Finite Group Databasebeta

← #34009961

Subgroups — #34009961

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625168C212yesmaximal, complemented
2#22624873C212yesmaximal, complemented
3#22624860C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556588C211yesmaximal, characteristic
5#17989555—22no—
6#17989432C2214yes—
7#17989431—22no—
8C2×#14556588C411yescharacteristic
9C2×C4×D292—22no—
10C2×C4×D292C411yescharacteristic
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12#17988489—22no—
13#17988489C411yescharacteristic
14#17988489C2211yescharacteristic
15#17988457C2211yescharacteristic
16C43×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924036—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C22×D292—22no—
21C22×D292C2×C411yescharacteristic
22C22×D292C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D73—21no—
24C22×C4×D73D412yes—
25#14556588—22no—
26#14556588C814yescomplemented
27C4×D292—41no—
28C4×D292—41no—
29C4×D292—48no—
30C4×D292—41no—
31C4×D292—41no—
32C2×C4⋊Dic73—22no—
33C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005D412yes—
39C2×C42×C73—21no—
40C2×C42×C73—21no—
41C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924036—84no—
45C2×#10596833—44no—
46C23×D73—21no—
47C23×D73C22⋊C412yes—
48C2×D292—28no—
49C2×D292—21no—
50C2×D292—41no—
51C2×D292—41no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292—44no—
55C2×D292—44no—
56C2×D292C2×C812yes—
57C2×D292C2×C812yescomplemented
58C2×D292M1612yes—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73C2×D412yes—
61C2×C4×D73—22no—
62C2×C4×D73—22no—
63C2×C4×D73—44no—
64C2×C4×D73—44no—
65C2×C4×D73—41no—
66C2×C4×D73—41no—
67C4⋊Dic73—41no—
68C4⋊Dic73—44no—
69C4⋊Dic73—41no—
70#11924005—42no—
71#11924005—44no—
72#11924005—44no—
73#11924005—42no—
74C22×C4×C73—21no—
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
79C42×C73—24no—
80C42×C73—21no—
81C42×C73—21no—
82C42×C73—21no—
83C42×C73—41no—
84C42×C73—42no—
85C42×C73C2×C812yescomplemented
86C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D73—22no—
88C22×D73—22no—
89C22×D73—22no—
90C22×D73—42no—
91C22×D73—42no—
92C22×D73—42no—
93C22×D73—42no—
94C22×D73—41no—
95C22×D73—41no—
96C22×D73C22⋊C814yes—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73#9911yescharacteristic
109C2×C4×C73#9911yescharacteristic
110C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
111C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
112C2×Dic73—22no—
113C2×Dic73—42no—
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73—41no—
116D292—42no—
117D292—42no—
118D292—42no—
119D292—416no—
120D292—42no—
121C4×D73—44no—
122C4×D73—82no—
123C4×D73—82no—
124C4×D73—82no—
125#10596833—84no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—21no—
128C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
129C22×C73C2×#9911yescharacteristic
130C22×C73#41311yescharacteristic
131C2×D73—24no—
132C2×D73—42no—
133C2×D73—42no—
134C2×D73—44no—
135C2×D73—44no—
136C2×D73—42no—
137C2×D73—82no—
138C2×D73—82no—
139C2×D73—81no—
140C2×D73—81no—
141C4×C73—24no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—21no—
144C4×C73—21no—
145C4×C73—42no—
146C4×C73—41no—
147C4×C73#35312yes—
148Dic73—42no—
149Dic73—81no—
150#11475—731nomaximal, Sylow
151C2×C73—21no—
152C2×C73—21no—
153C2×C73#145911yescharacteristic
154C2×C73C2×#35311yescharacteristic
155C2×C73#213211yescharacteristic
156D73—44no—
157D73—82no—
158C4×#127—731no—
159#1459—732no—
160#1325—732no—
161#1318—732no—
162C73#1147511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#127—731no—
164C2×C4×D4—731no—
165C2×C4×D4—731no—
166C2×C4×D4—1462no—
167C2×C22⋊C8—1462no—
168#390—731no—
169#390—731no—
170#390—1462no—
171#384—731no—
172C43#6440811yescharacteristic
173#324—734no—
174#323—1462no—
175C22×D4—731no—
176C22×D4—731no—
177C22×D4—1462no—
178C23×C4—732no—
179C23×C4—1461no—
180C22×C8—2922no—
181#127—734no—
182#127—1462no—
183C4×D4—2928no—
184C4×D4—2921no—
185C4×D4—2921no—
186C4×D4—2921no—
187C4×D4—2921no—
188C2×C4⋊C4—731no—
189C2×C4⋊C4—731no—
190C2×C4⋊C4—1462no—
191C2×C22⋊C4—732no—
192C2×C22⋊C4—1462no—
193C2×C22⋊C4—1462no—
194C2×C22⋊C4—1461no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
198C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
199C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
200C22⋊C8—2922no—
201C22⋊C8—1464no—
202C24—732no—
203C24—1461no—
204C2×D4—2921no—
205C2×D4—2921no—
206C2×D4—2924no—
207C2×D4—2924no—
208C2×D4—2921no—
209C2×D4—2921no—
210C2×D4—732no—
211C2×D4—732no—
212C2×D4—732no—
213C2×D4—1468no—
214C2×D4—1461no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—2924no—
218C22×C4—2924no—
219C22×C4—2921no—
220C22×C4—2921no—
221C22×C4—732no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4—1462no—
224C22×C4—1462no—
225C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
226C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
227C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
228C2×C8—2924no—
229C2×C8—5844no—
230C4⋊C4—2921no—
231C4⋊C4—2924no—
232C4⋊C4—2921no—
233C22⋊C4—2924no—
234C22⋊C4—2924no—
235C22⋊C4—2922no—
236C22⋊C4—2922no—
237C42—24no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—41no—
242C42—42no—
243C42#1192403612yescomplemented
244C23—2922no—
245C23—2922no—
246C23—2922no—
247C23—2922no—
248C23—2921no—
249C23—2921no—
250C23—734no—
251C23—1462no—
252C23—1462no—
253C23—1462no—
254C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
255D4—2922no—
256D4—29216no—
257D4—2922no—
258D4—2922no—
259D4—2922no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—2924no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—2922no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—5842no—
276C2×C4—5842no—
277C2×C4—5842no—
278C2×C4—1462no—
279C2×C4#1455665011yescharacteristic
280C2×C4#1455665011yescharacteristic
281C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
282C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
283C8—5844no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—2924no—
287C22—2924no—
288C22—2922no—
289C22—2922no—
290C22—2922no—
291C22—5842no—
292C22—5842no—
293C22—5841no—
294C22—5841no—
295C22—1464no—
296C22#1798955511yescharacteristic
297C22C2×#1455665011yescharacteristic
298C22#1798957311yescharacteristic
299C4—24no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—2922no—
306C4—5841no—
307C4#1798949212yes—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—2924no—
311C2—5842no—
312C2#2262516811yescharacteristic
313C2C2×#1798949211yescharacteristic
314C2#2262622411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556650
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC43×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556588C4
cosocleC2×C4⋊Dic73C23
hypercenterC43#64408
hypocenterC73#11475
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C43

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625168C2semidirect
2. #22624873C2semidirect
3. #22624860C2semidirect
26. #14556588C8semidirect
57. C2×D292C2×C8semidirect
85. C42×C73C2×C8semidirect
162. C73#11475semidirect
243. C42#11924036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251682
#226248732
#226248602
C4×#145565882
#1147573