924no—
236C22⋊C4—2924no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—2921no—
240C42—2922no—
241C42—732no—
242C42—1464no—
243C42—1461no—
244C23—22no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—2922no—
250C23—2922no—
251C23—734no—
252C23—1462no—
253C23—1462no—
254C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—2922no—
258D4—2922no—
259D4—29216no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—2921no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2924no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—5842no—
274C2×C4—1462no—
275C2×C4—1462no—
276C2×C4—1462no—
277C2×C4—1462no—
278C2×C4—1462no—
279C2×C4#1455664911yescharacteristic
280C2×C4#1455664911yescharacteristic
281C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
282C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
283C8—5844no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—82no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—2924no—
292C22—2922no—
293C22—2922no—
294C22—5842no—
295C22—1464no—
296C22#1798955511yescharacteristic
297C22C2×#1455664911yescharacteristic
298C22#1798957311yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—2922no—
305C4—2922no—
306C4—1464no—
307C4#1798949112yes—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—82no—
311C2—2924no—
312C2#2262516611yescharacteristic
313C2C2×#1798949111yescharacteristic
314C2#2262622211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556649
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#11475
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625168C2semidirect
2. #22624874C2semidirect
3. #22624859C2semidirect
24. #14556587C8semidirect
69. C4×Dic73C2×C8semidirect
74. C2×D4×C73C2×C8semidirect
162. C73#11475semidirect
214. C2×D4#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251682
#226248742
#226248592
C4×#145565872
#1147573