Group #34010011 — subgroups

Subgroups — #34010011

Order 18688.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22624851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11924031	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11924031	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989475	—	2	2	no	—
7	C₂³×#10596831	C₄	1	2	yes	—
8	D₄×#10596831	—	2	2	no	—
9	D₄×#10596831	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11924031	—	2	4	no	—
15	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
16	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
17	C₂²×#10596831	—	4	4	no	—
18	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
23	C₄×#10596831	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×#10596831	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11924031	—	4	4	no	—
33	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
34	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
35	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
36	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
37	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
38	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
39	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
62	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
63	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
77	#10596831	—	2	2	no	—
78	#10596831	—	2	1	no	—
79	#10596831	—	4	2	no	—
80	#10596831	#100	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
90	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
94	C₄×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
96	#11488	—	73	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇₃	#1460	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₃	#2112	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₃	#2115	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
103	#2163	—	73	2	no	—
104	#1314	—	73	4	no	—
105	C₇₃	#11488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₄	—	146	2	no	—
109	C₈×D₄	—	146	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
113	C₄⋊C₁₆	—	146	2	no	—
114	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
115	#346	—	146	2	no	—
116	C₂²×D₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	#10596833	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄	#10596833	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
132	C₄×C₈	—	73	2	no	—
133	C₄×C₈	—	73	2	no	—
134	C₂⁴	C₂×#10596833	1	2	yes	—
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	292	4	no	—
146	C₂×C₈	—	292	4	no	—
147	C₂×C₈	—	292	2	no	—
148	C₂×C₈	—	292	1	no	—
149	C₂×C₈	—	73	1	no	—
150	C₂×C₈	—	73	1	no	—
151	C₂×C₈	—	73	2	no	—
152	C₂×C₈	—	146	2	no	—
153	C₂×C₈	—	146	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
157	C₄²	#11924037	1	2	yes	—
158	C₁₆	—	292	4	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	#14556665	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
165	D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	292	2	no	—
180	C₈	—	73	2	no	—
181	C₈	—	146	2	no	—
182	C₈	—	146	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	—	4	2	no	—
189	C₂²	—	4	2	no	—
190	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#14556665	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	#17989567	1	1	yes	characteristic
197	C₄	D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	4	4	no	—
200	C₂	#22625171	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#22626158	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#22626167	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626292

C₂

yes

maximal, complemented

#22624851

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×#10596831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11924031

—

C₂²⋊#11924031

C₂²

yes

—

#17989475

—

C₂³×#10596831

C₄

yes

—

D₄×#10596831

—

D₄×#10596831

—

C₂×C₄⋊#10596831

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#10596831

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596831

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596831

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10596831

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10596831

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₃

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄×C₇₃

—

C₄×D₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₈

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596831

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596831

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

M₃₂

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

—

—

yes

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×M₃₂

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

yes

C₄×C₇₃

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#1460

yes

characteristic

100

C₂×C₇₃

#2112

yes

characteristic

101

C₂×C₇₃

#2115

yes

characteristic

102

C₂×C₈×D₄

—

103

#2163

—

104

#1314

—

105

C₇₃

#11488

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂³×C₈

—

107

C₂×C₄×D₄

#64408

yes

characteristic

108

C₈×D₄

—

146

—

109

C₈×D₄

—

146

—

110

C₂×C₄⋊C₈

—

111

C₂×C₂²⋊C₈

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₄⋊C₁₆

—

146

—

114

C₂²⋊C₁₆

—

115

#346

—

146

—

116

C₂²×D₄

#10596833

yes

characteristic

117

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

118

C₂²×C₈

—

292

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

—

146

—

123

C₂²×C₈

—

146

—

124

C₄×D₄

—

125

C₄×D₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

#10596833

yes

characteristic

127

C₂×C₂²⋊C₄

#10596833

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

129

C₂×C₁₆

—

146

—

130

C₄⋊C₈

—

146

—

131

C₂²⋊C₈

—

146

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₂⁴

C₂×#10596833

yes

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

C₂×#10596833

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

C₂×#10596833

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×#10596833

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

145

C₂×C₈

—

292

—

146

C₂×C₈

—

292

—

147

C₂×C₈

—

292

—

148

C₂×C₈

—

292

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

146

—

153

C₂×C₈

—

146

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₄²

C₂²⋊#64408

yes

—

157

C₄²

#11924037

yes

—

158

C₁₆

—

292

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

#14556665

yes

—

164

C₂³

C₂²×#10596833

yes

characteristic

165

D₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

C₂²⋊#10596833

yes

—

176

C₂×C₄

C₂²⋊#10596833

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

characteristic

179

C₈

—

292

—

180

C₈

—

181

C₈

—

146

—

182

C₈

—

146

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596833

yes

characteristic

191

C₂²

C₂×#14556665

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#17989567

yes

characteristic

197

C₄

D₇₃⋊#100

yes

characteristic

198

C₂

—

199

C₂

—

200

C₂

#22625171

yes

characteristic

201

C₂

#22626158

yes

characteristic

202

C₂

#22626167

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₄×C₇₃	C₈
cosocle	C₂²×#10596831	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#11488
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×C₄×D₄×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×D₄×C₇₃

C₈

C₂³

C₂×C₄×D₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #22626292	C₂	semidirect
2. #22624851	C₂	semidirect
105. C₇₃	#11488	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22626292

C₂

semidirect

2. #22624851

C₂

semidirect

105. C₇₃

#11488

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626292	2
#22624851	2
C₂×D₄×#10596831	2
#11488	73

subgroup

index

Subgroups — #34010011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups