Finite Group Databasebeta

← #34010045

Subgroups — #34010045

Order 18688.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625176C212yesmaximal, complemented
2#22624856C214yesmaximal, complemented
3C2×#17988442C211yesmaximal, characteristic
4#17989557—22no—
5#17989430—22no—
6#17989430C2214yescomplemented
7C25×D73C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
9C22×#11924005—22no—
10#17988442—22no—
11#17988442C412yes—
12#17988442C2212yes—
13C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
14C2×#11924037—42no—
15C22⋊#10596833—24no—
16C22⋊#10596833—42no—
17C24×D73—24no—
18C24×D73—21no—
19C24×D73—21no—
20C24×D73—42no—
21C24×D73—42no—
22C24×D73—48no—
23C24×D73C2×C412yes—
24C23×Dic73D412yes—
25C2×C22⋊Dic73—42no—
26C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic73D412yes—
28C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
29C2×#11924005—24no—
30C2×#11924005—24no—
31C2×#11924005—48no—
32C25×C73C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C73—21no—
34C2×C22⋊C4×C73—21no—
35C2×C22⋊C4×C73—42no—
36C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
37#11924037—84no—
38C2×#10596833—44no—
39C23×D73—28no—
40C23×D73—24no—
41C23×D73—22no—
42C23×D73—24no—
43C23×D73—22no—
44C23×D73—48no—
45C23×D73—432no—
46C23×D73—48no—
47C23×D73—44no—
48C23×D73—42no—
49C23×D73—416no—
50C23×D73—42no—
51C23×D73—432no—
52C23×D73—416no—
53C23×D73—48no—
54C23×D73—42no—
55C23×D73—42no—
56C23×D73—42no—
57C23×D73—42no—
58C23×D73—48no—
59C23×D73M1614yescomplemented
60C22×Dic73—22no—
61C22×Dic73—22no—
62C22×Dic73—44no—
63C22×Dic73C22⋊C412yes—
64C22×Dic73C2×D412yes—
65C22⋊Dic73—41no—
66C22⋊Dic73—42no—
67C22⋊Dic73—41no—
68#11924005—48no—
69#11924005—48no—
70C24×C73—22no—
71C24×C73—22no—
72C24×C73—22no—
73C24×C73—44no—
74C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C73C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C73—22no—
78C22×C4×C73—42no—
79C22×C4×C73—44no—
80C22⋊C4×C73—42no—
81C22⋊C4×C73—42no—
82C23×C73—24no—
83C23×C73—21no—
84C23×C73—21no—
85C23×C73—28no—
86C23×C73—21no—
87C23×C73—21no—
88C23×C73—21no—
89C23×C73—21no—
90C23×C73—42no—
91C23×C73—42no—
92C23×C73—48no—
93C23×C73—48no—
94C23×C73—44no—
95C23×C73—44no—
96C23×C73#9912yes—
97C23×C73#10012yes—
98C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C73C2×M1612yes—
100C22×D73—28no—
101C22×D73—216no—
102C22×D73—24no—
103C22×D73—48no—
104C22×D73—416no—
105C22×D73—48no—
106C22×D73—416no—
107C22×D73—48no—
108C22×D73—44no—
109C22×D73—48no—
110C22×D73—48no—
111C22×D73—48no—
112C22×D73—44no—
113C22×D73—416no—
114C22×D73—464no—
115C22×D73—464no—
116C22×D73—416no—
117C22×D73—416no—
118C22×D73—48no—
119C22×D73—48no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—42no—
122C22×D73—44no—
123C22×D73—48no—
124C2×C4×C73—44no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—84no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—44no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—82no—
133#10596833—84no—
134C22×C73—24no—
135C22×C73—24no—
136C22×C73—22no—
137C22×C73—22no—
138C22×C73—22no—
139C22×C73—22no—
140C22×C73—22no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73—42no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73—416no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73AΣL(1,𝔽16)14yes—
149C22×C73#40711yescharacteristic
150C22×C73C2×#9911yescharacteristic
151C22×C73C2×#10011yescharacteristic
152C2×D73—28no—
153C2×D73—48no—
154C2×D73—44no—
155C2×D73—432no—
156C2×D73—432no—
157C2×D73—416no—
158C2×D73—48no—
159C2×D73—48no—
160C2×D73—44no—
161C2×D73—48no—
162C4×C73—82no—
163Dic73—42no—
164Dic73—42no—
165#11499—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—21no—
167C2×C73—21no—
168C2×C73—24no—
169C2×C73—42no—
170C2×C73—42no—
171C2×C73#146211yescharacteristic
172C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
173D73—48no—
174C2×#379—731no—
175#1462—732no—
176#1316—734no—
177C73#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
178C26—731no—
179C22×C22⋊C4—731no—
180C22×C22⋊C4—1462no—
181C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
182#407—1462no—
183#379—732no—
184#379—732no—
185#379—1462no—
186#323—734no—
187#323—1462no—
188C25—2922no—
189C25—2922no—
190C25—2928no—
191C25—732no—
192C25—1464no—
193C25—1461no—
194C25—1461no—
195C25C2×#6440811yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—732no—
198C2×M16—2922no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—2928no—
202C2×C22⋊C4—2922no—
203C2×C22⋊C4—732no—
204C2×C22⋊C4—731no—
205C2×C22⋊C4—731no—
206C2×C22⋊C4—1464no—
207C2×C22⋊C4—1464no—
208C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
209C22⋊C8—2922no—
210C22⋊C8—1464no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—44no—
215C24—2922no—
216C24—2922no—
217C24—2924no—
218C24—2922no—
219C24—29216no—
220C24—2922no—
221C24—2928no—
222C24—29216no—
223C24—29232no—
224C24—2928no—
225C24—2928no—
226C24—29232no—
227C24—2928no—
228C24—2922no—
229C24—2922no—
230C24—734no—
231C24—1464no—
232C24—1468no—
233C24—1464no—
234C24—1462no—
235C24—1462no—
236C24C22⋊#6440811yescharacteristic
237C24C22⋊#6440811yescharacteristic
238C24C22×#6440811yescharacteristic
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—2924no—
243C22×C4—732no—
244C22×C4—732no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4—1462no—
247M16—5844no—
248C2×C8—2924no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—2928no—
252C22⋊C4—2928no—
253C22⋊C4—2921no—
254C22⋊C4—2922no—
255C22⋊C4—2921no—
256C23—24no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—28no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—48no—
267C23—48no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—2924no—
271C23—29216no—
272C23—2928no—
273C23—2924no—
274C23—2928no—
275C23—2928no—
276C23—2924no—
277C23—2928no—
278C23—2928no—
279C23—29216no—
280C23—29216no—
281C23—29264no—
282C23—29264no—
283C23—2928no—
284C23—29216no—
285C23—2928no—
286C23—29216no—
287C23—2928no—
288C23—2928no—
289C23—2922no—
290C23—2922no—
291C23—1468no—
292C23—14616no—
293C23—1464no—
294C23#1455665012yes—
295C23#1455665112yes—
296C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
297C23D73⋊M1612yes—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—2924no—
302C2×C4—2922no—
303C2×C4—2922no—
304C2×C4—5842no—
305C2×C4—1462no—
306C2×C4—1462no—
307C8—5844no—
308C22—24no—
309C22—24no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—416no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—2928no—
323C22—29232no—
324C22—2924no—
325C22—2928no—
326C22—2928no—
327C22—29216no—
328C22—29232no—
329C22—2928no—
330C22—2924no—
331C22—1468no—
332C22#1798948814yes—
333C22#1798955911yescharacteristic
334C22C2×#1455665011yescharacteristic
335C22C2×#1455665111yescharacteristic
336C4—82no—
337C4—2922no—
338C4—2922no—
339C2—21no—
340C2—24no—
341C2—21no—
342C2—42no—
343C2—42no—
344C2—2928no—
345C2#2262517811yescharacteristic
346C2C2×#1798948812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC25×D73C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#11499
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625176C2semidirect
2. #22624856C2semidirect
6. #17989430C22semidirect
59. C23×D73M16semidirect
177. C73#11499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251762
#226248562
C2×#179884422
#1149973