Finite Group Databasebeta

← #34010047

Subgroups — #34010047

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625177C212yesmaximal
2#22624858C212yesmaximal, complemented
3#22624857C212yesmaximal, complemented
4#381×D73C211yesmaximal, characteristic
5#17989558—22no—
6#17989431—22no—
7#17989430C2214yes—
8C23×C4×D73C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
11#17988450C2211yescharacteristic
12#17988449—22no—
13#17988448C411yescharacteristic
14#17988448C2211yescharacteristic
15#95×D73—22no—
16#381×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924038—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C24×D73C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D73—21no—
23C22×C4×D73—21no—
24C22×C4×D73—22no—
25C22×C4×D73—21no—
26C22×C4×D73—22no—
27C22×C4×D73—42no—
28C22×C4×D73—42no—
29C22×C4×D73D412yes—
30C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
32C2×#11924005—21no—
33C2×#11924005D412yes—
34C22⋊C4×D73—42no—
35C22⋊C4×D73—42no—
36#14556498—22no—
37#14556498—22no—
38#14556498—22no—
39C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
42#95×C73—22no—
43#11924038—84no—
44C2×#10596833—44no—
45C23×D73—21no—
46C23×D73—21no—
47C23×D73—22no—
48C23×D73—22no—
49C23×D73—44no—
50C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic73—21no—
53C22×Dic73—21no—
54C22×Dic73—21no—
55C22×Dic73—41no—
56C22×Dic73—41no—
57C22×Dic73M1612yescomplemented
58C22×Dic73C2×D412yes—
59C2×C4×D73—24no—
60C2×C4×D73—24no—
61C2×C4×D73—22no—
62C2×C4×D73—22no—
63C2×C4×D73—48no—
64C2×C4×D73—42no—
65C2×C4×D73—42no—
66C2×C4×D73—48no—
67C2×C4×D73—42no—
68C2×C4×D73—42no—
69C2×C4×D73—44no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—44no—
72C22⋊Dic73—41no—
73C22⋊Dic73—41no—
74#11924005—42no—
75#11924005—42no—
76C24×C73C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C73—21no—
78C22×C4×C73—21no—
79C22×C4×C73—21no—
80C22×C4×C73—41no—
81C22×C4×C73—41no—
82C22×C4×C73C22⋊C412yes—
83C22×C4×C73M1612yescomplemented
84C22⋊C4×C73—41no—
85C22⋊C4×C73—41no—
86C23×C73—21no—
87C23×C73—21no—
88C23×C73—42no—
89C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C73C2×M1611yescharacteristic
91C23×C73C2×M1611yescharacteristic
92C22×D73—21no—
93C22×D73—21no—
94C22×D73—24no—
95C22×D73—24no—
96C22×D73—24no—
97C22×D73—21no—
98C22×D73—21no—
99C22×D73—48no—
100C22×D73—44no—
101C22×D73—44no—
102C22×D73—44no—
103C22×D73—44no—
104C22×D73—42no—
105C22×D73#9912yes—
106C22×D73#10012yes—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—42no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—22no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—42no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73—42no—
124C2×Dic73—41no—
125C4×D73—48no—
126C4×D73—48no—
127C4×D73—44no—
128C4×D73—82no—
129C4×D73—84no—
130#10596833—84no—
131C22×C73—22no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73—41no—
135C22×C73—41no—
136C22×C73—42no—
137C22×C73—42no—
138C22×C73#40711yescharacteristic
139C22×C73C2×#9911yescharacteristic
140C22×C73C2×#10011yescharacteristic
141C2×D73—24no—
142C2×D73—24no—
143C2×D73—22no—
144C2×D73—22no—
145C2×D73—22no—
146C2×D73—48no—
147C2×D73—48no—
148C2×D73—42no—
149C2×D73—42no—
150C2×D73—42no—
151C2×D73#35214yes—
152C4×C73—42no—
153C4×C73—42no—
154C4×C73—81no—
155Dic73—42no—
156Dic73—42no—
157Dic73—81no—
158#11500—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—21no—
160C2×C73—21no—
161C2×C73—41no—
162C2×C73—41no—
163C2×C73#146211yescharacteristic
164C2×C73C2×#35212yes—
165D73—24no—
166D73—42no—
167C2×#381—731no—
168#1462—732no—
169#1317—732no—
170#1317—732no—
171C73#1150011yescharacteristic, complemented, Sylow
172C24×C4—731no—
173C22×C22⋊C4—731no—
174C22×C22⋊C4—731no—
175#407—1462no—
176#381—731no—
177#381—731no—
178#381—731no—
179#381—1462no—
180#381#6440811yescharacteristic
181C2×#95—1462no—
182#323—734no—
183#323—1462no—
184C25—731no—
185C23×C4—2922no—
186C23×C4—2922no—
187C23×C4—731no—
188C23×C4—732no—
189C23×C4—1461no—
190C23×C4—1462no—
191C23×C4—1461no—
192C23×C4—1461no—
193C23×C4—1462no—
194C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
195C2×M16—2922no—
196C2×C22⋊C4—2922no—
197C2×C22⋊C4—2922no—
198C2×C22⋊C4—731no—
199C2×C22⋊C4—732no—
200C2×C22⋊C4—731no—
201C2×C22⋊C4—1461no—
202C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
204C22⋊C8—2922no—
205C22⋊C8—1464no—
206#95—22no—
207#95—1462no—
208#95—1462no—
209#95—1462no—
210C24—2924no—
211C24—731no—
212C24—731no—
213C24—1462no—
214C24—1462no—
215C24—1461no—
216C24—1461no—
217C24C22×#6440811yescharacteristic
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—2922no—
224C22×C4—2922no—
225C22×C4—2928no—
226C22×C4—2922no—
227C22×C4—2922no—
228C22×C4—2928no—
229C22×C4—2924no—
230C22×C4—2922no—
231C22×C4—2924no—
232C22×C4—2921no—
233C22×C4—2921no—
234C22×C4—732no—
235C22×C4—732no—
236C22×C4—1462no—
237C22×C4—1464no—
238C22×C4—1464no—
239C22×C4—1462no—
240C22×C4—1461no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4C22⋊#6440812yes—
244C22×C4#1192403812yescomplemented
245M16—5844no—
246C2×C8—2924no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2922no—
250C22⋊C4—2922no—
251C22⋊C4—2921no—
252C22⋊C4—2921no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—42no—
256C23—2922no—
257C23—2924no—
258C23—2924no—
259C23—2924no—
260C23—2928no—
261C23—2924no—
262C23—732no—
263C23—732no—
264C23—1464no—
265C23—1464no—
266C23—1464no—
267C23—1461no—
268C23—1461no—
269C23—1461no—
270C23—1461no—
271C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
272C23D73⋊M1611yescharacteristic
273C23C2×#1192403811yescharacteristic
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—2924no—
284C2×C4—2928no—
285C2×C4—2928no—
286C2×C4—2922no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2922no—
290C2×C4—2922no—
291C2×C4—2922no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—5842no—
294C2×C4—5844no—
295C2×C4—1462no—
296C2×C4—1462no—
297C8—5844no—
298C22—22no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—2922no—
306C22—2922no—
307C22—2928no—
308C22—2928no—
309C22—2922no—
310C22—734no—
311C22—1464no—
312C22—1464no—
313C22—1462no—
314C22—1462no—
315C22—1462no—
316C22#1798955811yescharacteristic
317C22D73⋊#9911yescharacteristic
318C22D73⋊#10011yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—81no—
322C4—2922no—
323C4—2922no—
324C4—5841no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—2922no—
330C2—1464no—
331C2#2262517711yescharacteristic
332C2D73⋊#35212yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11500
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624858C2semidirect
3. #22624857C2semidirect
57. C22×Dic73M16semidirect
83. C22×C4×C73M16semidirect
171. C73#11500semidirect
244. C22×C4#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251772
#226248582
#226248572
#381×D732
#1150073