Finite Group Databasebeta

← #34009993

Subgroups — #34009993

Order 18688.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626168C212yesmaximal, complemented
2#22624879C212yesmaximal, complemented
3#22624864C212yesmaximal, complemented
4#22618627C211yesmaximal, characteristic
5#17989643—22no—
6#17989484—22no—
7#17989483C2214yes—
8C2×#14556597C2211yescharacteristic
9C22×C8×D73C411yescharacteristic
10#17989099C411yescharacteristic
11#17988660—22no—
12C8×D292—22no—
13#17988614C2211yescharacteristic
14#17988555C411yescharacteristic
15#17988550C2211yescharacteristic
16#405×C73C411yescharacteristic
17#14556666—42no—
18#14556665—24no—
19#14556664—42no—
20C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
22#14556597—41no—
23#14556597—41no—
24C2×#11924012C2311yescharacteristic
25C2×#11924011D412yes—
26C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D73—21no—
28C2×C8×D73—21no—
29C2×C8×D73—41no—
30C2×C8×D73—41no—
31C2×C8×D73D412yes—
32#14556575C812yes—
33#14556571—21no—
34#14556566—21no—
35#14556561C812yes—
36C4×D292—22no—
37C4⋊#10596831—22no—
38#14556503—22no—
39#14556503—22no—
40C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
42#117×C73C2×C411yescharacteristic
43#97×C73—21no—
44C4×C8×C73—21no—
45#11924031—44no—
46C23×D73C2×C811yescharacteristic
47#11924028—41no—
48#11924028—41no—
49C2×Dic146M1611yescharacteristic
50C2×D292—22no—
51C2×D292M1611yescharacteristic
52C2×C22⋊D73C2×C812yes—
53C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73—41no—
57C2×C4×D73—41no—
58C2×C4×D73C22⋊C412yes—
59#11924012—41no—
60#11924011—42no—
61C2×#10596831—21no—
62C2×#10596831—41no—
63C2×#10596831C2×D412yes—
64C8×D73—22no—
65C8×D73—22no—
66C8×D73—42no—
67C8×D73—41no—
68C8×D73—41no—
69C4⋊Dic73—22no—
70#11924005—22no—
71#11924005—22no—
72C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
73M16×C73—41no—
74C2×C8×C73—21no—
75C2×C8×C73—21no—
76C2×C8×C73—21no—
77C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
79C4⋊C4×C73—21no—
80C22⋊C4×C73C2×C812yes—
81C42×C73—21no—
82C23×C73C22×C811yescharacteristic
83C22×D73—21no—
84C22×D73—42no—
85C22×D73—41no—
86C22×D73C22⋊C812yes—
87C2×C4×C73—21no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—22no—
90C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
92C22⋊D73—42no—
93C2×Dic73—21no—
94C2×Dic73—41no—
95C2×Dic73C22⋊C812yes—
96D292—41no—
97D292—44no—
98C4×D73—22no—
99C4×D73—22no—
100C4×D73—42no—
101C4×D73—41no—
102C4×D73—41no—
103Dic146—41no—
104C8×C73—21no—
105C8×C73—41no—
106C8×C73#9911yescharacteristic
107C8×C73#9911yescharacteristic
108#10596831—22no—
109#10596831—41no—
110C22×C73—21no—
111C22×C73—41no—
112C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
113C2×D73—22no—
114C2×D73—22no—
115C2×D73—41no—
116C2×D73—42no—
117C2×D73—41no—
118C2×D73—42no—
119C2×D73—42no—
120C4×C73—21no—
121C4×C73—42no—
122C4×C73C2×#9911yescharacteristic
123C4×C73#41311yescharacteristic
124Dic73—22no—
125Dic73—41no—
126#11483—731nomaximal, Sylow
127C2×C73—21no—
128C2×C73—41no—
129C2×C73#145911yescharacteristic
130D73—42no—
131D73—42no—
132#2929—731no—
133#2115—732no—
134#1328—732no—
135#1320—732no—
136C73#1148311yescharacteristic, complemented, Sylow
137C2×#131—731no—
138C23×C8—731no—
139#525—731no—
140C2×M32—1462no—
141#435—1462no—
142C8×D4—1462no—
143#424—731no—
144#408—731no—
145#407—731no—
146#405#6440811yescharacteristic
147#349—734no—
148#349—1462no—
149C2×#41—731no—
150C23×C4—731no—
151#131—2921no—
152#131—2921no—
153C2×M16—731no—
154C2×M16—732no—
155C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
156C22×C8—2921no—
157C22×C8—2921no—
158C22×C8—731no—
159C22×C8—732no—
160C22×C8—1461no—
161C22×C8—1461no—
162C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
163#123—732no—
164C22⋊Q8—1461no—
165#121—1461no—
166#120—732no—
167C4×D4—1462no—
168#117C2×#6440811yescharacteristic
169M32—2922no—
170M32—1464no—
171C2×C16—2922no—
172C4⋊C8—1462no—
173C22⋊C8—1462no—
174C22⋊C8—1462no—
175#97—21no—
176C4×C8—21no—
177C24—731no—
178#41—2921no—
179#41—2921no—
180C2×Q8—731no—
181C2×D4—732no—
182C2×D4—731no—
183C2×D4—1462no—
184C22×C4—2921no—
185C22×C4—2921no—
186C22×C4—731no—
187C22×C4—732no—
188C22×C4—1461no—
189C22×C4—1461no—
190C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
191M16—41no—
192M16—2922no—
193M16—2921no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—2922no—
198C2×C8—2921no—
199C2×C8—2921no—
200C2×C8—2921no—
201C2×C8—732no—
202C2×C8—1461no—
203C2×C8—1462no—
204C2×C8—1462no—
205C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
206C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—1462no—
209C22⋊C4—1462no—
210C22⋊C4—1462no—
211C22⋊C4#1192403612yes—
212C42—21no—
213C16—2924no—
214C23—2921no—
215C23—2922no—
216C23—732no—
217C23—1461no—
218C23C2×#1192403611yescharacteristic
219Q8—2921no—
220D4—2921no—
221D4—2924no—
222D4—2922no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—2922no—
227C2×C4—2921no—
228C2×C4—2921no—
229C2×C4—2921no—
230C2×C4—732no—
231C2×C4—1461no—
232C2×C4—1462no—
233C2×C4—1462no—
234C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
235C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—41no—
238C8—2921no—
239C8—1462no—
240C8#1455665011yescharacteristic
241C8#1455665011yescharacteristic
242C22—21no—
243C22—41no—
244C22—2922no—
245C22—2921no—
246C22—2922no—
247C22—2922no—
248C22—2921no—
249C22—1462no—
250C22—1462no—
251C22#1798955511yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—2921no—
255C4—1462no—
256C4C2×#1455665011yescharacteristic
257C4#1798957311yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—2922no—
261C2—2922no—
262C2#2262516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14556650
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#405×C73C4
socleC2×C73#1459
prime radical#17989099C4
cosocleC2×#11924012C23
hypercenter#405#64408
hypocenterC73#11483
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626168C2semidirect
2. #22624879C2semidirect
3. #22624864C2semidirect
136. C73#11483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261682
#226248792
#226248642
#226186272
#1148373