Finite Group Databasebeta

← #34010055

Subgroups — #34010055

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625176C212yesmaximal, complemented
2#22624858C212yesmaximal, complemented
3#22624856C212yesmaximal, complemented
4#22612506C211yesmaximal, characteristic
5#17989557—22no—
6#17989430—22no—
7#17989430C2214yes—
8C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
10#17988466—22no—
11#17988464—22no—
12#17988448C411yescharacteristic
13#17988448C2211yescharacteristic
14#17988442C411yescharacteristic
15#17988442C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924037—42no—
18C22⋊#10596833—24no—
19C22⋊#10596833—42no—
20C24×D73C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D73—22no—
22C22×C22⋊D73—22no—
23C22×C22⋊D73—21no—
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C22⋊D73—41no—
26C22×C22⋊D73—41no—
27C22×C22⋊D73—42no—
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73D412yes—
30C2×C22⋊Dic73—41no—
31C2×C22⋊Dic73—41no—
32C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic73D412yes—
34C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005—22no—
37#14556498—22no—
38#14556498—22no—
39C25×C73C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C73—21no—
41C2×C22⋊C4×C73—21no—
42C2×C22⋊C4×C73—42no—
43C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
45#11924037—84no—
46C2×#10596833—44no—
47C23×D73—21no—
48C23×D73—21no—
49C23×D73—41no—
50C23×D73—41no—
51C23×D73—82no—
52C23×D73M1612yescomplemented
53C2×C22⋊D73—24no—
54C2×C22⋊D73—24no—
55C2×C22⋊D73—44no—
56C2×C22⋊D73—44no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58C2×C22⋊D73—42no—
59C2×C22⋊D73—44no—
60C2×C22⋊D73—44no—
61C2×C22⋊D73—41no—
62C2×C22⋊D73—41no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C22×Dic73—22no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—22no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73—41no—
70C22×Dic73—82no—
71C22×Dic73C22⋊C412yes—
72C22×Dic73M1612yescomplemented
73C22×Dic73C2×D412yes—
74C22⋊Dic73—41no—
75C22⋊Dic73—42no—
76C22⋊Dic73—41no—
77#11924005—82no—
78#11924005—82no—
79C24×C73—21no—
80C24×C73—21no—
81C24×C73—22no—
82C24×C73—21no—
83C24×C73—21no—
84C24×C73—82no—
85C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C73C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—42no—
91C22×C4×C73—82no—
92C22⋊C4×C73—42no—
93C22⋊C4×C73—41no—
94C22⋊C4×C73—41no—
95C23×C73—22no—
96C23×C73—22no—
97C23×C73—22no—
98C23×C73—22no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—42no—
106C23×C73—42no—
107C23×C73—42no—
108C23×C73—82no—
109C23×C73—82no—
110C23×C73—84no—
111C23×C73—82no—
112C23×C73—82no—
113C23×C73#9911yescharacteristic
114C23×C73#9911yescharacteristic
115C23×C73#10012yes—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C73C2×M1611yescharacteristic
118C23×C73C2×M1611yescharacteristic
119C22×D73—22no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—42no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—42no—
126C22×D73—82no—
127C22×D73—82no—
128C22×D73—84no—
129C22×D73—84no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—84no—
135C22⋊D73—44no—
136C22⋊D73—44no—
137C22⋊D73—48no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—44no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—82no—
149#10596833—84no—
150C22×C73—22no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—22no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—82no—
168C22×C73—82no—
169C22×C73—82no—
170C22×C73—82no—
171C22×C73#40711yescharacteristic
172C22×C73C2×#9911yescharacteristic
173C22×C73C2×#10011yescharacteristic
174C2×D73—42no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—82no—
178C2×D73—84no—
179C2×D73—82no—
180C2×D73—84no—
181C4×C73—81no—
182C4×C73—81no—
183Dic73—42no—
184Dic73—42no—
185Dic73—42no—
186#11502—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—21no—
188C2×C73—21no—
189C2×C73—41no—
190C2×C73—41no—
191C2×C73—41no—
192C2×C73—41no—
193C2×C73—42no—
194C2×C73#146211yescharacteristic
195C2×C73#212112yes—
196D73—82no—
197#2308—731no—
198#1462—732no—
199#1317—732no—
200#1316—732no—
201C73#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23×D4—731no—
203C22×C22⋊C4—731no—
204C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
205#407—1462no—
206#386—1462no—
207#386—1462no—
208#381—731no—
209#381—731no—
210#379—731no—
211#379—731no—
212#323—734no—
213#323—1462no—
214C25—731no—
215C25C2×#6440811yescharacteristic
216C22×D4—2921no—
217C22×D4—2921no—
218C22×D4—2922no—
219C22×D4—1462no—
220C22×D4—1462no—
221C22×D4—1461no—
222C22×D4—1461no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4—732no—
226C2×M16—2922no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—2921no—
230C2×C22⋊C4—2921no—
231C2×C22⋊C4—732no—
232C2×C22⋊C4—731no—
233C2×C22⋊C4—731no—
234C2×C22⋊C4—1462no—
235C2×C22⋊C4—1462no—
236C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C22⋊C8—2922no—
239C22⋊C8—1464no—
240#95—1462no—
241#95—1462no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—82no—
248C24—2921no—
249C24—2921no—
250C24—5842no—
251C24—732no—
252C24—1461no—
253C24—1461no—
254C24C22⋊#6440811yescharacteristic
255C24C22⋊#6440811yescharacteristic
256C24C22×#6440811yescharacteristic
257C2×D4—2924no—
258C2×D4—2924no—
259C2×D4—2922no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—2924no—
262C2×D4—2924no—
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—2922no—
266C2×D4—1464no—
267C2×D4—1464no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—5842no—
275C22×C4—732no—
276C22×C4—732no—
277C22×C4—732no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1462no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1462no—
282M16—5844no—
283C2×C8—2924no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—2921no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—5842no—
291C22⋊C4—5842no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—2922no—
311C23—2922no—
312C23—2922no—
313C23—2922no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—5842no—
317C23—5842no—
318C23—5844no—
319C23—5844no—
320C23—1462no—
321C23#1455665011yescharacteristic
322C23#1455665011yescharacteristic
323C23#1455665112yes—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325C23D73⋊M1611yescharacteristic
326C23D73⋊M1611yescharacteristic
327D4—2924no—
328D4—2924no—
329D4—2928no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—2924no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—5842no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1462no—
346C8—5844no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—2922no—
369C22—2922no—
370C22—2922no—
371C22—5842no—
372C22—5844no—
373C22—5844no—
374C22—5842no—
375C22#1798955911yescharacteristic
376C22C2×#1455665011yescharacteristic
377C22C2×#1455665111yescharacteristic
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—2922no—
381C4—2922no—
382C4—2922no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—42no—
390C2—5842no—
391C2#2262517811yescharacteristic
392C2#2262618812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556650
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#11502
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625176C2semidirect
2. #22624858C2semidirect
3. #22624856C2semidirect
52. C23×D73M16semidirect
72. C22×Dic73M16semidirect
201. C73#11502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251762
#226248582
#226248562
#226125062
#1150273