Finite Group Databasebeta

← #34010056

Subgroups — #34010056

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625177C212yesmaximal, complemented
2#22624857C212yesmaximal, complemented
3#22624856C212yesmaximal, complemented
4#22612508C211yesmaximal, characteristic
5#17989558—22no—
6#17989431—22no—
7#17989430C2214yes—
8C23×D292C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
11#17988465—22no—
12#17988465—22no—
13#17988450C2211yescharacteristic
14#17988442C411yescharacteristic
15#17988442C2211yescharacteristic
16#381×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924038—42no—
18#14556648—42no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C24×D73C2×C411yescharacteristic
21C24×D73C2×C411yescharacteristic
22C22×D292—21no—
23C22×D292—21no—
24C22×D292—22no—
25C22×D292—22no—
26C22×D292—41no—
27C22×D292—41no—
28C22×D292—42no—
29C22×C4×D73—21no—
30C22×C4×D73D412yes—
31C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005—22no—
36C2×#11924005D412yes—
37C22⋊C4×D73—41no—
38C22⋊C4×D73—41no—
39C22⋊C4×D73—42no—
40#14556498—22no—
41C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
44#95×C73—22no—
45#11924038—84no—
46C2×#10596833—44no—
47C23×D73—21no—
48C23×D73—21no—
49C23×D73—21no—
50C23×D73—21no—
51C23×D73—22no—
52C23×D73—21no—
53C23×D73—21no—
54C23×D73—41no—
55C23×D73—41no—
56C23×D73—82no—
57C23×D73—82no—
58C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D73M1612yescomplemented
61C2×D292—24no—
62C2×D292—24no—
63C2×D292—44no—
64C2×D292—44no—
65C2×D292—42no—
66C2×D292—42no—
67C2×D292—44no—
68C2×D292—44no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—42no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C2×D412yes—
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73—82no—
78C2×C4×D73—82no—
79C22⋊Dic73—41no—
80C22⋊Dic73—41no—
81#11924005—42no—
82#11924005—42no—
83#11924005—82no—
84#11924005—82no—
85C24×C73C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—41no—
90C22×C4×C73—41no—
91C22×C4×C73C22⋊C412yes—
92C22×C4×C73M1612yescomplemented
93C22⋊C4×C73—41no—
94C22⋊C4×C73—41no—
95C23×C73—21no—
96C23×C73—21no—
97C23×C73—42no—
98C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C73C2×M1611yescharacteristic
100C23×C73C2×M1611yescharacteristic
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—22no—
106C22×D73—22no—
107C22×D73—22no—
108C22×D73—22no—
109C22×D73—22no—
110C22×D73—42no—
111C22×D73—42no—
112C22×D73—42no—
113C22×D73—42no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—42no—
118C22×D73—82no—
119C22×D73—82no—
120C22×D73—82no—
121C22×D73—82no—
122C22×D73—84no—
123C22×D73—82no—
124C22×D73—82no—
125C22×D73—84no—
126C22×D73—84no—
127C22×D73#9911yescharacteristic
128C22×D73#9911yescharacteristic
129C22×D73#10012yes—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—41no—
143D292—44no—
144D292—44no—
145D292—48no—
146C4×D73—44no—
147C4×D73—82no—
148C4×D73—84no—
149#10596833—84no—
150C22×C73—22no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—42no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73#40711yescharacteristic
158C22×C73C2×#9911yescharacteristic
159C22×C73C2×#10011yescharacteristic
160C2×D73—22no—
161C2×D73—22no—
162C2×D73—21no—
163C2×D73—21no—
164C2×D73—22no—
165C2×D73—42no—
166C2×D73—42no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—42no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—82no—
174C2×D73—82no—
175C2×D73—82no—
176C2×D73—82no—
177C2×D73—82no—
178C2×D73—84no—
179C2×D73—82no—
180C2×D73—84no—
181C4×C73—42no—
182C4×C73—42no—
183C4×C73—81no—
184Dic73—42no—
185Dic73—81no—
186#11502—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—21no—
188C2×C73—21no—
189C2×C73—41no—
190C2×C73—41no—
191C2×C73#146211yescharacteristic
192C2×C73#212112yes—
193D73—41no—
194D73—41no—
195D73—42no—
196D73—82no—
197#2308—731no—
198#1462—732no—
199#1317—732no—
200#1316—732no—
201C73#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23×D4—731no—
203C22×C22⋊C4—731no—
204C22×C22⋊C4—731no—
205#407—1462no—
206#386—1462no—
207#386—1462no—
208#381—731no—
209#381#6440811yescharacteristic
210#379—731no—
211#379—731no—
212#323—734no—
213#323—1462no—
214C25—731no—
215C25—731no—
216C22×D4—2921no—
217C22×D4—2921no—
218C22×D4—2922no—
219C22×D4—1461no—
220C22×D4—1461no—
221C22×D4—1462no—
222C22×D4—1462no—
223C23×C4—732no—
224C23×C4—1461no—
225C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
226C2×M16—2922no—
227C2×C22⋊C4—2922no—
228C2×C22⋊C4—2921no—
229C2×C22⋊C4—2921no—
230C2×C22⋊C4—731no—
231C2×C22⋊C4—732no—
232C2×C22⋊C4—731no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1462no—
235C2×C22⋊C4—1462no—
236C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C22⋊C8—2922no—
239C22⋊C8—1464no—
240#95—22no—
241#95—1462no—
242C24—2921no—
243C24—2921no—
244C24—5842no—
245C24—5842no—
246C24—731no—
247C24—731no—
248C24—732no—
249C24—1461no—
250C24—1461no—
251C24—1462no—
252C24—1461no—
253C24—1461no—
254C24—1461no—
255C24—1461no—
256C24C22×#6440811yescharacteristic
257C2×D4—2921no—
258C2×D4—2921no—
259C2×D4—2922no—
260C2×D4—2924no—
261C2×D4—2924no—
262C2×D4—2922no—
263C2×D4—2922no—
264C2×D4—2924no—
265C2×D4—2924no—
266C2×D4—1464no—
267C2×D4—1464no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—5842no—
275C22×C4—5842no—
276C22×C4—732no—
277C22×C4—1462no—
278C22×C4—1462no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4C22⋊#6440812yes—
281C22×C4#1192403812yescomplemented
282M16—5844no—
283C2×C8—2924no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—5842no—
291C22⋊C4—5842no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—42no—
295C23—2922no—
296C23—2922no—
297C23—2922no—
298C23—2922no—
299C23—2922no—
300C23—2922no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—5842no—
304C23—5842no—
305C23—5842no—
306C23—5842no—
307C23—5844no—
308C23—5842no—
309C23—5842no—
310C23—5844no—
311C23—5844no—
312C23—732no—
313C23—731no—
314C23—731no—
315C23—1462no—
316C23—1462no—
317C23—1462no—
318C23—1462no—
319C23—1462no—
320C23—1461no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325C23D73⋊M1611yescharacteristic
326C23C2×#1192403811yescharacteristic
327D4—2928no—
328D4—2924no—
329D4—2924no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2924no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—5842no—
344C2×C4—5844no—
345C2×C4—1462no—
346C8—5844no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—2922no—
355C22—2922no—
356C22—2922no—
357C22—2922no—
358C22—2922no—
359C22—2922no—
360C22—2922no—
361C22—2922no—
362C22—5842no—
363C22—5842no—
364C22—5842no—
365C22—5842no—
366C22—5842no—
367C22—5844no—
368C22—5844no—
369C22—5842no—
370C22—1462no—
371C22—1462no—
372C22—1462no—
373C22—1461no—
374C22—1461no—
375C22#1798955811yescharacteristic
376C22D73⋊#9911yescharacteristic
377C22D73⋊#10011yescharacteristic
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—2922no—
382C4—5841no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—2922no—
388C2—2921no—
389C2—2921no—
390C2—5842no—
391C2#2262517711yescharacteristic
392C2#2262618912yes—
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D292C4
cosocleC2×C22⋊Dic73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11502
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625177C2semidirect
2. #22624857C2semidirect
3. #22624856C2semidirect
60. C23×D73M16semidirect
92. C22×C4×C73M16semidirect
201. C73#11502semidirect
281. C22×C4#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226251772
#226248572
#226248562
#226125082
#1150273