Finite Group Databasebeta

← #34009997

Subgroups — #34009997

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626168C212yesmaximal, complemented
2#22624879C212yesmaximal, complemented
3#22624864C212yesmaximal, complemented
4#22618636C211yesmaximal, characteristic
5#17989643—22no—
6#17989484—22no—
7#17989483C2214yes—
8C2×#14556597C2211yescharacteristic
9C22×#11924011C411yescharacteristic
10#17989099C411yescharacteristic
11#17988666—22no—
12#17988660—22no—
13#17988614C2211yescharacteristic
14#17988555C411yescharacteristic
15#17988550C2211yescharacteristic
16#405×C73C411yescharacteristic
17#14556666—42no—
18#14556665—24no—
19#14556664—42no—
20C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
22#14556597—42no—
23C2×#11924012C2311yescharacteristic
24C2×#11924011—21no—
25C2×#11924011—21no—
26C2×#11924011—42no—
27C2×#11924011D412yes—
28C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D73D412yes—
30#14556575C812yes—
31#14556571—21no—
32#14556566—21no—
33#14556561C812yes—
34C4×D292—22no—
35C4⋊#10596831—22no—
36#14556503—22no—
37#14556503—22no—
38C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
39C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
40#117×C73C2×C411yescharacteristic
41#97×C73—21no—
42C4×C8×C73—21no—
43#11924031—44no—
44C23×D73C2×C811yescharacteristic
45#11924028—41no—
46#11924028—41no—
47C2×Dic146M1611yescharacteristic
48C2×D292—22no—
49C2×D292M1611yescharacteristic
50C2×C22⋊D73C2×C812yes—
51C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
52C2×C4×D73—21no—
53C2×C4×D73—21no—
54C2×C4×D73—41no—
55C2×C4×D73—41no—
56C2×C4×D73C22⋊C412yes—
57#11924012—41no—
58#11924011—42no—
59#11924011—42no—
60#11924011—42no—
61C2×#10596831—21no—
62C2×#10596831—41no—
63C2×#10596831C2×D412yes—
64C8×D73—22no—
65C8×D73—22no—
66C4⋊Dic73—22no—
67#11924005—22no—
68#11924005—22no—
69C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
70M16×C73—41no—
71C2×C8×C73—22no—
72C2×C8×C73—21no—
73C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
75C4⋊C4×C73—21no—
76C22⋊C4×C73C2×C812yes—
77C42×C73—21no—
78C23×C73C22×C811yescharacteristic
79C22×D73—21no—
80C22×D73—41no—
81C22×D73—81no—
82C22×D73C22⋊C812yes—
83C2×C4×C73—21no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73—22no—
86C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
88C22⋊D73—42no—
89C2×Dic73—21no—
90C2×Dic73—41no—
91C2×Dic73C22⋊C812yes—
92D292—41no—
93D292—82no—
94C4×D73—22no—
95C4×D73—22no—
96C4×D73—42no—
97C4×D73—41no—
98C4×D73—41no—
99Dic146—41no—
100C8×C73—21no—
101C8×C73—41no—
102C8×C73#9912yes—
103#10596831—22no—
104#10596831—41no—
105C22×C73—21no—
106C22×C73—41no—
107C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
108C2×D73—22no—
109C2×D73—42no—
110C2×D73—41no—
111C2×D73—41no—
112C2×D73—41no—
113C2×D73—82no—
114C4×C73—21no—
115C4×C73—42no—
116C4×C73C2×#9911yescharacteristic
117C4×C73#41311yescharacteristic
118Dic73—22no—
119Dic73—41no—
120#11484—731nomaximal, Sylow
121C2×C73—21no—
122C2×C73—41no—
123C2×C73#145911yescharacteristic
124D73—42no—
125D73—81no—
126#2930—731no—
127#2115—732no—
128#1328—732no—
129#1320—732no—
130C73#1148411yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#131—731no—
132C22×M16—731no—
133#525—731no—
134C2×M32—1462no—
135#436—1462no—
136#435—1462no—
137#424—731no—
138#408—731no—
139#407—731no—
140#405#6440811yescharacteristic
141#349—734no—
142#349—1462no—
143C2×#41—731no—
144C23×C4—731no—
145#131—2922no—
146C2×M16—2922no—
147C2×M16—731no—
148C2×M16—732no—
149C2×M16—1461no—
150C2×M16—1461no—
151C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
152C22×C8—731no—
153C22×C8—732no—
154C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
155#123—732no—
156C22⋊Q8—1461no—
157#121—1461no—
158#120—732no—
159C4×D4—1462no—
160#117C2×#6440811yescharacteristic
161M32—2922no—
162M32—1464no—
163C2×C16—2922no—
164C4⋊C8—1462no—
165C22⋊C8—1462no—
166C22⋊C8—1462no—
167#97—21no—
168C4×C8—21no—
169C24—731no—
170#41—2921no—
171#41—2921no—
172C2×Q8—731no—
173C2×D4—732no—
174C2×D4—731no—
175C2×D4—1462no—
176C22×C4—2921no—
177C22×C4—2921no—
178C22×C4—731no—
179C22×C4—732no—
180C22×C4—1461no—
181C22×C4—1461no—
182C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
183M16—41no—
184M16—2922no—
185M16—2922no—
186M16—2922no—
187M16—2921no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—2921no—
191C2×C8—732no—
192C2×C8—1461no—
193C2×C8—1462no—
194C2×C8—1462no—
195C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
196C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—1462no—
199C22⋊C4—1462no—
200C22⋊C4—1462no—
201C22⋊C4#1192403612yes—
202C42—21no—
203C16—2924no—
204C23—2921no—
205C23—5841no—
206C23—732no—
207C23—1461no—
208C23C2×#1192403611yescharacteristic
209Q8—2921no—
210D4—2921no—
211D4—2922no—
212D4—5842no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4—2921no—
218C2×C4—2921no—
219C2×C4—2921no—
220C2×C4—732no—
221C2×C4—1461no—
222C2×C4—1462no—
223C2×C4—1462no—
224C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
225C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
226C8—21no—
227C8—41no—
228C8—2921no—
229C8—1462no—
230C8#1455665012yes—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—2922no—
234C22—2921no—
235C22—2921no—
236C22—2921no—
237C22—5842no—
238C22—1462no—
239C22#1798955511yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—42no—
242C4—2921no—
243C4—1462no—
244C4C2×#1455665011yescharacteristic
245C4#1798957311yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—2922no—
249C2—5841no—
250C2#2262516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14556650
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#405×C73C4
socleC2×C73#1459
prime radical#17989099C4
cosocleC2×#11924012C23
hypercenter#405#64408
hypocenterC73#11484
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626168C2semidirect
2. #22624879C2semidirect
3. #22624864C2semidirect
130. C73#11484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261682
#226248792
#226248642
#226186362
#1148473