Finite Group Databasebeta

← #34010044

Subgroups — #34010044

Order 18688.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625177C212yesmaximal, complemented
2#22624856C212yesmaximal, complemented
3#22624855C212yesmaximal, complemented
4#379×D73C211yesmaximal, characteristic
5#17989558—22no—
6#17989431—22no—
7#17989430C2214yescomplemented
8C25×D73C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D73—22no—
10C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
12#17988443C2211yescharacteristic
13#17988442—22no—
14#17988442C411yescharacteristic
15#17988442C2211yescharacteristic
16#379×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924038—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C24×D73—21no—
21C24×D73—21no—
22C24×D73—22no—
23C24×D73—22no—
24C24×D73—48no—
25C24×D73—42no—
26C24×D73—42no—
27C24×D73C2×C411yescharacteristic
28C24×D73C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C22×C4×D73D412yes—
31C2×C22⋊Dic73—22no—
32C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005D412yes—
38C22⋊C4×D73—42no—
39C22⋊C4×D73—48no—
40C22⋊C4×D73—42no—
41C25×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73—22no—
43C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
45#11924038—84no—
46C2×#10596833—44no—
47C23×D73—28no—
48C23×D73—24no—
49C23×D73—21no—
50C23×D73—21no—
51C23×D73—21no—
52C23×D73—22no—
53C23×D73—22no—
54C23×D73—24no—
55C23×D73—21no—
56C23×D73—42no—
57C23×D73—44no—
58C23×D73—44no—
59C23×D73—416no—
60C23×D73—48no—
61C23×D73—48no—
62C23×D73—416no—
63C23×D73—42no—
64C23×D73—44no—
65C23×D73—44no—
66C23×D73—44no—
67C23×D73—48no—
68C23×D73—432no—
69C23×D73—48no—
70C23×D73—48no—
71C23×D73—42no—
72C23×D73—42no—
73C23×D73—41no—
74C23×D73—41no—
75C23×D73—48no—
76C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D73M1612yescomplemented
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73C2×D412yes—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—44no—
84C2×C4×D73—44no—
85C2×C4×D73—42no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—44no—
88C22⋊Dic73—41no—
89#11924005—42no—
90#11924005—44no—
91#11924005—44no—
92#11924005—42no—
93C24×C73—21no—
94C24×C73—21no—
95C24×C73—44no—
96C24×C73—41no—
97C24×C73—41no—
98C24×C73M1612yescomplemented
99C24×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22⋊C412yes—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—44no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C23×C73—24no—
106C23×C73—22no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—44no—
110C23×C73—42no—
111C23×C73—42no—
112C23×C73—42no—
113C23×C73—44no—
114C23×C73—42no—
115C23×C73—44no—
116C23×C73—48no—
117C23×C73—44no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C73C2×M1611yescharacteristic
122C23×C73C2×M1611yescharacteristic
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—24no—
126C22×D73—24no—
127C22×D73—216no—
128C22×D73—24no—
129C22×D73—24no—
130C22×D73—21no—
131C22×D73—22no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—416no—
134C22×D73—48no—
135C22×D73—44no—
136C22×D73—44no—
137C22×D73—48no—
138C22×D73—48no—
139C22×D73—44no—
140C22×D73—48no—
141C22×D73—44no—
142C22×D73—48no—
143C22×D73—48no—
144C22×D73—44no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—48no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—432no—
149C22×D73—432no—
150C22×D73—432no—
151C22×D73—432no—
152C22×D73—48no—
153C22×D73—416no—
154C22×D73—416no—
155C22×D73—44no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—48no—
159C22×D73—44no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—44no—
163C22×D73#9912yes—
164C22×D73#10012yes—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—41no—
173C4×D73—44no—
174C4×D73—82no—
175C4×D73—84no—
176#10596833—84no—
177C22×C73—22no—
178C22×C73—24no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—44no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—44no—
187C22×C73—44no—
188C22×C73—48no—
189C22×C73—44no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73#40711yescharacteristic
193C22×C73C2×#9911yescharacteristic
194C22×C73C2×#10011yescharacteristic
195C2×D73—24no—
196C2×D73—24no—
197C2×D73—22no—
198C2×D73—22no—
199C2×D73—24no—
200C2×D73—22no—
201C2×D73—432no—
202C2×D73—48no—
203C2×D73—48no—
204C2×D73—44no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—432no—
208C2×D73—48no—
209C2×D73—44no—
210C2×D73—44no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—44no—
215C2×D73AΣL(1,𝔽16)14yes—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—81no—
218Dic73—42no—
219Dic73—81no—
220#11499—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—44no—
224C2×C73—41no—
225C2×C73—41no—
226C2×C73#146211yescharacteristic
227C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
228D73—24no—
229D73—44no—
230D73—42no—
231C2×#379—731no—
232#1462—732no—
233#1316—732no—
234#1316—732no—
235C73#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C26—731no—
237C22×C22⋊C4—731no—
238C22×C22⋊C4—731no—
239C22×C22⋊C4—1462no—
240#407—1462no—
241#379—731no—
242#379—731no—
243#379—731no—
244#379—1462no—
245#379#6440811yescharacteristic
246#323—734no—
247#323—1462no—
248C25—2922no—
249C25—2922no—
250C25—2928no—
251C25—731no—
252C25—731no—
253C25—1461no—
254C25—1462no—
255C25—1461no—
256C25—1462no—
257C25C2×#6440811yescharacteristic
258C23×C4—732no—
259C23×C4—1461no—
260C2×M16—2922no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—2928no—
263C2×C22⋊C4—2922no—
264C2×C22⋊C4—2922no—
265C2×C22⋊C4—731no—
266C2×C22⋊C4—732no—
267C2×C22⋊C4—731no—
268C2×C22⋊C4—1462no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1462no—
271C2×C22⋊C4—1462no—
272C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
274C22⋊C8—2922no—
275C22⋊C8—1464no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—44no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—2921no—
282C24—2921no—
283C24—2924no—
284C24—2928no—
285C24—2928no—
286C24—2928no—
287C24—2928no—
288C24—29232no—
289C24—2922no—
290C24—2922no—
291C24—29216no—
292C24—2928no—
293C24—2924no—
294C24—2928no—
295C24—29216no—
296C24—2924no—
297C24—2922no—
298C24—2922no—
299C24—2924no—
300C24—2924no—
301C24—732no—
302C24—731no—
303C24—731no—
304C24—1464no—
305C24—1462no—
306C24—1462no—
307C24—1468no—
308C24—1464no—
309C24—1461no—
310C24—1461no—
311C24—1461no—
312C24—1461no—
313C24#1192403812yescomplemented
314C24C22×#6440811yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—2924no—
317C22×C4—2924no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—732no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4—1462no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4C22⋊#6440812yes—
324M16—5844no—
325C2×C8—2924no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—2922no—
331C22⋊C4—2924no—
332C22⋊C4—2924no—
333C22⋊C4—2924no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2921no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—48no—
348C23—44no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—2922no—
352C23—2922no—
353C23—2922no—
354C23—2928no—
355C23—2922no—
356C23—2924no—
357C23—29216no—
358C23—2928no—
359C23—29232no—
360C23—29232no—
361C23—29232no—
362C23—29232no—
363C23—2924no—
364C23—29216no—
365C23—2924no—
366C23—2928no—
367C23—2924no—
368C23—2924no—
369C23—2924no—
370C23—2928no—
371C23—2928no—
372C23—29216no—
373C23—2928no—
374C23—2928no—
375C23—2924no—
376C23—2928no—
377C23—2928no—
378C23—2924no—
379C23—2921no—
380C23—2921no—
381C23—732no—
382C23—732no—
383C23—1464no—
384C23—14616no—
385C23—1464no—
386C23—1464no—
387C23—1464no—
388C23—1461no—
389C23—1462no—
390C23—1461no—
391C23—1461no—
392C23—1461no—
393C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
394C23D73⋊M1611yescharacteristic
395C23C2×#1192403811yescharacteristic
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—2924no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—5842no—
405C2×C4—5844no—
406C2×C4—1462no—
407C8—5844no—
408C22—22no—
409C22—24no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—48no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—2922no—
424C22—2924no—
425C22—2922no—
426C22—2922no—
427C22—2924no—
428C22—2924no—
429C22—2928no—
430C22—29232no—
431C22—29232no—
432C22—2928no—
433C22—2928no—
434C22—2922no—
435C22—2924no—
436C22—2922no—
437C22—734no—
438C22—1464no—
439C22—1464no—
440C22—1464no—
441C22—1462no—
442C22—1462no—
443C22—1462no—
444C22#1798955811yescharacteristic
445C22D73⋊#9911yescharacteristic
446C22D73⋊#10011yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—2922no—
450C4—5841no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—2922no—
457C2—2924no—
458C2—1464no—
459C2#2262517711yescharacteristic
460C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC25×D73C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73#11499
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625177C2semidirect
2. #22624856C2semidirect
3. #22624855C2semidirect
7. #17989430C22semidirect
78. C23×D73M16semidirect
98. C24×C73M16semidirect
235. C73#11499semidirect
313. C24#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251772
#226248562
#226248552
#379×D732
#1149973